(第12讲)大学工程制图轴测图

轴测投影图

正等轴测图

斜二等轴测图

本章小结轴测图的根本知识轴测图的根本知识用平行投影法将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向〔S〕，一起投射到选定的单一投影面(P面〕上所得投影，叫做轴测图。1、轴测图的概念轴测图能反映出物体的长、宽、高三个方向的尺度，富有立体感。投影面PO1X1Y1Z1OXYZ投射方向轴测图的根本知识轴测图的形成一般有两种方式：2、轴测图的形成S正轴测：改变物体相对于投影面的位置，而投影方向仍垂直于投影面，所得轴测图称为正轴测图斜轴测：改变投影方向使其倾斜于投影面，而不改变物体对投影面的相对位置，所得投影图为斜轴测图。ABAB投影面OXYZO1X1Y1Z1投影面O1X1Y1Z1YXZ正轴测斜轴测CCA1

A1

B1

B1

C1

C1

O轴测图的根本知识3、轴测图与三视图的比较三视图轴测图优点：反映物体实形，度量性好，绘制图样简单。缺点：立体感差，读图困难。优点：立体感强。缺点：不反映物体实形，绘图复杂。特点：符合三视图投影规律特点：不可见线不画Z1X1O1Y1A1XYZOA投影面4、轴测投影术语1〕轴测轴和轴间角坐标轴轴测轴轴测轴：建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影。轴间角：轴测轴间的夹角叫做轴间角。轴间角2〕轴向伸缩系数O1A1OA=pX轴轴向伸缩系数O1B1

OB=qY轴轴向伸缩系数O1C1OC=rZ轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数：直角坐标轴上单位长度的轴测投影长度与对应直角坐标轴上单位长度的比值。AB投影面OXYZO1X1Y1Z1CA1

B1

C1

4、轴测投影术语5、根本投影特性在原物体与轴测投影间保持以下关系：★两线段平行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特性？★两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。平行于相应的轴测轴但凡与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。轴测含义6、轴测图的分类轴测图正轴测图正等轴测图

p=q=r正二轴测图p=rq正三轴测图pqr斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图

p=rq斜三轴测图pqr正等轴测图斜二轴测图请观察正等测图形成过程！1、正等轴测图的形成当轴测投影方向垂直于轴测投影面，且三坐标轴的轴向伸缩系数相等，即三坐标轴与轴测投影面的倾角相等时，物体在轴测投影面的投影图称为正等轴测图，简称正等测。将物体从左向右转45°；令投影面不动，而转动物体；正等轴测图将物体从后向前倾斜35°16’；将物体连同坐标轴一起投影。2、轴间角与轴向伸缩系数轴向伸缩系数：p=q=r=0.82

轴间角：

X1O1Y1=

X1O1Z1=

Y1O1Z1=120°Z1X1Y1O1简化轴向伸缩系数：p=q=r≈1正等轴测图坐标法—使用坐标法时，先在视图上选定一个适宜的直角坐标系OXYZ作为度量基准，然后根据物体上每一点的坐标，定出它的轴测投影。３、正等轴测图的画法切割法—又称方箱法，适用于画由长方体切割而成的轴测图，它是以坐标法为根底，先用坐标法画出完整的长方体，然后按形体分析的方法逐块切去多余的局部。叠加法—叠加法是先将物体分成几个简单的组成局部，再将各局部的轴测图按照它们之间的相对位置叠加起来，并画出各外表之间的连接关系，最终得到物体轴测图的方法。例1：画正六棱柱的正等轴测图

