河北省邯郸市南徐村乡徐村中学高一数学文下学期摸底试题含解析

河北省邯郸市南徐村乡徐村中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值为（

）A.10 B.9 C.8 D.7参考答案：D【分析】根据,将函数化为关于的二次函数，即可求解.【详解】，，当时，函数取得最大值为.故选:D.【点睛】本题考查关于的二次函数的最值，属于基础题.2.设A={x|}，B={y|1},下列图形表示集合A到集合B的函数图形的是（

）

A

B

C

D参考答案：D略3.如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出cosA的值，所求式子利用诱导公式化简后将cosA的值代入计算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故选：B．【点评】本题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题．4.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为(

)A．0

B．6

C．12

D．18参考答案：D5.已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据点的位置结合三角函数的符号进行判断，【解答】解：∵点P（tanα，cosα）在第三象限，∴，则角α的终边在第二象限，故选：B6.一游客在处望见在正北方向有一塔，在北偏西方向的处有一寺庙，此游客骑车向西行后到达处，这时塔和寺庙分别在北偏东和北偏西，则塔与寺庙的距离为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】先根据题干描述，画出ABCD的相对位置，再解三角形。【详解】如图先求出，的长，然后在中利用余弦定理可求解．中，，可得．在中，，，，∴，∴．在中，，∴．故选C.【点睛】本题考查正余弦定理解决实际问题中的距离问题，正确画出其相对位置是关键，属于中档题。7.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是A、

B、

C、

D、参考答案：D略8.不等式的解集为（

）．A．或 B． C．或 D．参考答案：A【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为，求出解集即可．【解答】解：∵不等式化为，解得或；∴不等式的解集是或．故选：．9.若，则△ABC是（）A.等边三角形 B.等腰三角形C.直角或等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：D【分析】先根据题中条件，结合正弦定理得到，求出角，同理求出角，进而可判断出结果.【详解】因为，由正弦定理可得，所以，即，因为角为三角形内角，所以；同理，；所以，因此，△ABC是等腰直角三角形.故选D【点睛】本题主要考查判定三角形的形状问题，熟记正弦定理即可，属于常考题型.10.在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，5）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣5） B．（﹣2，﹣1，﹣5） C．（2，﹣1，5） D．（2，1，﹣5）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】根据空间直角坐标系中点（x，y，z）关于x轴对称点的坐标为（x，﹣y，﹣z），写出对称点的坐标即可．【解答】解：空间直角坐标系中，点（﹣2，1，5）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，﹣1，﹣5）．故选：B．【点评】本题考查了空间直角坐标系中，某一点关于x轴对称点的坐标问题，是基础题目．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱AD，D1D的中点，则异面直线MN与AC所成的角大小为______．参考答案：60°【分析】由题意连接AD1，得MN∥AD1，可得∠D1AC即为异面直线MN与AC所成的角，再由△AD1C为等边三角形得答案．【详解】如图，连接AD1，由M，N分别为棱AD，D1D的中点，得MN∥AD1，∴∠D1AC即为异面直线MN与AC所成的角，连接D1C，则△AD1C为等边三角形，可得∠D1AC＝60°．∴异面直线MN与AC所成的角大小为60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是基础题．12.已知x、y满足约束条件，则的最小值为__________．参考答案：10【分析】画出可行解域，分析几何意义，可以发现它的几何意义为点与可行域内点间距离的平方，数形结合找到使得的最小的点代入求值即可.【详解】画出可行域，如图所示：即点与可行域内点间距离的平方．显然长度最小，∴，即的最小值为10.【点睛】本题考查了点到可行解域内的点的距离平方最小值问题，数形结合是解题的关键.13.定义运算min。已知函数，则g(x)的最大值为______。参考答案：114.已知集合，，则A∩B=

．参考答案：(1,2)15.已知集合A，B满足，集合A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则a的取值范围是

．参考答案：（4，+∞）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】解出关于B的不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：A={x|x＜a}，B={x||x﹣2|≤2，x∈R}={x|0≤x≤4}，若已知“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，即[0，4]?（﹣∞，a），故a＞4，故答案为：（4，+∞）．16.已知角α的终边上一点，且，则tanα的值为．参考答案：±1【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用正弦函数的定义求出m，利用正切函数的定义求出tanα的值．【解答】解：由题意，，∴，∴tanα=±1．故答案为±1．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．17.（5分）已知tanα=3，π＜α＜，则cosα﹣sinα=

．参考答案：考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 由tanα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinα的值，代入原式计算即可．解答： ∵tanα=3，π＜α＜，∴cosα=﹣=﹣，sinα=﹣=﹣，则cosα﹣sinα=﹣+=，故答案为：点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

设x，y，z为正实数，求函数的最小值参考答案：解析：在取定y的情况下，…………(4分)

≥．其中等号当且仅当时成立．

……………(8分)同样，…………(12分)其中等号当且仅当z=时成立．所以=．

其中第二个不等式中等号当且仅当y=号时成立．…(16分)

故当x=，y=，z=等时，f(x，y，z)取得最小值194+112．(18分)19.已知函数f（x）=为偶函数．（1）求实数k的值；（2）记集合E={y|y=f（x），x∈{﹣2，1，2}}，λ=lg22+lg2?lg5+lg5﹣4，判断λ与集合E的关系；（3）当x∈[，]（m＞0，n＞0）时，若函数f（x）的值域为[2﹣5m，2﹣5n]，求实数m，n的值．参考答案：（1）根据函数f（x）=为偶函数满足f（﹣x）=f（x），构造关于a的方程组，可得a值；（2）由（1）中函数f（x）的解析式，将x∈{﹣1，1，2}代入求出集合E，利用对数的运算性质求出λ，进而根据元素与集合的关系可得答案（3）求出函数f（x）的导函数，判断函数的单调性，进而根据函数f（x）的值域为[2﹣3m，2﹣3n]，x∈[，]（m＞0，n＞0）构造关于m，n的方程组，进而得到m，n的值解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x），即=，即2（k+2）x=0，x∈R且x≠0，∴k=﹣2．（2）由（1）可知，f（x）=，当x=±2时，f（x）=0；当x=1时，f（x）=﹣3；∴E={0，﹣3}，而λ=lg22+lg2?lg5+lg5﹣4，=lg22+lg2（1﹣lg2）+1﹣lg2﹣4=﹣3，∴λ∈E．（3）∵f（x）==1﹣，x∈，∴f（x）在上单调递增，∴，∴，即，∴m，n是方程4x2﹣5x+1=0的两个根，又由题意可知＜，且m＞0，n＞0，∴m＞n．∴m=1，n=．20.已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2α的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解．【详解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能