江西省新余市东方学校2022年高一数学文摸底试卷含解析

江西省新余市东方学校2022年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若全集U=R，A=[1，3]，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩（?UB）=（）A．[1，2] B．（﹣∞，0）∪（2，3] C．[0，1） D．（2，3]参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】求解一元二次不等式化简集合B，进一步求出?UB，然后利用交集运算得答案．【解答】解：由x2﹣2x≤0，得0≤x≤2，∴B={x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，∴?UB=（﹣∞，0）∪（2，+∞），又A=[1，3]，∴A∩（?UB）=（2，3]．故选：D．【点评】本题考查并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2.函数f(x)=的最小正周期为A. B. C.2 D.4参考答案：D略3.函数的定义域为（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A4.设定义在上的函数对任意实数满足，且，则的值为

（

）A．－2

B．

C．0

D．4参考答案：B略5.已知非等腰△ABC中，cos2A=,b=5,c=2，则a=

A.5

B.

C.5或

D.参考答案：B6.已知集合P={0,1,2}，，则P∩Q=（

）A.{0} B.{0,1} C.{1,2} D.{0,2}参考答案：B【分析】根据集合交集的概念，可直接得出结果.【详解】因为集合，，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型.7.若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】先由三视图判断该几何体为底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的体积公式即可求出结果.【详解】据三视图分析知，该几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和，三棱柱的高为，所以该几何体的体积.8.已知直线，，若，则a的值为（

）A.或 B. C. D.参考答案：B【分析】由两直线平行的等价条件列等式求出实数的值.【详解】，则，整理得，解得，故选：B.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数的值，解题时要利用直线平行的等价条件列等式求解，一般是转化为斜率相等来求解，考查运算求解能力，属于基础题.9.在三角形ABC中，，则

（

）A、

B、

C、

D、以上答案都不对参考答案：C略10.下列四个命题：①＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有（）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，给出下列命题：①若α//β，mα，nβ，则m//n；②若m，nα，m//β，n//β，则α//β；③若m//α，nα，则m//n；④若m//n,m⊥α,则n⊥α。其中真命题的序号是__________。参考答案：略12.已知倾斜角为45°的直线经过点，，则m的值为

▲

参考答案：413.

．参考答案：714.已知数列，，，，…则是它的第___________项参考答案：2515.已知圆与圆，过动点分别作圆、圆的切线、、分别为切点），若,则的最小值是

．参考答案：略16.如果且，那么＝参考答案：17.不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数其中，设.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合.参考答案：解：（1）由题意，得

解得，故的定义域为.…………3分的定义域为，关于数0对称，且，故为奇函数.…7分（2）由得…………9分即，解得，所求的的集合为…14分略19.（8分）为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，已知第二小组频数为12．（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体2014-2015学年高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明．参考答案：考点： 频率分布直方图．专题： 计算题；图表型．分析： （1）根据各个小矩形的面积之比，做出第二组的频率，再根据所给的频数，做出样本容量．（2）从频率分步直方图中看出次数子啊110以上的频数，用频数除以样本容量得到达标率，进而估计2014-2015学年高一全体学生的达标率．（3）这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，得到中位数落在第四小组．解答： （1）∵各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3∴第二小组的频率是=0.08∵第二小组频数为12，∴样本容量是=150（2）∵次数在110以上（含110次）为达标，∴2014-2015学年高一学生的达标率是=88%即2014-2015学年高一有88%的学生达标．（3）∵这组数据的中位数落在的位置是刚好把频率分步直方图分成两个相等的部分的位置，∵测试中各个小组的频数分别是6，12，51，45，27，9前3组频数之和是69，后3组频数之和是81，∴中位数落在第四小组，即跳绳次数的中位数落在第四小组中．点评： 本题考查频率分步直方图，考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，本题解题的关键是读懂直方图，本题是一个基础题．20.已知关于实数x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（a，b∈R）．（Ⅰ）若a是从区间中任取的一个整数，b是从区间中任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a是从区间任取的一个实数，b是从区间任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．参考答案：【考点】几何概型；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”，当a≥0，b≥0，时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．（Ⅰ）利用古典概型概率计算公式求解；（Ⅱ）应用几何概型概率计算公式求解．【解答】解：设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”．当a≥0，b≥0，时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b．（Ⅰ）基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．构成事件A的区域为{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率为=．21.（10分）已知函数

（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值.

（2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.参考答案：（1）....................................................................................(1分）

当..................................................................(3分）

............................................................(5分）

（2）............................................................................................(6分）

当，..................................