广西壮族自治区贵港市平南县思旺中学高一数学文期末试题含解析

广西壮族自治区贵港市平南县思旺中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的纸篓，观察其几何结构，可以看出是由许多条直线围成的旋转体，该几何体的正视图为

参考答案：C2.下列各组函数中和相同的是A.

B.

C、D.

参考答案：D3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2+bc﹣a2=0，则=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由b2+c2+bc﹣a2=0，利用余弦定理可得cosA==﹣，A=120°．再利用正弦定理可得==，化简即可得出．【解答】解：∵b2+c2+bc﹣a2=0，∴cosA==﹣，∴A=120°．由正弦定理可得====．故选：B．4.函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（） A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论． 【解答】解：由﹣x2+2x＞0，可得函数的定义域为（0，2） ∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∴函数t=﹣x2+2x在（0，1）上单调递增 ∵y=lgt在定义域上为增函数 ∴函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（0，1） 故选：C． 【点评】本题考查复合函数的单调性，确定函数的定义域，内外函数的单调性是关键． 5.已知函数（且）的图象过定点，则点为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D过定点，过定点，故选D.6.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．【解答】解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，所以d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是，．故选：D．7.在等比数列中，，，则（

）A．6

B．3

C．

D．或6参考答案：D略8.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）参考答案：B【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法．【分析】依题意可知要使函数有意义需要1﹣x＞0且3x+1＞0，进而可求得x的范围．【解答】解：要使函数有意义需，解得﹣＜x＜1．故选B．10.在△ABC中，若，则△ABC的面积为(

).A.8 B.2 C. D.4参考答案：C【分析】由正弦定理结合已知，可以得到的关系，再根据余弦定理结合，可以求出的值，再利用三角形面积公式求出三角形的面积即可.【详解】由正弦定理可知：，而，所以有，由余弦定理可知：，所以，因此的面积为，故本题选C.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像过定点

.参考答案：（1,2）当时，，所以过定点。

12.函数的定义域是________参考答案：【分析】解不等式即得解.【详解】由题得所以x∈.故函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查反三角函数和正切函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.数列，的通项公式的是

。参考答案：略14.函数,ks5u若存在三个互不相等的实数使，则实数

．

参考答案：15.函数，的最小值是

参考答案：0略16.弧长为,圆心角为的扇形的面积为

.参考答案：

17.某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表：，若已知外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为0.25,则线性回归方程为_________12345总成绩(x)469383422364362外语成绩(y)7865796761

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数的导函数的图像与直线平行,且在=－1处取得最小值m－1(m).设函数(1)若曲线上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为,求m的值(2)如何取值时,函数存在零点,并求出零点.参考答案：解析:（1）设，则；

又的图像与直线平行

又在取极小值，

，

，

；

，

设

则

；

（2）由，

得

当时，方程有一解，函数有一零点；

当时，方程有二解，若，，

函数有两个零点；若，

，函数有两个零点；

当时，方程有一解,

,函数有一零点19.设集合，不等式的解集为B．(1)当a=0时，求集合A，B；(2)当时，求实数a的取值范围．参考答案：（1）A={x|-1<x<0},B={Xx|-2<x<4}；（2）a≤2.【分析】（1）直接代入集合即可得，解不等式得；（2）分别讨论和两种情况，得到关于的不等式组，求得取值范围.【详解】（1）当时，

（2）若，则有：①当，即，即时，符合题意，②当，即，即时，有

解得：综合①②得：【点睛】本题考查了解二次不等式、集合间的包含关系及空集的定义，属基础题．易错点在于忽略了的情况.20.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，E、F分别是AB，PD的中点，PC与平面ABCD所成的角的正切值是；（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，从而证得平面.（2）连接，证得为与平面所成角.根据的值求得的长，作出二面角的平面角并证明，解直角三角形求得二面角的正切值．【详解】（1）证明：取的中点，连接.∵是中点

∴又是的中点,∴∴，从而四边形是平行四边形，故又平面，平面，∴（2）∵平面，∴是在平面内的射影为与平面所成角，四边形为矩形，∵,∴,∴过点作交的延长线于，连接，∵平面据三垂线定理知.∴是二面角的平面角易知道为等腰直角三角形，∴∴=∴二面角的正切值为【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的定义和应用，考查面面角的正切值的求法，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.21.定义在R上的非负函数，对任意的都有且，，当时，都有．（1）求证：在上递增；（2）若且，比较与的大小．参考答案：22.已知函数，若在区间[2,3]上有最大值5，最小值2．（1）求a，b的值；（2）