山东省烟台市实验中学高一数学文期末试题含解析

山东省烟台市实验中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是（

）

A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D略2.函数的最小正周期T=A．

B．2

C．3

D．4

参考答案：3.已知,下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：特殊值法，当可排除A；当可排除C；当可排除D；故选B.4.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则A，ω的值分别为（）A．2，2 B．2，1 C．4，2 D．2，4参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω．【解答】解：由函数的图象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，故选：A．5.给定全集U，非空集合A，B满足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，则称(A，B)为的一个有序子集对，若，则U的有序子集对的个数为(

)A．48

B．49

C．50

D．51参考答案：B时，的个数是时，的个数是时，的个数是，时，的个数是1时，的个数是，时，的个数是

时，的个数是1，

时，的个数是

时，的个数是1时，的个数是1时，的个数是时，的个数是1、时，的个数是1时，的个数是1时，的个数是1的有序子集对的个数为49个.

6.△ABC中，＝，＝1，B＝30°，则△ABC的面积等于A．

B．

C．或

D．或参考答案：C7.函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间(

)A．（5，6） B．（3，4） C．（2，3） D．（1，2）参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题．【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）?f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．【解答】解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）?f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：①解方程；②利用零点存在定理；③利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理．8.已知全集，且，，则

(

▲

)A

B

C

D

参考答案：C略9.学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,若低于

60分的人数是15人,则该班的学生人数是

A．

B． C． D．参考答案：B略10.函数f（x）=（）x+﹣3的零点所在区间是（）A．（1，2） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（﹣2，﹣1）参考答案：C【考点】二分法的定义．【分析】由函数的解析式求得f（0）f（﹣1）＜0，再根据根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间．【解答】解：∵f（x）=（）x+﹣3，∴f（0）=1+﹣3＜0，f（﹣1）=3+﹣3＞0，∴f（0）f（﹣1）＜0．根据函数零点的判定定理可得函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则的定义域是_______

．参考答案：12.探究函数的最小值，并确定相应的的值，列表如下：…124816……16.258.55458.516.25…请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：（1）若，则

（请填写“>,=,<”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在区间

上递增；（2）当=

时，,(x>0)的最小值为

；（3）试用定义证明,在区间(0,2)上单调递减．参考答案：解：（1）=，(2,+∞)(左端点可以闭)

………………2分（2）x=2时，y-min=4

…

6分（3）设0<x1<x2<2，则f(x1)-f(x2)=

=

……………9分∵0＜x1＜x2＜2∴x1-x2＜0,0＜x1x2＜4

∴x1x2－4＜0∴f(x1)－f(x2)>0∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)在区间(0,2)上递减

……12分13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为60的样本，则应从高二年级抽取

名学生.参考答案：略14.已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，则b的取值范围是．参考答案：（，2）【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，从而化简y=f（x）+f（2﹣x）=，作图象求解．【解答】解：∵f（x）=，∴f（2﹣x）=，∵函数y=f（x）﹣g（x）恰好有四个零点，∴方程f（x）﹣g（x）=0有四个解，即f（x）+f（2﹣x）﹣b=0有四个解，即函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象有四个交点，y=f（x）+f（2﹣x）=，作函数y=f（x）+f（2﹣x）与y=b的图象如下，，f（）+f（2﹣）=f（）+f（2﹣）=，结合图象可知，＜b＜2，故答案为：（，2）．【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用．15.（4分）在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是_________（结果用数值表示）．参考答案：16.函数的单调递增区间是____________.参考答案：17.右图是求满足1＋2＋3＋…＋>500的最小的自然数的程序框图，则输出框内的内容是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，．（1）求tanθ的值；（2）求的值．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由，．利用二倍角公式即可出tanθ的值；（2）根据tanθ的值求出sinθ和cosθ，利用二倍角和和与差的公式化简可求出的值．【解答】解：（1）由tan2θ=，．可得：tan2θ﹣tanθ﹣=0，∵．∴tanθ=．（2）由（1）可知tanθ=，即，sin2θ+cos2θ=1，可得：sinθ=，cosθ=．那么===2．19.设关于的方程和的解集分别是、，且，，，求的值．参考答案：解：∵，∴，∴，得.此时……………（3分）又∵，，∴，………………（2分）所以，得，。………（2分）所以。…………………（1分）20.（本小题满分12分）已知△ABC的周长为，且，(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为，求角C的度数。参考答案：（12分）解：(1)在△ABC中，由正弦定理可设，故即，又，∴，即边AB的长为1；

……………6分(2)由题，△ABC的面积为=又，且故角C的度数为。

………………12分略21.（12分）已知线段AB的端点B坐标是（3，4），端点A在圆（x+1）2+y2=4上运动，求线段AB中点M的轨迹方程．参考答案：考点： 轨迹方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 利用M、N为AB、PB的中点，根据三角形中位线定理得出：MN∥PA且MN=PA=1，从而动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．最后写出其轨迹方程即可．解答： 圆（x+1）2+y2=4的圆心为P（﹣1，0），半径长为2，线段AB中点为M（x，y）取PB中点N，其坐标为N（1，2）∵M、N为AB、PB的中点，∴MN∥PA且MN=PA=1．∴动点M的轨迹为以N为圆心，半径长为1的圆．所求轨迹方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1．点评： 本题考查轨迹方程，利用的是定义法，定义法是若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如椭圆、双曲线、抛物线、圆等），可用定义直接探求．22.已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+m（x∈R，m为常数），其最大值为2．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若f（α）=﹣（﹣＜α＜0），求cos2α的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，求出最大值，令其等于2，可得实数m的值．（Ⅱ）f（α）=﹣（﹣＜α＜0）带入计算，找出等式关系，利用二倍角公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=4sinxcos（x+）+m