2022-2023学年湖北省十堰市车城中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省十堰市车城中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,，则等于

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.函数的定义域为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.（5分）设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0．ω＞0，|φ|＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（） A． f（x）的图象过点（0，） B． f（x）在[，]上是减函数 C． f（x）的一个对称点中心是（，0） D． f（x）的最大值是A参考答案：C考点： 正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： 由周期公式可先求ω，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（φ+）=±1，代入可得φ=，根据三角函数的性质逐个检验选项．解答： ∵T=π，∴ω===2，∵图象关于直线x=对称，∴sin（φ+×2）=±1，即×2+φ=+kπ，k∈Z，又∵﹣＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=Asin（2x+）．再用检验法逐项验证．故选：C．点评： 本题考查了三角函数的性质，周期公式T=的应用，三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值，属于中档题．4.△ABC中，c是a与b的等差中项，sinA，sinB，sinC依次为一等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和，则cosC的值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等差数列和等比数列的性质，结合正弦定理，可得a，b，c的关系，再由余弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：c是a与b的等差中项，可得a+b=2c，①sinA，sinB，sinC依次为一等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和，由等比数列的和的性质，可得sinA，sinB﹣sinA，sinC﹣sinB成等比数列，可得sinA（sinC﹣sinB）=（sinB﹣sinA）2，由正弦定理可得sinA=，sinB=，sinC=，代入，化简可得a（c﹣b）=（b﹣a）2，②由①②可得a（a+b﹣2b）=2（b﹣a）2，化简可得a=b或a=2b，若a=b，则a=b=c，由等比数列各项均不为0，可得a≠b；则a=2b，c=b，即有cosC===．故选：C．【点评】本题考查等差数列和等比数列中项的性质，考查正弦定理和余弦定理的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．5.用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1，当x=0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A．6，6 B．5，6 C．5，5 D．6，5参考答案：A【考点】E3：排序问题与算法的多样性．【分析】把所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，结果有6次乘法运算，有6次加法运算，本题也可以不分解，直接从最高次项的次数直接得到结果．【解答】解：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法运算，6次乘法运算，故选A．6.对于幂函数f(x)=，若0＜x1＜x2，则，的大小关系是(

)

A.＞ B.＜

C.= D.无法确定参考答案：A7.（5分）方程log2x+x=0的解所在的区间为（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． [1，2]参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 设函数f（x）=log2x+x，则根据函数零点的判定讨论，即可得到结论．解答： 设函数f（x）=log2x+x，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（）=log2+=﹣1+=﹣＜0，f（1）=log21+1=1＞0，则f（）f（1）＜0，即函数f（x）零点所在的区间为（，1），则方程log2x+x=0的解所在的区间为（，1），故选：B．点评： 本题主要考查函数零点区间的判定，利用方程和函数的关系，结合函数零点存在的判定条件是解决本题的关键．8.函数的零点所在的区间为

(

)

(A)(0，1)

(B)(1，2)

(C)(2，3)

(D)(3，4)参考答案：C9.一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A．8+ B．8+ C．8+ D．8+参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，代入体积公式求出正方体的体积与球的体积相加．【解答】解：由三视图知几何体的下部是边长为2正方体，上部是球，且半球的半径为1，∴几何体的体积V=V正方体+=23+××π13=8+．故选A．10.已知，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，.给出下列结论：①0<q<1；②a99a101－1<0；③T100的值是Tn中最大的；④使Tn>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是__

_．(填写所有正确的序号)参考答案：①②④12.已知向量集合={|=（1，2）+（3，4），∈R}，={|=（-2，-2）+（4，5），∈R}，则=__________。参考答案：（-2，-2）略13.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度,在C点测得塔顶A的仰角是45°,在D点测得塔顶A的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度为

.

参考答案：40m略14.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25,30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25,30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25,35)的人数为________．参考答案：.0.04；440略15.空间一点到坐标原点的距离是_______.参考答案：【分析】直接运用空间两点间距离公式求解即可.【详解】由空间两点距离公式可得：.【点睛】本题考查了空间两点间距离公式，考查了数学运算能力.16.已知函数，若对任意都有成立，则的最小值是____参考答案：217.设集合是小于5的质数，则的真子集的个数为

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，，，.（Ⅰ）若，求函数的值域；（Ⅱ）若关于的方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）函数的值域为；（Ⅱ）实数的取值范围为.试题分析：（Ⅰ）将向量语言进行转换，将问题转化为三角问题，通过换元进一步将问题转化为二次函数在给定区间上的值域问题，从而得以解决；（Ⅱ）通过换元将问题转化为一元二次方程根的分布问题，通过数形结合，最终归结为解一个不等式组的问题.试题解析：（Ⅰ）

1分，，，

2分，，，

3分，，

4分，又，，

6分（Ⅱ）由得，令，，则，关于的方程有两个不同的实数解，，在有两个不同的实数解，

8分令，则应有

11分解得

14分考点：三角恒等变换及三个二次的综合应用.19.已知函数．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）判断函数在上的单调性并加以证明．（本小题12分）参考答案：（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，∵∴函数是偶函数．（Ⅱ）是单调递增函数．当时，设，则，且，即∵∴

所以函数在上是单调递增函数．20.（10分）已知任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函数的定义，求出m值即可．（2）通过m值，利用三角函数定义求出正切函数值即可．解答： （1）任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3），x