2022年河北省石家庄市晋州东里庄乡中学高一数学文期末试题含解析

2022年河北省石家庄市晋州东里庄乡中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，那么函数f（x2﹣1）的定义域是（）A．[0，2] B．[﹣1，1] C．[﹣2，2] D．[﹣，]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，可得﹣1≤x2﹣1≤1，解出即可得出．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[﹣1，1]，由﹣1≤x2﹣1≤1，解得．∴函数f（x2﹣1）的定义域是．故选：D．2.已知，给出的四个图形，其中能表示集合到的函数关系的是（

）参考答案：B3.（4分）已知函数f（x）=，则y=f﹣4的零点为（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： y=f﹣4的零点即方程f﹣4=0的根，从而由分段函数求根．解答： y=f﹣4的零点即方程f﹣4=0的根，故3﹣f（x）+1=4；解得，f（x）=﹣1；当x∈时，sin（πx）=﹣1，故x=﹣；故选D．点评： 本题考查了分段函数的定义及函数的零点与方程的根的联系，属于基础题．4.实数数列为等比数列，则a=（

）A.－2 B.2 C.±2 D.参考答案：B【分析】由等比数列的性质计算，注意项与项之间的关系即可．【详解】由题意，，又与同号，∴．故选B．【点睛】本题考查等比数列的性质，解题时要注意等比数列中奇数项同号，偶数项同号．5.已知数列1、、、、9成等差数列，1、、、、9成等比数列，则（

）A.1 B. C. D.参考答案：B【分析】根据等差中项和等比中项的性质分别求出和，于此可求出的值。【详解】由题意可知，是和的等差中项，则，设等比数列、、、、的公比为，则，，且为和的等比中项，所以，，因此，，故选：B。【点睛】本题考查等差中项和等比中项的求解，解题关键就是等差中项和等比中项定义的应用，同时要注意考查等比中项的符号，考查计算能力，属于中等题。6.如图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于(

)A．

B．C．

D．参考答案：A7.数列{an}定义为：a1=cosθ，an+an+1=nsinθ+cosθ，n≥1，则S2n+1等于（

）（A）ncosθ+n(n+1)sinθ

（B）(n+1)cosθ+n(n+1)sinθ（C）(n+1)cosθ+(n2+n–1)sinθ

（D）ncosθ+(n2+n–1)sinθ参考答案：B8.已知向量，若，则（

）A．(－2,－1)

B．(2,1)

C．(3,－1)

D．(－3,1)参考答案：A9.化简﹣+﹣得（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】本题考查的知识点是向量加减混合运算及其几何意义，根据向量加法及减法的三角形法则，我们易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故选D10.（5分）已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（） A． 0 B． ﹣8 C． 2 D． 10参考答案：B考点： 斜率的计算公式．专题： 计算题．分析： 因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．解答： ∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．点评： 本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线形拱桥，桥顶离水面2米时，水面宽4米，当水面下降了1.125米时，水面宽为．参考答案：5m【考点】抛物线的简单性质．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3.125代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（﹣2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入D（x0，﹣3.125）得x0=2.5，故水面宽为5m故答案为：5m．12.若数列{an}的前n项和，则_______.参考答案：11【分析】由题设条件，利用公式求解即可.【详解】前项和，.故答案为：11【点睛】本题考查了利用与的关系求数列中的项，属于基础题.13.已知向量，，.若与共线，则=

.

