2022-2023学年四川省成都市锦西中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年四川省成都市锦西中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图像上所有点向右平行移动个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C2.设Sn为数列{an}的前n项和，，则的值为（

）A.3 B. C. D.不确定参考答案：C【分析】令，由求出的值，再令时，由得出，两式相减可推出数列是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时，，得；当时，由得出，两式相减得，可得.所以，数列是以2为首项，以为公比的等比数列，因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用前项和求数列通项，同时也考查了等比数列求和，在递推公式中涉及与时，可利用公式求解出，也可以转化为来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题.3.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A．

B． C． D．参考答案：A【考点】指数函数的图象变换；函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．4.实数a，b，c满足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（）A．c（b﹣a）＜0B．ab2＞cb2C．c（a﹣c）＞0D．ab＞ac参考答案：D5.（5分）关于直线a、b与平面α、β，有下列四个命题：其中真命题的序号是（）①若a∥α，b∥β且α∥β，则a∥b

②若a⊥α，b⊥β且α⊥β，则a⊥b③若a⊥α，b∥β且α∥β，则a⊥b

④若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a∥b． A． ①② B． ②③ C． ③④ D． ④①参考答案：B考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答，判断线线关系．解答： 对于①，若a∥α，b∥β且α∥β，则a与b平行或者异面；故①错误；

对于②，若a⊥α，b⊥β且α⊥β，根据线面垂直的性质以及面面垂直的性质可以判断a⊥b；故②正确；对于③，若a⊥α，b∥β且α∥β，根据线面垂直、线面平行的性质以及面面平行的性质可以得到a⊥b；故③正确；

对于④，若a∥α，b⊥β且α⊥β，则a与b可能平行，可能垂直，故④错误；故选B．点评： 本题考查了线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的性质定理的运用；熟练掌握定理是关键．6.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（

）

A.

B.3

C.6

D.9参考答案：B7.函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（） A．（﹣∞，1） B．（1，2） C．（0，1） D．（1，+∞）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论． 【解答】解：由﹣x2+2x＞0，可得函数的定义域为（0，2） ∵﹣x2+2x=﹣（x﹣1）2+1，∴函数t=﹣x2+2x在（0，1）上单调递增 ∵y=lgt在定义域上为增函数 ∴函数y=lg（﹣x2+2x）的单调递增区间是（0，1） 故选：C． 【点评】本题考查复合函数的单调性，确定函数的定义域，内外函数的单调性是关键． 8.（4分）函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点所在的区间为（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）参考答案：B考点： 函数的零点．专题： 计算题．分析： 据函数零点的判定定理，判断f（1），f（2），f（3），f（4）的符号，即可求得结论．解答： f（1）=2﹣6＜0，f（2）=4+ln2﹣6＜0，f（3）=6+ln3﹣6＞0，f（4）=8+ln4﹣6＞0，∴f（2）f（3）＜0，∴m的所在区间为（2，3）．故选B．点评： 考查函数的零点的判定定理，以及学生的计算能力．解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，此题是基础题．9.（5分）下列函数是奇函数的是（） A． y=cosx B． y=xsinx C． y=tanx D． y=xcosx+1参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答： 解：A，h函数y=cosx为偶函数，不满足条件．B．y=xsinx为偶函数，不满足条件．C．y=tanx为奇函数，满足条件．D．y=xcosx+1为非奇非偶函数，不满足条件．故选：C点评： 本题主要考查函数奇偶性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性，比较基础．10.已知平面向量，，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若α是第一象限的角，则π－α是第______象限的角参考答案：二略12.如图.小正六边形沿着大正六边形的边按顺时针方向滚动，小正六边形的边长是大正六边形的边长的一半.如果小正六边形沿着大正六边形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中，向量围绕着点旋转了角，其中为小正六边形的中心，则

.参考答案：略13.若偶函数在上为增函数，则满足的实数的取值范围是___参考答案：14.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且,则

．参考答案：12设等差数列{an}的公差为d，∵S13=52，∴13a1+d=52，化为：a1+6d=4．则a4+a8+a9=3a1+18d=3（a1+6d）=3×4=12．故填12.

15.已知数列中，（），则

参考答案：2略16.已知函数f（x）=，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是．参考答案：（12，15）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log3（ab）=0，ab=1．在区间[2，+∞）时，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．由此求得abcd的范围．【解答】解：由题意可得﹣log2a=log2b=c2﹣c+5=d2﹣c+5，可得log2（ab）=0，故ab=1．在区间[2，+∞）上，令f（x）=1可得c=2、d=6、cd=12．令f（x）=0可得c=3、d=5、cd=15．故有12＜abcd＜15，故答案为（12，15）．17.若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为

__☆___。参考答案：2或14三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数的最小值为（1）求（2）若，求及此时的最大值。参考答案：略19.若，，求参考答案：试题分析：因为，所以，又，所以，由，得，又，则，所以，因此.考点：三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式的应用.【易错点晴】此题主要考查三角恒等变换中的角度变换、诱导公式、两角和正弦公式等方面知识的应用，属于中档题.在三角恒等变换中常常根据条件与问题之间的角度、三角函数名等关系，通过将角度进行适当的转变、三角函数名进行适当的转换来进行问题的解决，这样会往往使问题的解决过程显得方便快捷，但需要提醒的是对角度进行转变时，应该注意新的角度的范围对三角函数值的影响.20.如图，在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在上．（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．

参考答案：略21.如图，在y轴的正半轴上依次有点其中点，且，在射线上依次有点点的坐标为（3，3），且⑴用含的式子表示；⑵用含的式