湖北省黄石市大冶高河乡高河中学高一数学文摸底试卷含解析

湖北省黄石市大冶高河乡高河中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（

）

A．；

B．C．；

D．参考答案：A略2.若集合Aí{1，2，3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有A．6个

B．5个

C．4个

D．3个参考答案：A3.化简：（1+）cos=

.参考答案：1略4.（5分）设α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，则α+β的值为（） A． B． C． D． 或参考答案：C考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 依题意，可求得cosα=﹣，sinβ=，利用两角和的余弦可求得cos（α+β）的值，从而可得答案．解答： ∵α﹑β为钝角，且sinα=，cosβ=﹣，∴cosα=﹣，sinβ=，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣×（﹣）﹣×=，又α﹑β为钝角，∴α+β∈（π，2π），∴α+β=．故选：C．点评： 本题考查两角和的余弦，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．5.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.答案为C.6.设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是A

B

C

或

D

参考答案：B7.下列各函数中，最小值为的是(

)A．

B．，C．

D．参考答案：D

解析：对于A：不能保证，对于B：不能保证，对于C：不能保证，对于D：8.（5分）已知||=2||≠0，且关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则向量与的夹角的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 利用二次方程有实根的充要条件列出方程，利用向量的数量积公式及已知条件求出夹角．解答： 设两向量，的夹角为θ，关于x的方程x2+||x+?=0有实根，则有△=||2﹣4?≥0，即||2﹣4||?||cosθ≥0，||2﹣2||2?cosθ≥0，即cosθ≤，（0≤θ≤π），则θ∈．故选A．点评： 本题考查二次方程有实根的充要条件：△≥0；向量的数量积公式．9.若集合，，则

()A．

B．

C．

D．参考答案：D10.在△ABC中，，，，则此三角形解的情况是(

)A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解参考答案：B由题意知，，，，∴，如图：∵，∴此三角形的解的情况有2种，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角为120，且则参考答案：-4略12.函数的最小值是

．参考答案：13.如图，已知函数的部分图象，则__________；__________．参考答案：2

【分析】由图象确定周期，然后求出，再代入点的坐标可求得．【详解】由题意周期为，∴，又，取，即，∴．故答案为2；．【点睛】本题考查三角函数的图象与性质．由图象确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定．14.已知是定义在上的偶函数，那么

参考答案：15.已知关于的不等式的解集为，则实数＝

▲

.参考答案：16.若定义运算a?b=，则函数f（x）=x?（2﹣x）的值域是．参考答案：（﹣∞，1]【考点】函数的值域．

【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意求出f（x）的解析式，再判断出函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函数，在[1，+∞）上是减函数，∴f（x）≤1，则函数f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案为：（﹣∞，1]．【点评】本题考查分段函数的值域，即每段值域的并集，也是一个新定义运算问题：取两者中较小的一个，求出函数的解析式并判断出其单调性是解题的关键．17.若，则钝角

。参考答案：

130

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）（2015秋?清远校级月考）已知函数f（x）=kx+b的图象过点A（1，4），B（2，7）．（1）求实数的k，b值；（2）证明当x∈（﹣∞，+∞）时，函数f（x）是增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）将点A，B的坐标带入f（x）解析式便可得到关于k，b的二元一次方程组，从而可解出k，b；（2）根据增函数的定义，设任意的x1＜x2，然后作差，从而证明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在（﹣∞，+∞）上为增函数．【解答】解：（1）f（x）的图象经过点A（1，4），B（2，7）；∴；∴k=3，b=1；（2）证明：f（x）=3x+1，设x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则：f（x1）﹣f（x2）=3（x1﹣x2）；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴f（x1）＜f（x2）；∴x∈（﹣∞，+∞）时，f（x）是增函数．【点评】考查图象上点的坐标和对应函数解析式的关系，增函数的定义，根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程．19.（本小题满分10分）已知全集，集合，．（Ⅰ）当时，求集合；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：由得，所以．

………2分由得，解得或，所以．

………4分（Ⅰ）当时，．

所以．

………6分（Ⅱ）因为或，所以．

………8分又因为，所以，解得．所以实数的取值范围是．

………10分20.设,且，且(1)求的值及的定义域；(2)求在区间上的最大值.参考答案：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由得－1＜x＜3，∴函数f(x)的定义域为(－1，3).(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.21.（本小题满分12分）已知集合，，（1）若，求；

（2）若，求实数a的取值范围。参考答案：22.已知集合A={x|x2+2x﹣3＞0}，集合B={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若A∩B中恰含有一个整数，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算．【分析】（Ⅰ）把a=1代入确定出B，求出A与B的交集即可；（Ⅱ）由A与B中恰含有一个整数，确定出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）A={x|x2+2x