福建省永安市2018-2019年度七年级(上)期末数学试卷含解析

2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷

选择题（共10小题）

1.在-3,-1,1,3四个数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.1D.3

2.若（）-（-5）=-3,则括号内的数是（）

A.-2B.-8C.2D.8

3.地球上的陆地面积约为149000000A?2.将149000000用科学记数法表示为（）

A.1.49X106B.1.49X107C.1.49X108D.1.49X109

4.下列几何体中，同一个几何体从正面和上面看到的图形不相同的是（）

A.4m-m=3B.ab-al）—0C.2a3-3a—aD.xy-2xy--xy

6.如图，下列说法不正确的是（）

C.点〃在直线〃上

D.直线4。与线段初相交于点力

7.下列等式变形错误的是（）

A.若x-l=3,则x=4B.7^—x-l=x,贝！|x-l=2x

2

C.若x-3=y-3,贝!)x-y=OD.若3A+4=2X,贝IJ3X-2X=-4

8.我国古代的“河图”是由3X3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的

三个点图的点数之和均相等）.如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出产处所对应

的点图是（）

・•••••••

A.••B.••C.•••D.•••

9.甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一

辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那

么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为（）

A.75X1+（120-75）x=270B.75X1+（120+75）x=270

C.120(%-1)+75x=270D.120X1+(120+75)x=270

10.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个

学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依

次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为aX2*&X22+cX24d

X2°,如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0X23+1X22+0X241X2°

=5,表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是（）

A.B.

二.填空题（共6小题）

11.如图所示的网格是正方形网格，ABACZDAE.（填”或“<”）

12.已知关于x的方程2ea-9=0的解是x=2,则a的值为.

13.如图，C、。是线段四上两点，若CB=3cm,DB=5cm,且。是47的中点，则47的长

等于.

Ill1

ADCB

14.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图：

从2009~2013年，这两家公司中销售量增长较快的是公司.

15.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：

①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形.

16.某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中比三5

分米，周占10分米，则四的长度为分米.

三.解答题(共9小题)

17.计算：

(1)2X(-4)+18+(-3)；

(2)-14-AX[2-(-3)2].

6

18.先化简，再求值：(2加1)-2Cm+m-1),其中o=-2.

19.(1)如图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中画出从上面和

左面看到的该几何体的形状图.(只需用26铅笔将虚线化为实线)

(2)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你

在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最大需要个小立方

俯视图左视图

图1

块.图2

20.如图，以直线相上一点0为端点作射线GC,使N8a=70°,将一个直角三角板的直

角顶点放在点。处(NDOE=90。).

(1)如图①，若直角三角板戊厉的一边切放在射线加上，则/戊应=°；

(2)如图②，将直角三角板颂绕点。转动，若如恰好平分N8OC,求N4处的度数.

图①图②

21.已知某粮库3天内粮食进出库的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库)：

+26,-32,-15,-34,+38,-20.

(1)经过这3天，粮库里的粮食(填“增多了”或“减少了”)；

(2)经过这3天，仓库管理员结算发现粮库里还存粮450吨，那么3天前粮库里存粮多

少吨？

(3)如果进出粮食的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少元装卸费？

22.某体育用品商店乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元.该店为了促销制定

了两种优惠方案.

方案一：买一副球拍赠一盒乒乓球；

方案二：按购买金额的九折付款.

某校计划为校乒乓球兴趣小组购买球拍10副，乒乓球若干盒(不少于10盒).问：

(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

(2)当购买40盒乒乓球时，选择哪种方案购买更合算？

23.某校积极开展“阳光体育进校园”活动，决定开设Z：乒乓球，B：篮球，C-.跑步，D-.

跳绳四种运动项目，规定每个学生必须参加一项活动.学校为了了解学生最喜欢哪一种

运动项目，设计了以下四种调查方案.

方案一：调查该校七年级女生喜欢的运动项目

方案二：调查该校每个班级学号为5的倍数的学生喜欢的运动项目

方案三：调查该校书法小组的学生喜欢的运动项目

方案四：调查该校田径队的学生喜欢的运动项目

(1)上面的调查方案最合适的是;

学校体育组采用了(1)中的方案，将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.

最喜欢的运动项目人数调查统计表

最喜欢的运动项人数

目

乒乓球36

篮球20

跑步m

跳绳16

合计

请你结合图表中的信息解答下列问题：

(2)这次抽样调查的总人数是,m=；

(3)在扇形统计图中，4项目对应的圆心角的度数为;

(4)已知该校有1200名学生，请根据调查结果估计全校学生最喜欢乒乓球的人数.

