山西省运城市风陵渡第一中学高一数学文知识点试题含解析

山西省运城市风陵渡第一中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用换元法，令t=3x+2，则x=代入f（x）中，即可求得f（t），然后将t换为x即可得f（x）的解析式．【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．2.设集合,，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略3.已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2与垂直，则实数k的值为（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2参考答案：A考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．

专题：平面向量及应用．分析：利用已知条件表示k﹣2，通过向量互相垂直?数量积为0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2与垂直，∴（k﹣2）?=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故选：A．点评：本题考查了向量的运算、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．5.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围．6.某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为()A．30

B．25

C．20

D．15参考答案：C略7.已知实数x，y满足方程2x+y+5=0，那么的最小值为（）A．2 B． C．2 D．参考答案：C【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由=，可知其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2，1）的距离，再由点到直线的距离公式求解．【解答】解：=，其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2，1）的距离，如图：∴的最小值为A到直线2x+y+5=0的距离，等于．故选：C．8.在△ABC中，，，E、F分别为BC的三等分点，则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由得到，再用表示，最后利用夹角公式计算.【详解】因为，两边平方后可得，所以，故，设，因为、分别为的三等分点则，，所以，而，，所以，故选B.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是.9.在△ABC中，已知D是AB边上一点，，，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用向量的减法将3，进行分解，然后根据条件λ，进行对比即可得到结论【详解】∵3，∴33，即43，则，∵λ，∴λ，故选：B．【点睛】本题主要考查向量的基本定理的应用，根据向量的减法法则进行分解是解决本题的关键．10.椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，点A在椭圆上，且，与A关于原点O对称，且，则椭圆离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A连结，，由与关于原点对称，且与关于原点对称，可知四边形为平行四边形，又，即可知四边形为矩形，又，同理有，由椭圆的定义可得，.本题选择A选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示.已知6月份的平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温为______℃.参考答案：20.5【分析】根据题意列出方程组，求出，求出年中12个月的平均气温与月份的三角函数关系，将代入求出10月份的平均气温值．【详解】据题意得，解得，所以令得.故答案为：20.5【点睛】本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，根据解析式求函数值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．12.函数的单调增区间为

；参考答案：13.（3分）已知定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣5]考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据奇函数在对称区间上单调性相同结合已知可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，进而可将f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，转化为ax+1≤x﹣2对任意都成立，即a≤=1﹣对任意都成立，即a小于等于函数y=1﹣在的最小值，利用单调性法求出函数y=1﹣在的最小值，可得实数a的取值范围解答： 根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函数，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，则ax+1≤x﹣2对任意都成立，即a≤=1﹣对任意都成立，由函数y=1﹣在为增函数，故x=时，最最小值﹣5即a≤﹣5故实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]故答案为：（﹣∞，﹣5]点评： 本题考查的知识点是函数的单调性，函数的奇偶性，函数恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．14.某厂去年的产值为1，若计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年这五年内，这个厂的总产值约为

．（保留一位小数，取）参考答案：略15.若函数的定义域为，则的取值范围是__________.参考答案：略16.为三角形的外心，，，,若=+则___________.参考答案：略17.已知与之间的一组数据为则与的回归直线方程必过定点_____0123135-a7+a

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）计算（Ⅰ）；（Ⅱ）．参考答案：（Ⅰ）

-------6分（Ⅱ）

--------------------------12分19.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，所以这时租出了88辆车………………2分（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，……………8分整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050………10分所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.……12分

略20.设f（x）=（1）若锐角θ满足tan2θ=，问：θ是否为方程f（x）=1的解？为什么？（2）求方程f（x）=1在区间（﹣∞，+∞）上的解集．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据锐角θ满足tan2θ=，求出sinθ和cosθ的值，代入函数f（x）是否等于1即可判断．（2）由方程f（x）=1，利用（1）的结论求解即可．【解答】解：（1）tan2θ==，即12tan2θ+7tanθ﹣12=0，解得：tanθ=或，∵θ是锐角，可得tanθ=．即那么：sinθ=，cosθ=．∴f（θ）=﹣=1，故得锐角θ满足tan2θ=时，θ是方程f（x）=1的解；（2）由（1）可知，tanx=，x是方程f（x）=1的解．则x=arctan，∴方程f（x）=1在区间（﹣∞，+∞）上的解集为{x|x=arctan+kπ，k∈Z}．21.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理将条件化为角的关系，即得结果，（2）先根据余弦定理得再根据面积公式得结果.【详解】（1）因为所以因为（2）因为所以.【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式，考查基本分析求解能力，属中档题.22.在△ABC