浙江省温州市瑞安安阳实验中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

浙江省温州市瑞安安阳实验中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可得：b=c，所以a=，进而求出椭圆的离心率．【解答】解：由题意可得：以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，所以b=c，所以a=，所以离心率e=．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．2.（5分）已知||=1，||=6，?（﹣）=2，则与的夹角是（） A． B． C． D． 参考答案：C考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 设与的夹角是θ，则由题意可得=6cosθ，再根据?（﹣）=2，求得cosθ的值，可得θ的值．解答： 设与的夹角是θ，则由题意可得=1×6×cosθ=6cosθ，再根据?（﹣）=﹣=6cosθ﹣1=2，∴cosθ=，∴θ=，故选：C．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，属于基础题．3.满足，下列不等式中正确的是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C因为，而函数单调递增，所以.4.关于函数，给出下列三个结论：①函数的最小值是；②函数的最大值是；③函数在区间上单调递增.其中全部正确结论的序号是（

）（A）② （B）②③ （C）①③ （D）①②③参考答案：D【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为当时，，当时单增

所以，①②③均正确

故答案为：D5.在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则(

)A．0

B．

C．

D．4参考答案：D略6.已知，那么cosα=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】诱导公式的作用．【专题】三角函数的求值．【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．【点评】此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．7.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯：A.281盏 B.9盏 C.6盏 D.3盏参考答案：D【分析】设塔的顶层共有盏灯，得到数列的公比为2的等比数列，利用等比数列的前n项公式，即可求解．【详解】设塔的顶层共有盏灯，则数列的公比为2的等比数列，所以，解得，即塔的顶层共有3盏灯，故选D．【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式与求和公式的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．8.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：D9.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（

）．A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C10.已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ?β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有()A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABＣ中，，，则参考答案：12.若与为非零向量，，则与的夹角为

．参考答案：考点：数量积表示两个向量的夹角；向量的模．专题：平面向量及应用．分析：利用模的计算公式和数量积即可得出．解答： 解：∵，∴，∴=，∴．∵与为非零向量，∴．∴与的夹角为．故答案为．点评：熟练掌握模的计算公式和数量积是解题的关键．13.在中，，那么

▲

．参考答案：略14.在中，已知，，，则

．参考答案：略15.若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三点共线,则x＝

．参考答案：1016.已知则

。（用表示）参考答案：17.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A；设表示P点的行程，表示PA的长，求关于的函数解析式.参考答案：解析：显然当P在AB上时，PA=；当P在BC上时，PA=；当P在CD上时，PA=；当P在DA上时，PA=，再写成分段函数的形式.19.某校办工厂生产学生校服的固定成本为20000元，每生产一件需要增加投入100元，已知总收益R（x）满足函数R（x）=，其中x是校服的月产量，问：（1）将利润表示为关于月产量x的函数f（x）；（2）当月产量为何值时，工厂所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益=总成本+利润）．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用分段函数表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．【解答】解：（1）由题意，当0≤x≤400时，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；当x＞400时，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；当x==300时，f（x）max=25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x＜60000﹣40000=20000；故当月产量为300件时，工厂所获利润最大，最大利润为25000元．20. （本小题满分12分）一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？参考答案：解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z元，目标函数为z＝10000x＋5000y.由题意满足以下条件：

…………6分

可行域如图.由图可以看出，当直线y＝－2x＋2z经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大.解方程组得M的坐标为x＝2，y＝2.所以zmax＝10000x＋5000y＝30000.故生产甲2车皮，乙2车皮能够产生最大的利润。……12分

略21.（本小题满分13分）设集合，．（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值．参考答案：（1）由得，。

.........6分(2)

由