山西省太原市尖草坪区第三中学2022年高一数学文联考试卷含解析

山西省太原市尖草坪区第三中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：如图，集合U为全集，则图中阴影部分表示的集合是A、?U(A∩B)∩C

B、?U(B∩C)∩A

C、A∩?U(B∪C)

D、?U(A∪B)∩C参考答案：C因为x∈A，xB，xC，所以图中阴影部分表示的集合是A∩?U(B∪C)，选C.2.设非常值函数是一个偶函数，它的函数图像关于直线对称，则该函数是

（）

A．非周期函数

B．周期为的周期函数

C．周期为的周期函数

D．周期为的周期函数参考答案：解析：因为偶函数关于y轴对称，而函数图像关于直线对称，则，即。故该函数是周期为的周期函数.3.sin75°cos30°﹣sin15°sin150°的值等于(

)A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】由诱导公式和两角和与差的三角形函数化简可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得sin75°cos30°﹣sin15°sin150°=sin（90°﹣15°）cos30°﹣sin15°sin（180°﹣30°）=cos15°cos30°﹣sin15°sin30°=cos（15°+30°）=cos45°=，故选：C．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及诱导公式的应用，属基础题．4.在△ABC中，若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：5.下列叙述正确的是（

）A.第二象限的角是钝角

B.第三象限的角必大于第二象限的角

C.终边相同的角必相等

D.是第三象限角参考答案：D略6.不等式所表示的平面区域为M，若M的面积为S，则的最小值为

（

）

A．30

B．32

C．34

D．64参考答案：D7.下列各个对应中,构成映射的是

参考答案：B略8.设，则的大小关系是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若关于x的函数y=x+在（0，+∞）的值恒大于4，则（）A．m＞2 B．m＜﹣2或m＞2 C．﹣2＜m＜2 D．m＜﹣2参考答案：B【考点】7F：基本不等式．【分析】利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵x＞0，∴函数y=x+≥=2|m|＞4恒成立，化为|m|＞2，解得m＞2或m＜﹣2．故选B．10.在△ABC中，若，则∠B等于（

）A．

B．或

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知变量满足约束条件,则的最大值是

,最小值是

.参考答案：；12.角的终边经过点，则_____.参考答案：【分析】根据三角函数的定义可求出，利用诱导公式可知，即可求解.【详解】因为角的终边经过点，所以，，故填.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于中档题.13.已知数列中，是其前项和，若，且，则________，______；参考答案：6,402614.已知△ABC的三个内角A、B、C，向量＝(sinA，1)，，且．则角A=__________；参考答案：略15.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=

；参考答案：16.函数是定义在上的奇函数，若当时，，则满足的的取值范围是

。参考答案：

17.已知函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），则实数b的值为．参考答案：3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由函数解析式画出函数图形，得到函数在[2，b]上为增函数，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其图象如图，由图可知，函数在[2，b]上为增函数，又函数的定义域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数的定义域，考查了函数值域的求法，训练了利用函数的单调性求函数的值域，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）的定义域为R，若存在常数T≠0，使得f（x）=Tf（x+T）对任意的x∈R成立，则称函数f（x）是Ω函数．（Ⅰ）判断函数f（x）=x，g（x）=sinπx是否是Ω函数；（只需写出结论）（Ⅱ）说明：请在（i）、（ii）问中选择一问解答即可，两问都作答的按选择（i）计分（i）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是偶函数，则f（x）是周期函数；（ii）求证：若函数f（x）是Ω函数，且f（x）是奇函数，则f（x）是周期函数；（Ⅲ）求证：当a＞1时，函数f（x）=ax一定是Ω函数．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（I）①利用Ω对于即可判断出函数f（x）=x不是Ω函数．②对于g（x）=sinπx是Ω函数，令T=﹣1，对任意x∈R，有Tf（x+T）=f（x）成立．（II）（i）函数f（x）是Ω函数，可得存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．又f（x）是偶函数，可得Tf（﹣x+T）=Tf（x+T），T≠0，化为：f（x+T）=f（﹣x+T），通过换元进而得出：f（2T+t）=f（t），因此函数f（x）是周期为2T的周期函数．（ii）同（i）可以证明．（III）当a＞1时，假设函数f（x）=ax是Ω函数，则存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），可得Tax+T=ax，化为：TaT=1，即aT=，此方程有非0的实数根，即可证明．【解答】解：（I）①对于函数f（x）=x是Ω函数，假设存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），则T（x+T）=x，取x=0时，则T=0，与T≠0矛盾，因此假设不成立，即函数f（x）=x不是Ω函数．②对于g（x）=sinπx是Ω函数，令T=﹣1，则sin（πx﹣π）=﹣sin（π﹣πx）=﹣sinπx．即﹣sin（π（x﹣1））=sinπx．∴Tsin（πx+πT）=sinπx成立，即函数f（x）=sinπx对任意x∈R，有Tf（x+T）=f（x）成立．（II）（i）证明：∵函数f（x）是Ω函数，∴存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．又f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴Tf（﹣x+T）=Tf（x+T），T≠0，化为：f（x+T）=f（﹣x+T），令x﹣T=t，则x=T+t，∴f（2T+t）=f（﹣t）=f（t），可得：f（2T+t）=f（t），因此函数f（x）是周期为2T的周期函数．（ii）证明：∵函数f（x）是Ω函数，∴存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），Tf（﹣x+T）=f（﹣x）．又f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣Tf（x+T）=Tf（﹣x+T），T≠0，化为：﹣f（x+T）=f（﹣x+T），令x﹣T=t，则x=T+t，∴﹣f（2T+t）=f（﹣t）=﹣f（t），可得：f（2T+t）=f（t），因此函数f（x）是周期为2T的周期函数．（III）证明：当a＞1时，假设函数f（x）=ax是Ω函数，则存在非零常数T，Tf（x+T）=f（x），∴Tax+T=ax，化为：TaTax=ax，∵ax＞0，∴TaT=1，即aT=，此方程有非0的实数根，因此T≠0且存在，∴当a＞1时，函数f（x）=ax一定是Ω函数．19.如图，棱长为1的正方体中，

（1）求证：;

(2)求三棱锥

的体积.参考答案：(1)证明：

（3分）

在正方形中，,

（5分）

（6分）

(2)解：

(2)

（12分）

略20.求证：.参考答案：21.(本题满分12分)已知函数（1）.求的定义域；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义加以证明.参考答案：解：（1）由，得

所以函数的定义域为。………….4分

（2）函数在上是减函数……………….6分证明：任取，且，则…………….8分……..10分，即，因此，函数在上是减函数。…….12分略22.设数