山东省潍坊市宁远中学高一数学文联考试题含解析

山东省潍坊市宁远中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一组数平均数是，方差是，则另一组数，平均数和方差分别是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.2.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S1=1，点(n，Sn)在曲线C上，C和直线x–y+1=0交于A、B两点，|AB|=，那么这个数列的通项公式是（

）（A）an=2n–1

（B）an=3n–2

（C）an=4n–3

（D）an=5n–4参考答案：C3.在上是减函数，则a的取值范围是（

）

A.[ B.[] C.( D.(]参考答案：A4.已知函数，它的增区间为（

）

参考答案：C5.如图，矩形两条对角线相交于点，，cm，一动点以1cm/s的速度沿折线运动，则点围成的三角形的面积与点的运动时间x（s）之间的函数图象为

A

B

C

D参考答案：C略6.已知直线，，若，则实数k的值是（

）A.0 B.1 C.－1 D.0或－1参考答案：B【分析】根据直线垂直斜率之积为1求解.【详解】因为，所以，解得.故选B.【点睛】本题考查直线垂直的斜率关系，注意斜率不存在的情况.7.已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?UA=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9}参考答案：D【考点】补集及其运算．【分析】从U中去掉A中的元素就可．【解答】解：从全集U中，去掉1，5，7，剩下的元素构成CUA．故选D．【点评】集合补集就是从全集中去掉集合本身含有的元素后所构成的集合．8.下列函数的定义域与相同的是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，的定义域是，故选D.

9.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．10.若三点P(1,1)，A(2,－4)，B(x,－9)共线，则

(

)A．x=－1

B．x=3

C．x=

D．x=1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有以下说法：①函数在区间上为增函数，则。②若是定义在上的奇函数，若在上有最小值，在上有最大值，则③函数在上的单调增函数，若且，则。④函数在上为增函数。其中正确的是____________.（只填代号）

参考答案：②③④略12.直线2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，则a的值为．参考答案：﹣2或4【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据直线平行的条件，列出关于a的方程并解之，即可得到实数a的值为﹣2或4．【解答】解：∵2x+ay﹣2=0与直线ax+（a+4）y﹣1=0平行，∴，解之得a=﹣2或4故答案为：﹣2或4【点评】本题给出两条直线互相平行，求参数a之值．着重考查了直线的方程与直线的位置关系等知识，属于基础题．13.lg100=

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质，求解即可．【解答】解：lg100=2．故答案为：2．14.已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，沿DE把该三角形折成直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于

（

）A．150°

B．135°

C．120°

D．100°参考答案：C略15.函数，给出下列4个命题：①在区间上是减函数；

②直线是函数图像的一条对称轴；③函数f（x）的图像可由函数的图像向左平移而得到；④若，则f（x）的值域是．其中正确命题序号是

。参考答案：①②16.在平面直角坐标系xOy中，在x轴、y轴正方向上的投影分别是4、－3，则与同向的单位向量是__________．参考答案：【分析】根据题意得出，再利用单位向量的定义即可求解.【详解】由在轴、轴正方向上的投影分别是、，可得，所以与同向的单位向量为，故答案为：【点睛】本题考查了向量的坐标表示以及单位向量的定义，属于基础题.17.对于函数，若在定义域内存在实数，使得，则称为“局部奇函数”．若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．(1)求所选2人中恰有一名男生的概率；(2)求所选2人中至少有一名女生的概率．

参考答案：解析设2名女生为a1，a2,3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共10种．(1)

设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共6种，∴P(A)＝＝，故所选2人中恰有一名男生的概率为.(2)设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，共7种，∴P(B)＝，故所选2人中至少有一名女生的概率为.

略19.已知数列{an}为等差数列，a3=3，a7=7，数列{bn}的首项b1=4，前n项和Sn满足对任意m，n∈N+，SmSn=2Sm+n恒成立．（1）求{an}、{bn}的通项公式；（2）若cn=anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求{an}的通项公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，相减再由等比数列的通项公式即可得到所求；（2）运用数列的求和方法：错位相减法，结合等比数列的求和公式，化简整理即可得到所求和．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n﹣1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn﹣1=Sn，两式相减可得2bn=bn+1，即有bn=b22n﹣2，由2b1=2S1=S2=b1+b2，解得b2=4，则bn=2n，n＞1．则bn=；（2）cn=anbn=，即有前n项和为Tn=4+2?4+3?8+4?16+…+n?2n，2Tn=8+2?8+3?16+4?32+…+n?2n+1，两式相减可得，﹣Tn=4+8+16+…+2n﹣n?2n+1，=﹣n?2n+1，化简可得Tn=4+（n﹣1）?2n+1．20.一个大风车的半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点P在风车的最低点，求:（1）点P离地面距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式;（2）在第一圈的什么时间段点P离地面的高度超过14米？参考答案：（1）设由题意得：,，则，当时，，即因此，因此，

(2)由题意：，即：则：又因为21.函数的部分图象如图所示，求：（1）的表达式。（2）的单调增区间。（3）的最小值以及取得最小值时的x的集合。参考答案：略22.如图，矩形BCC1B1所在平面垂直于三角形ABC所在平面，且BB1＝CC1＝AC＝2，AB＝BC＝．又E，F分别是C1A和C1B的中