湖南省常德市桃源县教育局郑家驿乡中学高一数学文月考试题含解析

湖南省常德市桃源县教育局郑家驿乡中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，，则图中阴影部

分所表示的集合是A.{1,3,4}

B.{2,4}

C.{4,5}

D.{4}参考答案：D略2.若，则的值为

（

）

；

；

；

；参考答案：D略3.（5分）把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象正好关于y轴对称，则φ的最小值为（） A． π B． π C． D． π参考答案：C考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，可得结论．解答： 解：把函数y=cos（x+π）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得到的函数图象对应的函数的解析式为y=cos（x﹣φ+），由于所得图象正好关于y轴对称，则﹣φ+=kπ，k∈z，即φ=﹣kπ，故φ的最小值为，故选：C．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于基础题．4.已知Sk表示{an}的前K项和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），则{an}一定是_______。

A、等差数列

B、等比数列

C、常数列

D、以上都不正确参考答案：D5.设向量，，若，则x=（

）.A. B. C.4 D.2参考答案：B【分析】根据，得到关于的方程，即可求出结果.【详解】因为向量，，若，则，解得.故选B【点睛】本题主要考查由向量共线求参数的问题，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.6.正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形参考答案：A7.下列所示的四幅图中,可表示为y=f（x）的图像的只可能是（

）参考答案：D8.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.函数的最小值是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.下列几个关系中正确的是A、0∈{0}；B、0={0}0；C、0{0}；D、Ф={0}参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知扇形的面积为4cm2,该扇形圆心角的弧度数是,则扇形的周长为

cm．参考答案：1012.函数的定义域是__________▲______________.参考答案：13.设函数f（x）=，则f（2）=

．参考答案：19【考点】函数的值．【分析】根据定义域范围代值计算即可．【解答】解：函数f（x）=，∵2＜6，∴f（2）=f（2+3）=f（5）；又5＜6，∴f（5）=f（5+3）=f（8）；8＞6，∴f（8）=3×8﹣5=19．所以得f（2）=19．故答案为：19．14.设函数为奇函数，则实数

参考答案：﹣1略15.函数的最小正周期T=____________.参考答案：【分析】由解析式找出的值，代入周期公式：，求函数最小正周期。【详解】由可知，所以周期.【点睛】本题主要考察三角函数的周期，形如的周期公式为：.16.某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________。参考答案：1/5略17.函数的最小值为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用描述法表示下列集合：(1){0，2，4，6，8}．(2){3，9，27，81，…}．(3){,,,,…}.(4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合．参考答案：解：(1){x∈N|0≤x<10，且x是偶数}．(2){x|x＝3n，n∈N*}．(3){x|x=,n∈N*}.(4){x|x＝5n＋2，n∈Z}．19.已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；根的存在性及根的个数判断．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．20.(本小题满分16分)已知函数(1)画出函数y=f(x)的图像(2)若存在互不相等的实数a，b，使f(a)=f(b),求ab的值。参考答案：(1)图像如图所示

......6分(2)依题意，不妨设a<b,因为，由图像可知0<a<1,b>1,

所以-lga=lgb，可得lga+lgb=0，即lgab=0，故ab=0

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