最喜欢的运动项目人数分布统计图

24.现有a枚棋子，按图1的方式摆放时刚好围成0个小正方形，按图2的方式摆放刚好

图3

(1)用含7的代数式表示a,有a=;用含"的代数式表示a,有a=:

(2)若这a枚棋子按图3的方式摆放恰好围成3P个小正方形，

①。的值能取7吗？请说明理由；

②直接写出a的最小值：.

25.在数轴上点4表示-3,点8表示4.

I

O

(1)点/与点8之间的距离是;

(2)我们知道，在数轴上㈤表示数a所对应的点到原点的距离，你能说明|-3+5］在数

轴上表示的意义吗？

(3)在数轴上点尸表示的数为x,是否存在这样的点只使2为+如=12?若存在，请求

出相应的x；若不存在，请说明理由.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题）

1.在-3,-1,1,3四个数中，比-2小的数是（）

A.-3B.-1C.1D.3

【分析】利用两个负数，绝对值大的其值反而小，进而得出答案.

【解答】VI-3|=3,|-2|=2,

二比一2小的数是：-3.

故选：A.

2.若（）-（-5）=-3,则括号内的数是（）

A.-2B.-8C.2D.8

【分析】根据被减数等于差加减数列式计算即可得解.

【解答】解：括号内的数=（-3）+（-5）,

=-（3+5）,

=-8.

故选：B.

3.地球上的陆地面积约为149000000面.将149000000用科学记数法表示为（）

A.1.49X106B.1.49X107C.1.49X108D.1.49X109

【分析】科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中A为整数.确定A

的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，A的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值21时，A是非负数；当原数的绝对值＜1时，A是负数.

【解答】解：149000000=1.49X1（）8,

故选：C.

4.下列几何体中，同一个几何体从正面和上面看到的图形不相同的是（）

A.正方体B.四棱锥

【分析】从正面看到的图形即为主视图，从上面看到的形状即俯视图，结合图形找出各

图形的俯视图以及主视图，然后进行判断即可.

【解答】解：4主视图为正方形，俯视图为正方形，不符合题意；

反主视图为三角形，俯视图为中间有点的正方形，符合题意；

C,主视图为长方形，俯视图为长方形，不符合题意；

A主视图为圆形，俯视图为圆形，不符合题意.

故选：B.

5.下列各式中运算正确的是（）

A.4%一勿=3B.ab-ab=0C.2a-3a=aD.xy-2xy=-xy

【分析】根据合并同类项得到4必-%=3氏2或-3才=-0-2灯=-灯，于是可对2、

C、〃进行判断；由于与不是同类项，不能合并，则可对8进行判断.

【解答】解：44m-m=3m,所以4选项错误；

B、与ab?不能合并，所以6选项错误；

C、2a-ia^-a,所以。选项错误；

D、xy-Ixy^-xy,所以〃选项正确.

故选：D.

6.如图，下列说法不正确的是（）

C.点。在直线&7上

D.直线4c与线段初相交于点Z

【分析】根据直线、射线、线段的定义，点与直线、直线与直线的位置关系分别对每一

项进行分析即可.

【解答】解：4直线4c经过点4正确;

B、■是线段，正确；

G点2在直线ZC外，不在直线ZC上，故本选项错误;

D、直线4。与线段初相交于点4正确；

故选：C.

7.下列等式变形错误的是（）

A.若x-l=3,则x=4B.若工■x-l=x,则x-l=2x

2

C.若x-3=y-3,贝！］x-y=OD.若3K4=2x,贝（］3X-2X=-4

【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形，即可找出答案.

【解答】解：4若x-l=3,根据等式的性质1,等式两边都加1,可得x=4,故/选

项正确；

B、若Lx-l=x,根据等式的性质2,两边都乘以2,可得x-2=2x,故8选项错误；

2

C、两边分别加上3-y可得：x-y=O,故。选项正确；

D、两边分别加上-2x-4,可得：3x-2x=-4,故。选项正确；

故选：B.

8.我国古代的“河图”是由3X3的方格构成的（每一行、每一列以及每一条对角线上的

三个点图的点数之和均相等）.如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出产处所对应

的点图是（）

••••••••

A.••B.••C.…D.…

【分析】直接利用行、列、对角线的和均相等，进而得出等式求出答案.

【解答】解：根据行、列、对角线的和均相等，可得/1=5+2,

解得：P=6.

故选：C.

9.甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一

辆慢车，速度为75千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那

么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为()

A.75X1+(120-75)x=270B.75X1+(120+75)x=270

C.120(%-1)+75x=270D.120X1+(120+75)x=270

【分析】根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可.

【解答】解：设再经过x小时两车相遇，则根据题意列方程为

75X1+(120+75)x=270,

故选：B.

