2022-2023学年湖北省黄冈市武穴百汇学校高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市武穴百汇学校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A2.若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知函数，其中．若对于任意的，都有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．

参考答案：D略5.（5分）已知函数若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围是（） A． （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B． （﹣1，2） C． （﹣2，1） D． （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 函数单调性的性质；其他不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式．解答： 由f（x）的解析式可知，f（x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数，在由f（2﹣a2）＞f（a），得2﹣a2＞a即a2+a﹣2＜0，解得﹣2＜a＜1．故选C点评： 此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关．6.已知，则的值为(

)

A．0

B．1

C．－1

D．参考答案：C7.设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈上是减函数，那么ω的值可以是（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】HA：余弦函数的单调性．【分析】可知函数的最小正周期T=≥2（﹣0），解之可得ω的范围，结合选项可得答案．【解答】解：由题意可知函数的最小正周期T=≥2（﹣0），解得ω≤，结合选项可知只有A符合，故选A8.设x0是函数f（x）=lnx+x﹣4的零点，则x0所在的区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）参考答案：C9.设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(

)．A．单调递减

B．f(x)在在单调递减C．单调递增

D．f(x)在单调递增参考答案：A10.已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b，则下列不等式中成立的是（） A．a＜1＜b B．a＜b＜1 C．1＜a＜b D．b＜1＜a参考答案：A【考点】函数零点的判定定理． 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数与方程之间的关系转化为函数y=ex与y=2﹣x，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可． 【解答】解：由f（x）=ex+x﹣2=0得ex=2﹣x， 由g（x）=lnx+x﹣2=0得lnx=2﹣x， 作出计算y=ex，y=lnx，y=2﹣x的图象如图： ∵函数f（x）=ex+x﹣2的零点为a，函数g（x）=lnx+x﹣2的零点为b， ∴y=ex与y=2﹣x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2﹣x交点的横坐标为b， 由图象知a＜1＜b， 故选：A． 【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于下列命题：①

函数的图象关于点

对称；②

的单调增区间为；③

已知点N、P在所在平面内，且，则N、P依次是的重心、垂心；④

已知向量，且，则三点一定共线。以上命题成立的序号是__________________.参考答案：①③④.12.（5分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0]时，f（x）=﹣xlg（2m﹣x+），当x＞0时，不等式f（x）＜0恒成立，则m的取值范围是参考答案：m≥﹣1点评： 本题考查了函数的性质，分段函数的求解运用，得出不等式求解即可，属于中档题．13.某方程有一无理根在区间内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分

次后，所得近似值可精确到。参考答案：514.已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，则m的范围是

．参考答案：（﹣∞，3]略15.已知，则=

．参考答案：16.已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=

．参考答案：3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】计算题．【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案为：3．【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值．17.已知，则的值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)若，求实数的取值范围；(2)解方程.参考答案：解：（1）因为，所以，即，所以；（2）原方程可化为令，则原方程化为：，解得或，当时，，，；当时，，，，所以方程的解为和.

19.已知A、B、C为△ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（1）求角A；（2）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，求出cos（B+C）的值，确定出B+C的度数，即可求出A的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a与b+c的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．【解答】解：（1）在△ABC中，∵cosBcosC﹣sinBsinC=，∴cos（B+C）=，又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，∵A+B+C=π，∴A=；

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bc?cosA，得（2）2=（b+c）2﹣2bc﹣2bc?cos，把b+c=4代入得：12=16﹣2bc+bc，整理得：bc=4，则△ABC的面积S=bcsinA=×4×=．【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．20.已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn．参考答案：【考点】8G：等比数列的性质；84：等差数列的通项公式；8E：数列的求和．【分析】（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a2，a3，a7等比数列关系组成方程组求得a1和d，最后根据等差数列的通项公式求得an．（2）把（1）中求得的an代入中，可知数列{bn}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．【解答】解：（1）由题意知所以（2）当an=3n﹣5时，数列{bn}是首项为、公比为8的等比数列所以当时，所以Sn=n?综上，所以或Sn=n?21.已知，是互相垂直的两个单位向量，，.（1）求和的夹角；（2）若，求的值.参考答案：（1）因为，是互相垂直的单位向量，所以

设与的夹角为，故

又

故

（2）由得

，又

故

【解法二】设与的夹角为，则由，是互相垂直的单位向量，不妨设，分别为平面直角坐标系中轴、轴方向上的单位向量，则，

故

又

故

（2）由与垂直得

，又

故

22.设函