四川省达州市永兴中学2022年高一数学文期末试题含解析_第1页
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文档简介

四川省达州市永兴中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(3分)二次函数y=ax2+bx与指数函数在同一坐标系中的图象可能是() A. B. C. D. 参考答案:A考点: 指数函数的图像与性质;二次函数的图象.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据二次函数的对称轴首先排除B、D选项,再根据a﹣b的值的正负,结合二次函数和指数函数的性质逐个检验即可得出答案.解答: 根据指数函数的解析式为,可得>0,∴﹣<0,故二次函数y=ax2+bx的对称轴x=﹣位于y轴的左侧,故排除B、D.对于选项C,由二次函数的图象可得a<0,且函数的零点﹣<﹣1,∴>1,则指数函数应该单调递增,故C不正确.综上可得,应选A,故选A.点评: 本题考查了同一坐标系中指数函数图象与二次函数图象的关系,根据指数函数图象确定出a、b的正负情况是求解的关键,属于基础题.2.已知圆O的方程为,圆M的方程为,过圆M上任意一点P做圆O的切线PA,若直线PA与圆M的另一个交点为Q,则当弦PQ的长度最大时,直线PA的斜率为

A、或

B、或

C、或

D、或

参考答案:C略3.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p,第二年的增长率为q,则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A. B.C. D.参考答案:D【详解】试题分析:设这两年年平均增长率为,因此解得.考点:函数模型的应用.

4.用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值。设(x0),则的最大值为(

)A.4

B.5

C.6

D.7参考答案:C略5.若正数满足,则的取值范围是(

)A、

B、

C、

D、参考答案:D6.在中,边的中点满足,,则(

)A.1

B.2

C.4

D.8参考答案:B7.下列函数中,是偶函数的是(

).

..

.参考答案:A略8.函数f(x)=log2x﹣的一个零点落在下列哪个区间()A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案:B【考点】函数零点的判定定理.【分析】根据函数的实根存在定理,要验证函数的零点的位置,只要求出函数在区间的两个端点上的函数值,即可得到结论.【解答】解:∵f(1)=﹣1<0.f(2)=1﹣=∴f(1)?f(2)<0.根据函数的实根存在定理得到函数的一个零点落在(1,2)上故选B.9.(4分)在空间,下列命题中正确的是() A. 没有公共点的两条直线平行 B. 与同一直线垂直的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两条直线平行 D. 已知直线a不在平面α内,则直线a∥平面α参考答案:C考点: 空间中直线与平面之间的位置关系.专题: 空间位置关系与距离.分析: 在A中两直线还有可能异面;在B中两直线还有可能相交或异面;由平行公理知C正确;在D中直线a与平面α还有可能相交.解答: 解:没有公共点的两条直线平行或异面,故A错误;与同一直线垂直的两条直线相交、平行或异面,故B错误;由平行公理知:平行于同一直线的两直线平行,故C正确;已知直线a不在平面α内,则直线a∥平面α或直线a与平面α相交,故D正确.故选:C.点评: 本题考查命题真假的判断,是中档题,解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用.10.为得到函数的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案:C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和为,且,则=_______;=___________。参考答案:

12.若函数的定义域是[0,2],则函数的定义域是

.参考答案:略13.函数f(x)=的定义域是.参考答案:{x|x=2kπ,k∈z}【考点】函数的定义域及其求法.【分析】根据二次根式的性质得到cosx=1,解出即可.【解答】解:由题意得:cosx﹣1≥0,cosx≥1,∴cosx=1,∴x=2kπ,k∈Z,故答案为:{x|x=2kπ,k∈z}.14.的非空真子集为

;参考答案:{a},{b}15.给出下列命题:①函数都是周期函数;②函数在区间上递增;③函数,的图像与直线围成的图形面积等于④函数是偶函数,且图像关于直线对称,则2为的一个周期。其中正确的命题是

(把正确命题的序号都填上)。

参考答案:①③④16.已知x>0,由不等式≥2·=2,=≥=3,…,启发我们可以得出推广结论:≥n+1(n∈N*),则a=_______________.参考答案:17.函数的图象恒过点;若对数函数的图象经过点,则=.参考答案:(0,2),2三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知,动点满足,(1)若点的轨迹为曲线C,求此曲线的方程;(2)若点Q在直线上,直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.参考答案:设P点的坐标为(x,y),动点P满足|PA|=2|PB|,所以此曲线的方程为(x-5)2+y2=16(6分)∵(x-5)2+y2=16的圆心坐标为M′(5,0),半径为4,则圆心M′到直线l1的距离为;∵点Q在直线l1:x+y+3=0上,过点Q的直线l2与曲线C(x-5)2+y2=16只有一个公共点M即为切点,∴|QM|的最小值为4(应该有图,12分)

略19.(本小题满分15分)已知正项数列中,,点在函数的图象上,数列的前n项和(1)求数列和数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和.(3)若参考答案:(1)点在函数的图象上又

(3)20.已知函数是定义在R上的奇函数,当时,(1)求的解析式(2)解关于的不等式参考答案:(1),

……….2分

…..4分…….6分(2)由(1)得等价于或或解得或或……………12分略21.设数列的前n项和为,且,①求数列的通项公式;②令,为数列的前n项和,求。③是否存在自然数m,使得对一切恒成立?若存在,求出m

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