参考答案：114..如图，在矩形ABCD中，边AB=5，AD=1，点P为边AB上一动点，当∠DPC最大时，线段AP的长为__________.参考答案：【分析】设，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，利用两角和的正切公式列式，求得当为何值时，取得最小值，此时取得最大值.【详解】，由图可知最大时为钝角，此时为锐角，而，故，当时，分母取得最大值，取得最小值，故当取得最大值时，.【点睛】本小题主要考查解三角形，考查两角和的正切公式，考查函数最大值的求法，属于中档题.15.（5分）函数y=2tanx+a在x上的最大值为4，则实数a为

．参考答案：4﹣2考点： 正切函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据正切函数的单调性和最值建立方程关系即可．解答： ∵函数y=2tanx+a在x上为增函数，∴当x=时，函数y=2tanx+a确定最大值为4，即在2tan+a=4，即a=4﹣2，故答案为：4﹣2点评： 本题主要考查正切函数的图象和性质，利用三角函数的单调性和最值的性质是解决本题的关键．16.函数的值域是__________

参考答案：17.弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形面积是_______.参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数满足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若在上有最小值，最大值，求a的取值范围．参考答案：解（Ⅰ）设，则

解之得：（Ⅱ）根据题意：

解之得：

略19.已知椭圆C：的左右焦点F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知过椭圆C上一点（x0，y0），与椭圆C相切的直线方程为=1．过椭圆C上任意一点P作椭圆C的切线与直线F1P的垂线F1M相交于点M，求点M的轨迹方程；（Ⅲ）若切线MP与直线x=﹣2交于点N，求证：为定值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；方程思想；待定系数法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意求出c=2，a=4，可得b的值，则求出椭圆方程．（Ⅱ）设出切线方程，表示出MF1的方程，继而根据条件求出轨迹方程．（Ⅲ）依题意及（Ⅱ），点M、N的坐标可表示为M（﹣8，yM）、N（﹣2，yN），点N在切线MP上，由①式得yN=，点M在直线MF1上，由②式得yM=，由上述2式求解．【解答】解：（Ⅰ）F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形，可得2c=a=4，∴c=2，b===2，∴椭圆C的标准方程为+=1；

（Ⅱ）设P（x0，y0），由（Ⅰ），F1（﹣2，0），设P（x0，y0），M（x，y），过椭圆C上过P的切线方程为：+=1，①直线F1P的斜率=，则直线MF1的斜率=﹣，于是直线MF1的方程为：y=﹣（x+2），即yy0=﹣（x0+2）（x+2），②①、②联立，解得x=﹣8，∴点M的轨迹方程为x=﹣8；

（Ⅲ）证明：依题意及（Ⅱ），点M、N的坐标可表示为M（﹣8，yM）、N（﹣2，yN），点N在切线MP上，由①式得yN=，点M在直线MF1上，由②式得yM=，|NF1|2=yN2=，|MF1|2=[（﹣2）﹣（﹣8）]2+yM2=，∴（）2=?=?，③注意到点P在椭圆C上，即+=1，于是y02=12﹣x02代人③式并整理得，（）2=，∴为定值．【点评】本题主要考查椭圆方程和轨迹方程的求解方法和直线与椭圆的综合问题，考查运算能力，属于难度较大的题目．20.已知函数(1)求的值；(2)设，，，，求的值.参考答案：解：(1)∵，x∈R，∴.……………4分(2)∵，∴，

……6分又∵，∴，……8分而，∴，∴，……10分∴.…12分

略21.定义域为的函数满足，当时，（1）当时，求的解析式（2）当时，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）

又由得即在上恒成立又在的最小值为解得略22.如图所示，四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的菱形，其中∠DAB＝60°，SD垂直于底面ABCD，SB＝．

(1)求四棱锥S－ABCD的体积；(2)设棱SA的中点为M，求异面直线DM与SC所成角的余弦值．参考答案：(1);(2).【分析】（1）连结，易知BD为棱锥的高，结合棱锥的特征计算可得四棱锥的体积.（2）解法一：取中点，连结、，由几何体的特征可知为异面直线与所成的角，计算可得，即异面直线与所成的角的大小为.解法二：如图以为原点，建立空间直角坐标系，结合点的坐标可得，∵，，则，异面直线与所成的角的大小为.【详解】（1）连结，平面，平面，∴，为边长为1的菱形，且，∴，