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文档简介
上海求知中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.设,,,则的大小顺序是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B略2.(5分)已知集合A={1,3,5,6},集合B={2,3,4,5},那么A∩B=() A. {3,5} B. {1,2,3,4,5,6} C. {7} D. {1,4,7}参考答案:考点: 交集及其运算.专题: 集合.分析: 由A与B,找出两集合的交集即可.解答: ∵A={1,3,5,6},B={2,3,4,5},∴A∩B={3,5}.故选:A.点评: 此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.3.下列数列既是递增数列,又是无穷数列的有
。(填题号)(1)1,2,3,…,20;(2)-1,-2,-3,…,-n,…;(3)1,2,3,2,5,6,…;(4)-1,0,1,2,…,100,…参考答案:(4)略4.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的,且有如下部分对应值表:
123456136.115.6-3.910.9-52.5-232.1判断函数的零点个数至少有
(
)A.2个
B.3个
C.4个
D.5个[来源:Z.X.X.K]参考答案:B5.已知向量,若,则=
(
)
A-1
B
C
D1参考答案:D略6.在长方体,底面是边长为的正方形,高为,则点到截面
的距离为
A
B
C
D
参考答案:B7.函数
的单调递增区间为
(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:D8.(3分)已知函数f(x)=,x∈R,则f()=() A. B. C. D. 参考答案:D考点: 函数的值.专题: 函数的性质及应用.分析: 利用函数的性质求解.解答: 函数f(x)=,x∈R,∴f()==.故选:D.点评: 本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意函数性质的合理运用.9.化为弧度制为(
)A.
B. C.
D.
参考答案:D略10.为了得到函数的图象,可以将函数的图象(
)A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度参考答案:B试题分析:∵,∴将函数的图象向右平移个单位长度.故选B.考点:函数的图象变换.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则=___________________参考答案:略12.圆的圆心到直线l:的距离
。参考答案:313.设函数f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1),给出下述命题:①f(x)有最小值;②当a=0时,f(x)的值域为R;③若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是a≥﹣4;④a=1时,f(x)的定义域为(﹣1,0);则其中正确的命题的序号是.参考答案:②【考点】对数函数的图象与性质.【分析】函数f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1),是一个对数型复合函数,外层是递增的对数函数,内层是一个二次函数.故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进行判断【解答】解:①f(x)有最小值不一定正确,因为定义域不是实数集时,函数f(x)=lg(x2+ax﹣a﹣1)的值域是R,无最小值,题目中不能排除这种情况的出现,故①不对.②当a=0时,f(x)的值域为R是正确的,因为当a=0时,函数的定义域不是R,即内层函数的值域是(0,+∞)故(x)的值域为R故②正确.③若f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是a≥﹣4.是不正确的,由f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,可得内层函数的对称轴﹣≤2,可得a≥﹣4,由对数式有意义可得4+2a﹣a﹣1>0,解得a>﹣3,故由f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,应得出a>﹣3,故③不对;④a=1时,f(x)=lg(x2+x﹣2),令x2+x﹣2>0,解得:x>1或x<﹣2,故函数的定义域是(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞),故④不对;综上,②正确,故答案为:②.14.已知,则tan(α﹣2β)=.参考答案:2【考点】两角和与差的正切函数.【分析】利用两角差的正切公式,求得要求式子的值.【解答】解:∵,则tan(α﹣2β)=tan[(α﹣β)﹣β]===2,故答案为:2.15.如果函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则的值为___________.参考答案:1016.求值:=.参考答案:【考点】对数的运算性质.【分析】利用指数式的性质及运算法则直接求解.【解答】解:=()﹣1+==.故答案为:.17.已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函数f(x)在区间(﹣ω,ω)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为.参考答案:【考点】HK:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【分析】由两角和的正弦函数公式化简解析式可得f(x)=sin(ωx+),由2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+,k∈Z可解得函数f(x)的单调递增区间,结合已知可得:﹣ω≥①,ω≤②,k∈Z,从而解得k=0,又由ωx+=kπ+,可解得函数f(x)的对称轴为:x=,k∈Z,结合已知可得:ω2=,从而可求ω的值.【解答】解:∵f(x)=sinωx+cosωx=sin(ωx+),∵函数f(x)在区间(﹣ω,ω)内单调递增,ω>0∴2kπ﹣≤ωx+≤2kπ+,k∈Z可解得函数f(x)的单调递增区间为:[,],k∈Z,∴可得:﹣ω≥①,ω≤②,k∈Z,∴解得:0<ω2≤且0<ω2≤2k,k∈Z,解得:﹣,k∈Z,∴可解得:k=0,又∵由ωx+=kπ+,可解得函数f(x)的对称轴为:x=,k∈Z,∴由函数y=f(x)的图象关于直线x=ω对称,可得:ω2=,可解得:ω=.故答案为:.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),且f()=1.(1)
求f(1)与f(3);
(2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范围.(本小题13分)参考答案:(1)令x=y=1,则f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0.同理f(3)=-1(2)∵2=1+1=f()+f(),f[x(2-x)]<f(),由f(x)为(0,+∞)上的减函数,得19.函数的图象如下,(1)求它的解析式。(2)若对任意实数,则有,求实数的取值范围。
参考答案:(1)(2)略20.在一次“知识竞赛”活动中,有A1,A2,B,C四道题,其中A1,A2为难度相同的容易题,B为中档题,C为较难题.现甲、乙两位同学均需从四道题目中随机抽取一题作答.(Ⅰ)求甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度的概率(Ⅱ)求甲、乙两位同学所选的题目难度相同的概率.参考答案:【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.【分析】由题意可知,甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题,所有可能的结果有16个;(Ⅰ)用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”,则N包含基本事件有:5个,代入古典概型概率计算公式,可得答案.(Ⅱ)用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”,则M包含的基本事件有:6个,代入古典概型概率计算公式,可得答案.【解答】解:由题意可知,甲、乙两位同学分别从四道题中随机抽取一题,所有可能的结果有个,分别是:(A1,A1),(A1,A2),(A1,B),(A1,C),(A2,A1),(A2,A2),(A2,B),(A2,C),(B,A1),(B,A2),(B,B),(B,C),(C,A1),(C,A2),(C,B),(C,C).(Ⅰ)用N表示事件“甲所选题目的难度大于乙所选题目的难度”,则N包含基本事件有:个,分别为:(B,A1),(B,A2),(C,A1),(C,A2),(C,B).所以.(Ⅱ)用M表示事件“甲、乙两位同学所选的题目难度相同”,则M包含的基本事件有:,分别为:(A1,A1),(A1,A2),(A2,A1),(A2,A2),(B,B),(C,C).所以.21.(本题10分)若且,解关于的不等式参考答案:略22.(8分)已知cosα=﹣,0<α<π.(1)求tanα的值;(2)求sin(α+)的值.参考答案:考点: 两角和与差的正弦函数;任意
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