2022-2023学年辽宁省大连市第四十二高级中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年辽宁省大连市第四十二高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对于任意两个正整数，，定义某种运算“”如下：当，都为正偶数或正奇数时，；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，，则在此定义下，集合中的元素个数是（

）．A．个 B．个 C．个 D．个参考答案：B，其中舍去，只有一个，其余的都有个，所以满足条件的有：个．故选．2.设x，y满足约束条件若z=mx+y取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数m的值是（）A． B． C．﹣2 D．1参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=mx+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论【解答】解：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，所以目标函数z=mx+y的几何意义是直线mx+y﹣z=0与直线x﹣2y+2=0平行，即两直线的斜率相等即﹣m=，解得m=﹣．故选：A．3.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则a2=（

）

A．-4

B．-6

C．-8

D．-10参考答案：B略4.过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为(

)A．

B．C．或D．或参考答案：B5.设甲、乙两名射手各打了10发子弹，每发子弹击中环数如下：甲：10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙：8，7，9，10，9，8，7，9，8，9则甲、乙两名射手的射击技术评定情况是(

)A．甲比乙好 B．乙比甲好 C．甲、乙一样好 D．难以确定参考答案：B6.在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是（

）A.2张恰有一张是移动卡 B.2张至多有一张是移动卡C.2张都不是移动卡 D.2张至少有一张是移动卡参考答案：B【分析】概率的事件可以认为是概率为的对立事件．【详解】事件“2张全是移动卡”的概率是，它的对立事件的概率是，事件为“2张不全是移动卡”，也即为“2张至多有一张是移动卡”．故选B．【点睛】本题考查对立事件，解题关键是掌握对立事件的概率性质：即对立事件的概率和为1．7.若，则直线的倾斜角为A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列函数中，在区间（0，+∞）上存在最小值的是(

)A．y=（x﹣1）2 B． C．y=2x D．y=log2x参考答案：A【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断函数的单调性，再判断函数能否取到最值的情况，从而得出结论．【解答】解：A、函数y=（x﹣1）2是开口向上的抛物线，又对称轴为x=1，故当x=1时函数取最小值，故选A；而B、C、D中的三个函数在区间（0，+∞）上都为增函数，而区间（0，+∞）为开区间，自变量取不到左端点，故函数都无最小值；故选：A．【点评】本题主要考查函数值域的求法，要求函数的值域应先判断函数的单调性，再看函数是否能取到最值．9.若不等式kx2+kx﹣1≤0（k为实数）的解集为R，则直线kx+y﹣2=0的斜率的最大值等于（）A．2 B．4 C．5 D．8参考答案：B10.设集合A＝{－1,1}，B＝{－1,3}，则A∩B等于()A．{3}

B．{1}

C．{－1}

D．?参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点到的距离相等，则的值为

▲

.参考答案：112.设，则函数的值域为

．参考答案：略13.函数的图象关于点

▲

对称．参考答案：14.若直线与曲线相交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积取最大值时，实数m的取值____．参考答案：【分析】点O到的距离，将的面积用表示出来，再利用均值不等式得到答案.【详解】曲线表示圆心在原点，半径为1的圆的上半圆，若直线与曲线相交于A，B两点，则直线的斜率，则点O到的距离，又，当且仅当，即时，取得最大值．所以，解得舍去)．故答案为．【点睛】本题考查了点到直线的距离，三角形面积，均值不等式，意在考查学生的计算能力.15.命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)2＞0”用“?”写成存在量词命题为______________．参考答案：?x<0，(1＋x)(1－9x)2＞0解析：存在量词命题“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“?x∈M，p(x)”．16.．在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱BC、SC的中点，且MN⊥AN，若侧棱SA＝2，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是________．参考答案：36π17.若圆锥的正视图是正三角形，则它的侧面积是底面积的

倍.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量．（1）若点不能构成三角形，求应满足的条件；（2）若，求的值．

参考答案：解：（1）若点不能构成三角形，则这三点共线由得

4分

∴

6分∴满足的条件为；

7分（2），

9分由得

11分∴

解得．

14分

略19.已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求x的值；（Ⅲ）若，求不等式：的解集A.（13分）参考答案：解（1）……………………4分（2）令得……………………6分由得 ∴或从而或……………………9分（3）由得∴………………11分又，∴ ∴从而……………………13分略20.（12分）已知集合H是满足下列条件的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）幂函数f（x）=x﹣1是否属于集合H？请说明理由；（2）若函数g（x）=lg∈H，求实数a的取值范围；（3）证明：函数h（x）=2x+x2∈H．参考答案：考点： 函数与方程的综合运用．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）集合M中元素的性质，即有f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，代入函数解析式列出方程，进行求解，若无解则此函数不是M的元素，若有解则此函数是M的元素；（2）根据f（x0+1）=f（x0）+f（1）和对数的运算，求出关于a的方程，再根据方程有解的条件求出a的取值范围，当二次项的系数含有参数时，考虑是否为零的情况；（3）根据定义只要证明f（x+1）=f（x）+f（1）有解，把解析式代入列出方程，转化为对应的函数，利用函数的零点存在性判定理进行判断．解答： （1）若f（x）=x﹣1∈H，则有，即，而此方程无实数根，所以f（x）=x﹣1?H．（4分）（2）由题意有实数解即，也即有实数解．当a=2时，有实数解．当a≠2时，应有．综上得，a的取值范围为．（3）证明：∵，∴令m（x）=2x+2x﹣2，∵m（x）在R上连续不断，且m（0）=﹣1＜0，m（1）=2＞0，∴存在x0∈（0，1），使得m（x0）=0成立．∴存在x0∈（0，1），使得h（x0+1）=h（x0）+h（1）成立．∴h（x）∈H．点评： 本题的考点是函数与方程的综合运用，此题的集合中的元素是集合，主要利用了元素满足的恒等式进行求解，根据对数和指数的元素性质进行化简，考查了逻辑思维能力和分析、解决问题的能力．21.已知为坐标原点，点，且．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求与的夹角．

参考答案：解：（1），，（2）因为，两边平方得到

，

略22.已知．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f