2022-2023学年湖南省永州市双牌县第四中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市双牌县第四中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.差数列中，已知前15项的和，则等于 （）A．

B．12

C．

D．6参考答案：D略2.已知f(x)是定义域为R的单调函数，且对任意实数x，都有，则的值为（▲）A.

B.

C.1

D.0参考答案：A因为函数是上的单调函数，且对任意实数，都有，所以恒成立，且，即，解得，所以，所以.

3.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C4.设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（）A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2）C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定参考答案：A5.若函数f（x）=ax+b的图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=loga（x+b）的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】由函数f（x）=ax+b的图象可得0＜b＜1，0＜a＜1，从而可得g（x）=loga（x+b）的大致图象．【解答】解：由函数f（x）=ax+b的图象可得0＜b＜1，0＜a＜1，∴g（x）=loga（x+b）为减函数，可排除A，B，其图象可由y=logax的图象向左平移b个单位，可排除C；故选D．6.如图4是一平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是（

）

A．

B．1

C．

D．参考答案：D略7.已知，则的充分不必要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足asinBcosC+csinBcosA=b，则∠B=（） A．或 B． C． D．参考答案：A【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数． 【分析】由正弦定理化简已知等式可得sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，又sinB≠0，解得sinB=，结合范围0＜B＜π，即可求得B的值． 【解答】解：∵asinBcosC+csinBcosA=b， ∴由正弦定理可得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB， 又∵sinB≠0， ∴sinAcosC+sinCcosA=，解得：sin（A+C）=sinB=， ∵0＜B＜π， ∴解得：B=或． 故选：A． 【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基础题． 9.函数的单调增区间是（

）．A． B． C． D．参考答案：A∵∴，，当时，根据二次函数性质得：单调递增，当时，单调递减，∴在上单调递增，综上所述，答案选择：．10.若DABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=（

） A、 B、 C、 D、参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对任意两实数，，定义运算“*”如下：则函数的值域为

．参考答案：(－∞,0]由题意可得：运算“?”定义的实质就是取两者之间的最小值，若，解得，此时f(x)=log2x，可得，此时函数的值域为，若，解得x≥1，此时，且，可得，，综上可得，函数的值域为：(?∞,0].

12.函数在区间上为减函数,则实数的取值范围是

______________.参考答案：略13.__________（用反三角函数符号表示）.参考答案：14.某校高一年级的学生，参加科技兴趣小组的有65人，参加演讲兴趣小组的有35人，两个兴趣小组都参加的有20人，则两个兴趣小组至少参加一个的人数为____.参考答案：80略15.=

。参考答案：略16.若，，三点共线，则实数t的值是

．参考答案：5∵，，三点共线，，即，解得t=5，故答案为5.

17.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是________.参考答案：2+略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四边形ABCD如图所示，已知，.（1）求的值；（2）记与的面积分别是S1与S2，时，求的最大值.参考答案：（1）1;（2）14.试题分析:(1)在中,分别用余弦定理,列出等式,得出的值;(2)分别求出的表达式,利用(1)的结果,得到是关于的二次函数,利用三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,求出的范围,由的范围求出的范围,再求出的最大值.试题解析:（1）在中，，在中，，所以.（2）依题意，，所以，因为，所以.解得，所以，当时取等号，即的最大值为14.19.（8分）计算下列各式的值（1）

（2）参考答案：5

20.二次函数f（x）满足且f（0）=1.(1)

求f（x）的解析式;(2)

在区间上,y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.参考答案：略21.（本小题满分10分）已知是奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.参考答案：（2）当时，即，；

当时，即，；

当时，即，；综上：……….4分22.已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数g（x）在[0，]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；HW：三角函数的最值．【分析】（I）由已知中函数f（x）=sin2xsinφ+cos2xcosφ﹣sin（+φ）（0＜φ＜π），其图象过点（，）．我们将（，）代入函数的解析式，结合φ的取值范围，我们易示出φ的值．（II）由（1）的结论，我们可以求出y=f（x），结合函数图象的伸缩变换，我们可以得到函数y=g（x）的解析式，进而根据正弦型函数最值的求法，不难求出函数的最大值与最小值．【解答】解：（I