江苏省无锡市前洲中学高一数学文期末试卷含解析

江苏省无锡市前洲中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）=，又记f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），k=1，2，…，则f2009（x）=（）A．﹣ B．x C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】计算题；压轴题．【分析】先由f（x）=以及f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），求出fk（x）的前几项，得到其周期为4，即可求得结论．【解答】解：因为f（x）=，且f1（x）=f（x），fk+1（x）=f（fk（x）），所以有：f2（x）=f（f1（x））=f（）==﹣；f3（x）=f（f2（x））=f（﹣）==；f4（x）=f（f3（x））=f（）==x．所以fk（x）的周期为4，又2009=4×1002+1故f2009（x）=f1（x）=故选D．【点评】本题主要考查数列递推式的应用．解决本题的关键在于由前几项得到其循环周期为4．2.若定义在上的函数满足：对于任意的，有，且时，有，的最大、小值分别为M、N，则M+N的值为A．2011

B．2012

C．4022

D．4024参考答案：D略3.已知,求（

）

参考答案：B4.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C试题分析：因函数的对称轴,由题设可得,故应选C.考点：二次函数的图象和性质及运用.5.正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（

）（A） (B) (C) (D)参考答案：D6.函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0)(|φ|＜，x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为(

)

A.y=－4sin() B.y=－4sin()

C.y=4sin()

D.y=4sin()参考答案：B7.下列说法正确的是（

）A．一枚骰子掷一次得到2点的概率为，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点

B．某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨C．某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法D．在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的参考答案：D8.已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.如图，在△ABC中，，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D∵，∴，又∵，∴，∴，故选．10.的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是______________．参考答案：①④

略12.已知双曲线=1的离心率为，则n=．参考答案：4【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由题意可知，解这个方程就能得到n．【解答】解：．答案：4．【点评】本题比较简单，计算时细心点就可以了．13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为

．参考答案：因为函数在上单调递减，所以。14.满足的的集合为___________________________.参考答案：15.若不等式的解集是，则

；参考答案：；16.光线从A(1，0)出发经y轴反射后到达圆所走过的最短路程为

．参考答案：17.如果数集{0，1，x＋2}中有3个元素，那么x不能取的值是________．参考答案：－2，－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）函数处有极值，其图象在x=1处的切线平行于直线，求极大值与极小值之差.参考答案：解析：由题设有,由题设知,，即…①又因为处切线平行于……②联立①②解得由的两根为0，2.由可知，的极大值为的极小值为故的极大值与极小值之差为4.19.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S元，

①求S关于x的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】常规题型．【分析】（1）首先根据一次函数y=kx+b的表达式代入数值化简，然后求出k，b并求出一次函数表达式．（2）①通过（1）直接写出s的表达式并化简

②根据二次函数判断最值．【解答】解：（1）由图象可知，，解得，，所以y=﹣x+1000（500≤x≤800）．（2）①由（1）S=x×y﹣500y=（﹣x+1000）（x﹣500）=﹣x2+1500x﹣500000，（500≤x≤800）．②由①可知，S=﹣（x﹣750）2+62500，其图象开口向下，对称轴为x=750，所以当x=750时，Smax=62500．即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．【点评】本题考查函数模型的应用，以及一元二次函数，二次函数的应用，属于基础题．20.定义在上的奇函数,当时,求在上的解析式参考答案：