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文档简介
山西省晋中市和顺县平松乡中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)=的定义域是()A.[﹣1,+∞) B.(﹣∞,﹣1] C.[﹣1,1)∪(1,+∞) D.R参考答案:C【考点】函数的定义域及其求法.【分析】要使函数有意义,则需1+x≥0且1﹣x≠0,解得即可得到定义域.【解答】解:要使函数有意义,则需1+x≥0且1﹣x≠0,即x≥﹣1且x≠1,则定义域为[﹣1,1)∪(1,+∞).故选C.2.菱形ABCD边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别别在BC,CD上,=λ,=μ,若?=1,?=﹣,则λ+μ=()A.B.C.D.参考答案:C3.求函数的定义域和値域。参考答案:4.函数是(
)
A.周期为的偶函数
B.周期为的奇函数
C.周期为的偶函数
D.周期为的奇函数参考答案:D略5.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c·(a+2b)=
(
)A.0
B.2 C.3
D.4参考答案:A略6.在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,PA⊥平面ABCD,且PA=,则PC与平面ABCD所成角的大小为()A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案:C【考点】直线与平面所成的角.【分析】连接AC,则∠PCA为PC与平面ABCD所成的角.求出AC即可得出tan∠PCA,从而得出答案.【解答】解:连接AC,∵PA⊥平面ABCD,∴∠PCA为PC与平面ABCD所成的角.∵底面ABCD是边长为1的正方形,∴AC=.∴tan∠PCA==.∴∠PCA=60°.故选:C.7.(5分)函数y=的定义域为() A. {x|x>0} B. {x|x≥1} C. {x|x>1} D. {x|0<x≤1}参考答案:B考点: 函数的定义域及其求法.专题: 函数的性质及应用.分析: 函数y=的定义域应满足:,由此能求出结果.解答: 函数y=的定义域应满足:,解得x≥1,故函数的定义域为:{x|x≥1},故选:B.点评: 本题考查函数的定义域及其求法,解题时要认真审题,仔细解答.8.下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是()A.f(x)=x,g(x)=
B.f(x)=,g(x)=C.f(x)=x,g(x)=elnx
D.f(x)=|x|,g(x)=参考答案:D略9.在平面直角坐标系中,已知点分别为轴,轴上一点,且,若点,则的取值范围是(
)A. B. C.
D.参考答案:D考点:平面向量的坐标运算;三角函数的最值.【方法点晴】本题主要考查了平面向量的坐标表示及其运算、三角函数的图象与性质的应用,属于中档试题,本题解答的关键在于利用向量的坐标运算表示得出,在设出,得出,即可利用三角的图象与性质求解取值范围,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及其推论运算能力.10.若变量x,y满足约束条件,则的最大值是(
)A.5
B.4
C.1
D.-5参考答案:B画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.
由,得,故,∴.故选B.
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为,为奇函数,当时,,则当时,的递减区间是
.参考答案:12.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+2,那么不等式2f(x)﹣1<0的解集是.参考答案:【考点】奇偶性与单调性的综合.【专题】分类讨论;综合法;函数的性质及应用.【分析】求出f(x)的解析式,带入不等式解出.【解答】解:当x>0时,﹣x<0,∴f(﹣x)=﹣x+2,∵y=f(x)是奇函数,∴f(x)=﹣f(﹣x)=x﹣2.∵y=f(x)是定义在R上的奇函数,∴f(0)=0.∴f(x)=,(1)当x>0时,2(x﹣2)﹣1<0,解得0<x<.(2)当x=0时,﹣1<0,恒成立.(3)当x<0时,2(x+2)﹣1<0,解得x<﹣.综上所述:2f(x)﹣1<0的解集是.故答案为.【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性,属于中档题.13.若x,则___________.参考答案:略14.设,如果,则实数的取值范围
.参考答案:a=1或a≤-115.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴、y轴正半轴(含原点)滑动,则的最大值为__________.参考答案:2【分析】设,根据三角形的边角关系求得,,利用平面向量的数量积公式以及正弦函数的最值求解即可.详解】设由于,故又因为,,所以,则同理可得当时,的最大值为2.故本题的正确答案为2.【点睛】本题主要考查了平面向量的数量积公式以及正弦型函数的最值,属于中档题.16.已知f(x)=(x+1)∣x-1∣,若关于x的方程f(x)=x+m有三个不同的实数解,则实数m的取值范围是
.参考答案:(-1,)17.设,过定点A的动直线与过定点B的动直线交于点,则的取值范围为
.参考答案:
三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,在圆内接△ABC,A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足acosC+ccosA=2bcosB.(1)求B的大小;(2)若点D是劣弧上一点,AB=3,BC=2,AD=1,求四边形ABCD的面积.
参考答案:【考点】三角形中的几何计算;与圆有关的比例线段.【分析】(1)根据正弦定理化简即可.(2)在△ABC,利用余弦定理求出AC,已知B,可得∠ADC,再余弦定理求出DC,即可△ABC和△ADC面积,可得四边形ABCD的面积.【解答】解:(1)∵acosC+ccosA=2bcosB.由正弦定理,可得sinAcosC+sinAcosA=2sinBcosB.得sinB=2sinBcosB.∵0<B<π,sinB≠0,∴cosB=,即B=.(2)在△ABC中,AB=3,BC=2,B=.由余弦定理,cos=,可得:AC=.在△ADC中,AC=,AD=1,ABCD在圆上,∵B=.∴∠ADC=.由余弦定理,cos==.解得:DC=2四边形ABCD的面积S=S△ABC+S△ADC=AD?DC?sin+AB?BC?sin=2.19.将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个,若每涨价1元,其销售量就减少10个,为赚得最大利润,则销售价应为多少?参考答案:解:设销售价为50+x,利润为y元,则y=(500-10x)(50+x-40)=-10(x-20)2+9000,∴当x=20时,y取得最大值,即为赚得最大利润,则销售价应为70元.略20.(12分)设函数(其中),且的图像在轴右侧的第一个最高点的横坐标为.(1)求的值;
(2)如果在区间上的最小值为,求的值.参考答案:(1)解:,依题意得
,解得
.(2)由(1)知,,又当时,,故,从而在上取得最小值.因此,由题设知.故.略21.如图,动点P从单位正方形ABCD顶点A开始,顺次经B、C、D绕边界一周,当x表示点P的行程,y表示PA之长时,求y关于x的解析式,并求f()的值.
参考答案:解析:当P在AB上运动时,y=x,0≤x≤1,当P在BC上运动时,y=,1<x≤2当P在CD上运动时,y=,2<x≤3当P在DA上运动时,y=4-x,3<x≤4∴y=
∴f()=
22.如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,BD∩AC=G.(1)求证:AE⊥平面BCE;(2)求三棱锥E﹣ADC的体积.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面垂直的判定.【分析】(1)由AD⊥平面ABE,AD∥BC,可得BC⊥平面ABE,得到AE⊥BC.再由BF⊥平面ACE,可得BF⊥AE,结合线面垂直的判定可得AE⊥平面BCE;(2)取AB中点O,连结OE,由AE=EB,得OE⊥AB,再由AD⊥平面ABE,得OE⊥AD,进一步得到OE⊥平面ADC,然后求解直角三角形求得AB、OE的长度,代入棱锥体积公式得答案.【解答】(1)证明:∵AD⊥平面ABE,AD∥BC,∴BC⊥平面ABE,∵AE?平面ABE,∴AE⊥BC.又∵BF⊥
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