湖北省襄阳市白水高级中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析

湖北省襄阳市白水高级中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1..一个圆锥的表面积为5π，它的侧面展开图是圆心角为90°的扇形，该圆锥的母线长为（

）A. B.4 C. D.参考答案：B【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，利用扇形面积公式和圆锥表面积公式，求出圆锥的底面圆半径和母线长．【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为它的侧面展开图是圆心角为的扇形

又圆锥的表面积为

，解得：母线长为：本题正确选项：【点睛】本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，关键是能够熟练应用扇形面积公式和圆锥表面积公式，是基础题．2.（4分）下列函数中，在其定义域内是减函数的是（） A． f（x）=2x B． C． f（x）=lnx D． f（x）=参考答案：B考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用基本函数的单调性的逐项判断即可．解答： 解：f（x）=2x是定义域R上的增函数，故排除A；f（x）=lnx是定义域（0，+∞）上的增函数，故排除C；f（x）=在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不单调，故排除D；f（x）=在定义域（0，+∞）上单调递减，故选B．点评： 本题考查函数单调性的判断，属基础题，掌握基本函数的单调性是解决该类题目的基础．3.已知等差数列满足，，，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.设定义在R上的函数f(x)满足，且，当时，，则（

）A． B． C． D．参考答案：C由，可得.，所以.由，可得.

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）Ａ．

B．

Ｃ．

D．参考答案：B略6.等比数列的前n项和为，其中c为常数，则c的值为(

)A．3

B．-3

C．1

D．-1

参考答案：B7.已知与之间的一组数据:01231357则与的线性回归方程必过点A．（2,2） B．（1．5,0）

C．（1,2）

D．（1．5,4）参考答案：D8.已知三点A、B、C的坐标分别为A(3,0).B(0,3).C(cosa,sina)，若，则的值为=___________；参考答案：略9.关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号________．

（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①③略10.已知函数在是单调递减的，则实数的取值范围为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若arcsinx﹣arccosx=，则x=．参考答案：【考点】反三角函数的运用．【分析】由题意可得arcsinx与arccosx=均为锐角，x＞0，求得cos（arcsinx﹣arccosx）的值，可得x的值．【解答】解：∵arcsinx∈（﹣，），arccosx∈（0，π），arcsinx﹣arccosx=，∴arcsinx与arccosx均为锐角，x＞0．又cos（arcsinx﹣arccosx）=cos=，即cos（arcsinx）?cos（arccosx）+sin（arcsinx）sin（arccosx）=?x+x?=，∴?x=，∴x2（1﹣x2）=，∴x2=，或x2=，∴x=，或x=．经检验，x=不满足条件，故舍去．故答案为：．12.已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），则α+β=．参考答案：π【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、α和β的范围、特殊角的三角函数值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），则sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，则，由α∈（0，）得cosα=，则α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案为：．13.若函数在上的最大值和最小值的和是3a，则实数a的值是

参考答案：2因为是单调函数，所以在上的最值为，所以，解得，故填.

14.设函数的图象为C，则如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对于①把代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；对于②把x=代入函数表达式，判断函数是否取得0，即可判断正误；对于③求出函数的单调减区间，判断正误；对于④通过函数图象的周期变换，即可判断正误．【解答】解：①因为时，函数f（x）=3sin（2×﹣）=3sin=﹣3，所以①正确；②因为x=时，函数f（x）=3sin（2×﹣）=3sinπ=0，所以②正确；③因为+2kπ≤2kπ+，即x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，函数f（x）=3sin（2x﹣）在区间内不是减函数，故不正确；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为y=3sin（2x﹣），故不正确．故答案为：①②．15.若函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，则实数m的取值范围是

．参考答案：m≥﹣4【考点】二次函数的性质．【分析】求出二次函数的对称轴，利用二次函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+mx﹣2的开口向上，对称轴为：x=﹣，函数f（x）=x2+mx﹣2在区间（2，+∞）上单调递增，可得：，解得：m≥﹣4．故答案为：m≥﹣4．16.计算：=_____________.参考答案：0略17.已知数列的通项公式，其前项和为，则数列的前10项的和为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知全集为实数集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．（1）求集合B及?RA；（2）若C={x|x≤a}，（?RA）∩C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】（1）化简集合B，求出集合A在R中的补集即可；（2）根据交集的定义，计算得出C??RA，再求出a的取值范围即可．【解答】解：（1）∵B={x|3x﹣1＜x+5}，∴B={x|x＜3}，（2分）又∵A={x|1＜x＜4}，∴?RA={x|x≤1或x≥4}；（5分）（2）∵（?RA）∩C=C，∴C??RA={x|x≤1或x≥4}，（7分）又C={x|x≤a}，∴a≤1．（10分）【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．19.若集合A={}，集合B={}；（1）证明：Ａ与Ｂ不可能相等；（2）已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

参考答案：（1）证明：假设Ａ=Ｂ，则－3=2m－1，且4=m+1，即m=－1，且m=3，这不可能；∴假设不成立，则Ａ与Ｂ不可能相等。…….5分（2）解析：p是q的必要不充分条件ＢＡ，则，或

解得，或，即，…………….11分实数m的取值范围为．…………….12分20.已知定义域为R的函数是奇函数(1)求a，b的值；(2)用定义证明在(－∞,+∞)上为减函数；(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围。

参考答案：（1）∵为上的奇函数，∴，可得-------------------------------2分

又∵

∴，解之得

--------------------------------------4分（2）由（1）得：---------------------------5分

则,且

-------------------------------7分函数在上为减函数--------------------------------8分(3)根据(1)(2)知，函数是奇函数且在上为减函数．

∴由不等式恒成立得-------------------------------10分

也就是：对任意都成立．所以得对任意都成立

----------------------------------------------------------------------------12分21.某住宅小区为了使居民有一个优雅舒适的生活环境，计划建一个八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200平方米的十字型地域．现计划在正方形MNPQ上建花坛，造价为4200元/平方米，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺花岗岩地坪，造价为210元/平方米，再在四个空角上铺草坪，造价为80元/平方米．（1）设总造价为S元，AD的边长为x米，DQ的边长为y米，试建立S关于x的函数关系式；（2）计划至少要投入多少元，才能建造这个休闲小区．参考答案：（1）；（2）118000元【分析】(1)根据由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米得出AM的函数表达式，最后建立建立S与x的函数关系即得；(2)利用基本不等式求出(1)中函数S的最小值，并求得当x取何值时，函数S的最小值即可．【详解】(1)由题意，有

AM=，由AM＞0，有

0＜x＜10；则S=4200x2+210(200-x2)+80×2×；S=4200x2+42000-210x2+=4000x2++38000；∴S关于x的函数关系式：S=4000x2++38000，(0＜x＜10

)；(2)S=4000x2++38000≥2+38000=118000；当且仅当4000x2=时，即x=时，∈(0，10)，S有最小值；∴当x=米时，Smin=1