坐标法XX′OO′Z′YX1Y1Z1123456bab1a1516121311141718191101c

s

s

a

b

c

a

b

sabcOOOXXYYZZ例2：画三棱锥的正等轴测图X1

O1Y1Z1

坐标法B●C

●S●A●例３：三视图，画轴测图。

切割法例4：三视图，画轴测图。

切割法例5：已知三视图，画轴正等测图。

叠加法4.回转体的正等轴测图画法⑴平行于各个坐标面的椭圆的画法平行于H面的椭圆长轴⊥O1Z1轴平行于V面的椭圆长轴⊥O1Y1轴X1Y1Z1平行于W面的椭圆长轴⊥O1X1轴注意：圆的正等测图是椭圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正等测图是大小相等、形状相同的椭圆，只是长短轴方向不同画法：☆画圆的外切菱形☆确定四个圆心和半径☆分别画出四段彼此相切的圆弧〔以平行于H面的圆为例〕四心椭圆法●●●●abefdddF1E1●●B1A1●●☆檫去多余的线，检查，描深例6：画圆柱的正等轴测图也可用更为简便的移心法画出。这时只画出顶面椭圆，而底面椭圆的各圆弧圆心和连接点根据圆柱高度将顶面椭圆的下移得到。移心法也可用更为简便的移心法画出。这时只画出顶面椭圆，而底面椭圆的各圆弧圆心根据圆柱高度将顶面椭圆的圆弧圆心和连接点下移得到。移心法例7：画圆台的正等轴测图5.圆角的正等轴测图的画法●O2●D1C1B1O1A1●G1●O5●O4●G2●D2E2●简便画法：★截取O1D1=O1G1=A1E1=A1F1=圆角半径★作O2D1⊥O1A1，O2G1⊥O1C1O3E1⊥O1A1，O3F1⊥A1B1★分别以O2、O3为圆心，O2D1、O3E1为半径画圆弧★定后端面的圆心，画后端面的圆弧★定后端面的切点D２、G２、E２★作公切线例：平板的二面视图，画出其轴测图。●F1●E1O3●★擦去多余的图线并描深五、截交线和相贯线的画法根据在三视图中已经画好的交线投影，先量取交线上点的坐标，然后作出该点的轴测图，在作出假设干个点之后，光滑连接。根据相交体的几何性质直接在轴测图上用辅助平面法求出交线上的假设干个点，然后光滑连接。1.坐标法：2.辅助面法：例1：用坐标法画出截交圆柱体的正等测ZXY45º画轴测轴画完整圆柱求截交线上的点光滑连接作图步骤确定坐标系ⅦⅥⅤⅣⅠⅢⅡⅧⅨ例1：用坐标法画出截交圆柱体的正等测45º确定轴测轴画完整圆柱求截交线上的点光滑连接作图步骤确定坐标轴abx´xyy˝z´z˝o´oo˝XYZ例2：用辅助面法画出两正交圆柱的正等测确定坐标轴O画出轴测轴画出两圆柱辅助面法求相贯线45º例2：用辅助面法画出两正交圆柱的正等测确定坐标轴画出轴测轴画出两圆柱辅助面法求相贯线擦掉多余线，描粗y˝abx´xyz´

z˝o´oo˝45º6.组合体的正等轴测图的画法组合体是由假设干个根本形体以叠加、切割、相切或相贯等连接形式组合而成。因此在画正等测时，应先用形体分析法，分析组合体的组成局部、连接形式和相对位置，然后逐个画出各组成局部的正等轴测图，最后按照它们的连接形式，完成全图。例：物体的三视图，画出其轴测图。斜二轴等测图一、轴向伸缩系数和轴间角轴向伸缩系数：p=r=1，q=0.5轴间角：X1O1Z1=90°

X1O1Y1=Y1O1Z1=135°45°X11:1O11:2Y1Z11:145°X1Y1Z11:11:11:2O1平行于各坐标面的圆的画法☆平行于V面的圆仍为圆，反映实形。☆平行于H面的圆为椭圆，长轴对O1X1轴偏转7°,长轴≈1.06d,短轴≈0.33d☆平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长轴对O1Z1轴偏转7°。由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。斜二轴测图的最大优点：物体上凡平行于V面的平面都反映实形。二、斜二轴测图画法例：两视图，画斜二轴测图。轴测图的选择：轴测图种类、机件位置、投射方向。选择轴测图要求：(1)机件结构表达清晰； (2)立体感强； (3)作图简便。轴测图的选择正等测斜二测当表达与三个坐标面平行的平面上都有圆的复杂机件时，应选用正等测。斜二轴测图适合表达只有一个方向平面形状复杂而其他两个方向形状简单的物体。夹子的两种轴测图比较采用正等测，图中的D面与投射方向一致而积聚成一条线，右边的孔和夹子中间的通槽也没有表达清晰。

采用斜二测，图形较清晰。两个视图从左上角向从右上角向从左下角向从右下角向

右下角看左下角看