10.利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系绕，图2是某个

学生的识别图案，黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将第一行数字从左到右依

次记为a,4c,d,那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为aX2*6X22+cX2i+d

X2°,如图2第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0X23+1X22+0X241X2°

=5,表示该生为5班学生，那么表示7班学生的识别图案是()

【分析】由该生为7班学生，可得出关于a,b,c,d的方程，结合a,b,c,d均为1

或0,即可求出a,b,c,d的值，再由黑色小正方形表示1白色小正方形表示0,即可

得出结论.

【解答】解：依题意，得：8a+4>24d=7,

,:a,b,c9d均为1或0,

•*.a=0,b=c=d=l.

故选：B.

二.填空题（共6小题）

11.如图所示的网格是正方形网格，ABAC>ZDAE.（填"或"<”）

【分析】解法一：取点G、F,构建等腰直角三角形，由正切的值可作判断，或直接根据

ZBAC=45°,ZEAD<ZFAG=45O,来作判断；

解法二：作辅助线，构建三角形及高线圾先利用面积法求高线人多，再分别求N

V5

BAC、/的£的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断.

【解答】解：解法一：在/〃上取一点G,在网格上取点凡构建△//岩为等腰直角三角

形，

VtanZ^4C^^-=1,tanZE4ZXl,

AC

二ZBAOZEAD；

解法二：连接倒BC,过"作于尸,

5AW=2X2--^xIX2X2-工XIX1=1•必2,

222

3=在PN，

22

PN=^,

娓

3

Rt△题?7中，sinN阴0=型=恒=3=0.6,

ANV55

Rt△胞中，sin4则=段=—^=返＞0.6,

AB2722

•.•正弦值随着角度的增大而增大，

：.ZBAOZDAE,

故答案为：＞.

12.已知关于x的方程2Ka-9=0的解是x=2,则a的值为5.

【分析】把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值.

【解答】解：把x=2代入方程得：4+a-9=0,

解得：a=5.

故答案是：5.

13.如图，C、〃是线段四上两点，岩CB=3cm,DB=3on,且0是47的中点，则47的长

等于4cm.

ill।

ADCB

【分析】根据线段的和差，可得加的长，根据线段中点的性质，可得答案.

【解答】解；CB=3on,DB=5cm,

DC=DB-BC=5-3=2CE,

。是47的中点，

AC=2DC=4(cm),

故答案为：4cm.

14.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作统计图如图:

从2009~2013年，这两家公司中销售量增长较快的是公司•

【分析】结合折线统计图，求出甲、乙各自的增长量即可求出答案.

【解答】解：从折线统计图中可以看出：甲公司2009年的销售量约为100辆，2013年

约为500多辆，则从2009〜2013年甲公司增长了400多辆；

乙公司2009年的销售量为100辆，2013年的销售量为400辆，则从2009〜2013年，乙

公司中销售量增长了400-100=300辆；则甲公司销售量增长的较快.

故答案为：甲.

15.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：

①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形.

其中正确结论的是①③④（填序号）.

【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三

个面相交得三角形.因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形.

【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，

而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形，

故其中正确结论的是①③④（填序号）.

故答案为：①③④.

16.某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中比占5

分米，跳-10分米，则电的长度为11分米.

【分析】根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，根据表面积，可得答案.

【解答】解：由题意得

2X（54班10m5X10）=430,

解得但H.

故答案为：11.

三.解答题(共9小题)

17.计算：

(1)2X(-4)+184-(-3)；

(2)-14-AX[2-(-3)2].

6

【分析】(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.

【解答】解：(1)原式=-8-6=-14；

(2)原式=-l-Lx(-7)--1+Z=A.

666

18.先化简，再求值：(2加1)-2{m+m-1),其中。=-2.

【分析】原式去括号合并得到最简结果，把"的值代入计算即可求出值.

【解答】解：原式=2研1-2层-2研2=-2君+3,

当勿=-2时，原式=-8+3=-5.

19.(1)如图1是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图2的方格中画出从上面和

左面看到的该几何体的形状图.(只需用25铅笔将虚线化为实线)

(2)若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你

在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最大需要3个小立方

俯视图左视图

块.图2

【分析】(1)从上面看得到从左往右4列正方形的个数依次为1,2,1,1,依此画出图

形即可；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为2,1；依此画出图形即可；

(2)由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可.

【解答】解：(1)如图所示：

(2)搭这样的一个几何体最大需要5+4=9个小立方块.

故答案为：9.

20.如图，以直线45上一点0为端点作射线GC,使N5%=70°,将一个直角三角板的直

角顶点放在点。处(NDOE=90°).

(1)如图①，若直角三角板四的一边如放在射线加上，则/戊应=20°；

(2)如图②，将直角三角板四绕点0转动，若如恰好平分N8QC,求NZ施'的度数.

