江西省上饶市横街中学高一数学文上学期期末试卷含解析

江西省上饶市横街中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则（

）。A、

B、或

C、或}

D、参考答案：D略2.在直角坐标系中，终边在轴上的所有角是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C3.已知，则等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C4.设函数、的零点分别为，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）参考答案：C【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3O：函数的图象；4H：对数的运算性质；4N：对数函数的图象与性质．【分析】画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．【解答】解：作出函数f（x）的图象如图，不妨设a＜b＜c，则ab=1，则abc=c∈（10，12）．故选C．6.已知集合,则=--------------------------------------------------------------（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列说法中正确的说法个数为①由1，，1.5，，0.5这些数组成的集合有5个元素；②定义在R上的函数，若满足，则函数为奇函数；③定义在R上的函数满足，则函数在R上不是增函数；④函数在区间上满足，则函数在上有零点；（

）

A.

1

B.

2

C.

3

D.4参考答案：A8.函数的零点所在的大致区间是（

）（参考数据，）A

B

C

D参考答案：B略9.已知锐角三角形ABC中，的面积为，则的值为（

）（A）2

（B）-2

（C）4

（D）-4

参考答案：A略10.过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是

A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设Sn是等差数列的前n项和，若，则的值为________.参考答案：112.设函数是定义在上的奇函数，且，则

．参考答案：-113.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，则其体对角线长为

．参考答案：长方体的体对角线的长为。14.执行如图程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为．参考答案：3【考点】EF：程序框图．【分析】计算循环中不等式的值，当不等式的值大于0时，不满足判断框的条件，退出循环，输出结果即可．【解答】解：循环前输入的x的值为1，第1次循环，x2﹣4x+3=0≤0，满足判断框条件，x=2，n=1，x2﹣4x+3=﹣1≤0，满足判断框条件，x=3，n=2，x2﹣4x+3=0≤0满足判断框条件，x=4，n=3，x2﹣4x+3=3＞0，不满足判断框条件，输出n：3．故答案为：3．15.已知a＞0，b＞0，a+2b=3，则+的最小值为．参考答案：．【分析】将1=（a+2b）代入得到+=（+）（a+2b）×，再利用基本不等式可求最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+2b=3，∴+=（+）（a+2b）×=≥+=，（当且仅当=即a=，b=时取等号），∴+的最小值为；故答案为：．16.已知正四棱锥底面正方形边长为2，体积为，则此正四棱锥的侧棱长为

．参考答案：设四棱锥的高为h，则由题意得，解得．又正四棱锥底面正方形的对角线长为，∴正四棱锥的侧棱长为．

17.已知全集U=，集合M=，集合N=，则集合=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）某中学组织了地理知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60)，…，[90，100]，其部分频率分布直方图如图所示．观察图形，回答下列问题．

(l)求成绩在[70:80)的频率，并补全这个频率分布直方图：

(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；（计算时可以用组中值代替各组数据的平均值）

(3)从成绩在[40，50)和[90，100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：19.已知a∈R，解关于x的不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】将不等式因式分解，x2﹣（a+2）x+2a=（x﹣2）（x﹣a）≥0，讨论a与2的大小，可得不等式的解集．【解答】解：不等式x2﹣（a+2）x+2a≥0．因式分解：（x﹣2）（x﹣a）≥0，由方程：（x﹣2）（x﹣a）=0，可得x1=2，x2=a．当a=2时，得（x﹣2）2≥0，不等式的解集为R．当a＞2时，得x1＜x2，不等式的解集为{x|x≤2或x≥a}．当a＜2时，得x1＞x2，不等式的解集为{x|x≤a或x≥2}．20.（本小题满分12分）如图1，AB为圆O的直径，D为圆周上异于A，B的点，PB垂直于圆O所在的平面，BE⊥PA，BF⊥PD，垂足分别为E，F。已知AB＝BP＝2，直线PD与平面ABD所成角的正切值为、（I）求证：BF⊥平面PAD（II）求三棱锥E－ABD的体积（III）在图2中，作出平面BEF与平面ABD的交线，并求平面BEF与平面ABD所成锐二面角的大小、参考答案：（I）详见解析（II）（III）试题分析：（1）推导出AD⊥BD，PB⊥AD，从而AD⊥平面PBD，进而AD⊥BF，由此能证明BF⊥平面PAD．（2）由PB⊥平面ABD，得∠PDB是直线PD与平面ABD所成的角，由PB⊥平面ABD，求出三棱锥E-ABD的高，由此能求出三棱锥E-ABD的体积．（3）连接EF并延长交AD的延长线于点G，连接BG，则BG为平面BEF与ABD的交线，推导出∠ABE是平面BEF与平面ABD所成锐二面角的平面角，由此能求出平面BEF与平面ABD所成锐二面角的大小试题解析：（1）证明：∵为圆的直径，为圆周上一点.(1分)∵平面(2分)又∵平面PBD

(3分)∵平面又∵平面

(4分)(2)解：∵平面是直线与平面所成的角.

(5分)在中，可得在中，，，可得

(6分)∵∴是的中点.∵平面三棱锥的高∴

(8分)（3）连接并延长交的延长线于点，连接，则为平面与的交线。在中，在中，∴∵面.∴在中，可求得.∴.又∵∴∴∴(10分)又∵∴又∵面∴∴面∴∴是平面与平面所成锐二面角的平面角(11分)即(12分)考点：二面