八年级第二学期期末数学试卷7

八年级第二学期期末数学试卷7

一.选择题（本题共计12小题，每要3分，共计36分）

1.下列函数是二次函数的是（）

A.y—3x-4B.y—cu^+bx+cC.y—（x+1）2-5D.y—

x

2.若函数y=J-1）x+b+2是正比例函数，则（）

A.k#-l,b=-2B.k^\,b=-2C.k=1,b=-2D.21,b=2

3.若矩形的长和宽是方程x2-7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）

A.5B.7C.8D.10

4.正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（）

A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B.四个内角都相等的四边形是矩形

C.四条边都相等的四边形是菱形

D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

6.“龟免首次赛跑”之后，输了比赛的免子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场，图中

的函数图象刻画了“龟免再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，yi表示

乌龟所行的路程，乃表示兔子所行的路程），下列说法中正确的有（）

①“龟免再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休

息了10分钟：④免子比乌龟早10分钟到达目的地.

乌龟

兔子

A.4D.1

7.某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共

送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为()

A.x(x+1)=2550B.x(x-1)=2550

C.2x(x+1)=2550D.x(x-1)=2550X2

8.为参加学校举办的“诗意校园•致远方”朗诵艺术大赛，八年级“屈原读书社”组织了五

次选拔赛，这五次选拔赛中，小明五次成绩的平均数是90,方差是2；小强五次成绩的

平均数也是90,方差是14.8.下列说法正确的是()

A.小明的成绩比小强稳定

B.小明、小强两人成绩一样稳定

C.小强的成绩比小明稳定

D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定

9.已知直线y=^+3经过点A(1,2)且与x轴交于点B,点B的坐标是()

A.(-3,0)B.(0,3)C.(3,0)D.(0,-3)

10.要由抛物线得到抛物线)，=2(x+1)2-3,则抛物线)，="必须()

A.向左平移1个单位，再向下平移3个单位

B.向右平移1个单位，再向上平移3个单位

C.向右平移1个单位，再向下平移3个单位

D.向左平移1个单位，再向上平移3个单位

11.已知二次函数)=依2+法+。(a^O)的图象如图所示，则下列结论：

(1)a+b+c>0

(2)方程a^+bx+cuO两根之和大于零

(3)y随x的增大而增大

(4)一次函数y=x+6c的图象一定不过第二象限,

其中正确的个数是()

A.4个D.1个

12.如图1,在平面直角坐标系中，将平行四边形A8CQ放置在第一象限，且AB〃x轴.直

线>=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长

度I与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2,那么平行四边形ABCD的面积为

()

二.填空题(本题共计6小题，每题3分，共计18分).

13.在aABCD中，AB=6,对角线AC与BD相交于点O,P是BC边上一点，KOP//AB,

则0P的长为.

14.函数y=--1x+l的图象不经过第象限.

15.麦形ABC。中，且AC=6,BD=8,贝！IS菱形ABCD=.

16.若关于x的方程『+,以+7=0有一个根为1,则该方程的另一根为.

17.如图，直线y—x+m和抛物线y—^+bx+c都经过点A(1,0),B(3,2),不等式N+fer+c

<x+m的解集为.

18.如图，以4ABC的三边为边分别作等边aACD、AABE,ABCF,则下列结论：①4

EBF^ADFC；②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC,ZBAC=120°时，四边

形AEFD是正方形.其中正确的结论是.（请写出正确结论的序号）.

三.解答题（本题共计8小题，共计66分）.

19.（6分）已知抛物线y=N-4x+3.

（1）求该抛物线与y轴的交点坐标；

（2）求该抛物线与x轴的交点坐标.

20.（6分）已知：如图，在四边形A8CQ中，AB//CD,E,尸为对角线AC上两点，且

AE=CF,NAEB=NDFC.

求证：四边形A8CZ）为平行四边形.

21.（8分）已知：二次函数y=or2+bx+c（aWO）中的工和丫满足下表:

X•••012345

y•••30-10m8

（1）可求得巾的值为;

（2）求出这个二次函数的解析式；

（3）当0<x<3时，则y的取值范围为.

22.（8分）若一元二次方程以2+云+c=。（〃#0）的两实数根为内、x2>则两根与方程系

数之间有如下关系：X|+X2=-X1X2=-.该结论称为一元二次方程根与系数的关系，

aa

这个关系经常用来求一些代数式的值，请完成下列各题：

（1）已知：XI、X2是方程X2-4x+2=0的两个实数根，求（X]-1）（X2-1）值；

（2）若相、"是方程?-X-2016=0的两个实数根，求代数式加2+2相+3〃的值.

23.（9分）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校700名学生发起了爱心捐款活动，为

了解捐款情况，随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①

和图②，请根据相关信息，解答下列是问题:

(I)本次随机抽样调查的学生人数为,图①中m的值是

(II)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

(III)根据样本数据，估计该校本次活动捐款为10元的学生人数.

24.(9分)某商店原来平均每天可销售某种水果100千克，每千克可盈利7元，为减少库

存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克.

(1)设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；

(2)若要平均每天盈利400元，则每千克应降价多少元？

(3)每千克降价多少元时，每天的盈利最多？最多盈利多少元？

25.(10分)如图，已知直线y=-卞+3与x轴、y轴分别交于点4、B,线段4B为直角

边在第一象限内作等腰RtZ\ABC,ZBAC=90°.

(1)求aAOB的面积；

(2)求点C坐标；

(3)点P是x轴上的一个动点，设P(x,0),

①请用x的代数式表示PB2、PQ

②是否存在这样的点P,使得IPC-PBI的值最大？如果不存在，请说明理由；如果存在,

请直接写出点P的坐标

26.（10分）如图，抛物线丫=加+2^+。（67<0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左

侧，点8在原点的右侧），与y轴交于点C,O8=OC=3.

（1）求该抛物线的函数解析式.

（2）如图1,连接BC,点。是直线BC上方抛物线上的点，连接。£>,CD.OD交