图①图②

【分析】（1）4COE=4DOE-/BOC^2Q°；

（2）由角平分线定义得出/及0=/戊M=工/8比-35°，则NZ应'=180°-ZDOE-Z

2

BOD=55°.

【解答】解：（1）•:/DOE=9Q°,Z300^70°,

：./COE=/DOE-/BOC=9Q°-70°=20°,

故答案为：20；

（2）;OD平分NBOC,

：.ZBOD=ZCOD=^-ZBOC=^-X70°=35°,

22

J.ZAOE^1800-ZDOE-ZBOD=180°-90°-35°=55°.

21.已知某粮库3天内粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库，“一”表示出库）：

+26,-32,-15,-34,+38,-20.

（1）经过这3天，粮库里的粮食减少了（填“增多了”或“减少了”）；

(2)经过这3天，仓库管理员结算发现粮库里还存粮450吨，那么3天前粮库里存粮多

少吨？

(3)如果进出粮食的装卸费都是每吨6元，那么这3天要付多少元装卸费？

【分析】(1)根据有理数的加法，可得答案；

(2)根据剩余的加上减少的37吨，可得答案；

(3)根据单位费用乘以数量，可得答案.

【解答】解：(1)26+(-32)+(-15)+(-34)+38+(-20)=-37吨，

答：库里的粮食是减少了37吨，

故答案为：减少了；

(2)450+37=487吨，

答：3天前库里有粮487吨；

(3)(26+32+15+34+38+20)X6=165X6=990元,

答：这3天要付990元装卸费.

22.某体育用品商店乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元.该店为了促销制定

了两种优惠方案.

方案一：买一副球拍赠一盒乒乓球；

方案二：按购买金额的九折付款.

某校计划为校乒乓球兴趣小组购买球拍10副，乒乓球若干盒(不少于10盒).问：

(1)当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？

(2)当购买40盒乒乓球时，选择哪种方案购买更合算？

【分析】(1)设购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款一样，根据总价=单价X数量结

合两家商店的优惠政策，即可用含x的代数式表示出分别在甲、乙两店购买所需费用，

根据付款一样可得方程，再解即可；

(2)把x=40分别代入方案一和方案二中计算即可.

【解答】解：(1)设购买乒乓球£盒时，两种优惠办法付款一样

由题意得，25(%-10)+100X10=25xX0.9+100X10X0.9,

解得：x=60.

答：当购买乒乓球60盒时，两种优惠办法付款一样；

(2)当x=40时，

方案一：25X(40-10)+100X10=1750(元)，

方案二：25X40X0.9+100X10X0.9=1800(元)，

V1750<1800,

二选方案一合算，

答：当购买40盒乒乓球时，选择方案一购买更合算.

23.某校积极开展“阳光体育进校园”活动，决定开设2:乒乓球，B-.篮球，G跑步，D：

跳绳四种运动项目，规定每个学生必须参加一项活动.学校为了了解学生最喜欢哪一种

运动项目，设计了以下四种调查方案.

方案一：调查该校七年级女生喜欢的运动项目

方案二：调查该校每个班级学号为5的倍数的学生喜欢的运动项目

方案三：调查该校书法小组的学生喜欢的运动项目

方案四：调查该校田径队的学生喜欢的运动项目

(1)上面的调查方案最合适的是方案二；

学校体育组采用了(1)中的方案，将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图表.

最喜欢的运动项目人数调查统计表

最喜欢的运动项人数

目

乒乓球36

篮球20

跑步m

跳绳16

合计

请你结合图表中的信息解答下列问题：

(2)这次抽样调查的总人数是3,m=8；

(3)在扇形统计图中，4项目对应的圆心角的度数为162。；

(4)已知该校有1200名学生，请根据调查结果估计全校学生最喜欢乒乓球的人数.

最喜欢的运动项目人数分布统计图

【分析】(1)根据抽样调查的特点，可知选取的方案要具有代表性，从而可知可以得到

最合适的方案；

(2)根据6项目的人数和所占的百分比可以得到本次调查的人数,从而可以求得0的值;

(3)根据统计图中的数据可以计算出在扇形统计图中，4项目对应的圆心角的度数；

(4)根据统计图中的数据可以计算出全校学生最喜欢乒乓球的人数.

【解答】解：(1)根据题目中的调查方案，可知最合适的是方案二，

故答案为：方案二；

(2)这次抽样调查的总人数是20・25%=80,。=80-36-20-16=8,

故答案为：80,8；

(3)在扇形统计图中，力项目对应的圆心角的度数为：360°X匹=162°,

80

故答案为：162。；

(4)1200X-^=540(人)，

80

答：全校学生最喜欢乒乓球的约有540人.

24.现有a枚棋子，按图1的方式摆放时刚好围成勿个小正方形，按图2