小升初数学-有关圆、圆锥、圆柱的应用题(解析版)

小升初数学攻克难点真题有关圆、圆锥、圆柱的应用题参考答案与试题解析难点一、有关圆的应用题1．（2013•广州）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”（）cm，时针扫过的面积是（）平方厘米．A．8π，12.5πB．96π，25πC．96π，12.5π考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：①、从上午8时到下午2时，一共是6个小时，根据一小时分钟走一圈，所以分钟共走了6圈，分针尖端走过的路程就是6个以分针长度为半径圆的周长；②、从上午8时到下午2时，一共是6个小时，因为一个钟面有12个小时，所以时针“扫过”的面积，是以时针为半径的半个圆的面积．解答：解：①C=2πr=2×π×8=16π（厘米）16π×6=96π（厘米）；②S=πr2=π×52=25π（平方厘米）25π÷2=12.5π（平方厘米）故选：C．点评：此题考查了求圆的周长和面积以及钟面的有关知识．2．（2012•黔东南州）在草坪的中央拴着一只羊，绳长5米，这只羊最多可以吃到的草地的面积是多少平方米？列式为（）A．3.14×52B．3.14×（5÷2）2C．2×3.14×5考点：有关圆的应用题．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：由题意可知：羊能吃到草的地面是一个圆形，长5米的绳子看作圆的半径，然后再根据圆的面积公式计算出圆的面积即可得到答案．解答：解：3.14×52=78.5（平方米）；答：这只羊最多可以吃到的草地的面积是78.5平方米．故选：A．点评：此题主要考查的是圆的面积公式的使用．3．（2012•黔东南州）某学校有一个半圆形的花坛，面积为56.52平方米，为了美观，花坛的周围要围上装饰栏杆，栏杆（）米．A．18.84B．56.52C．30.84考点：有关圆的应用题．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：由题意知，求栏杆的长度实际上是求半圆的周长，花坛是半圆形，要求它的周长，需先求得半径；已知这个花坛的面积是56.52平方米，可根据“S半圆=πr2÷2”，求得半径，再利用半圆的周长=πr+2r求得周长即可．解答：解：因为56.52×2÷3.14=36（平方米），6×6=36，所以半径为6米；花坛周长：3.14×6+6×2，=18.84+12，=30.84（米）；答：它的周长是30.84米．故选：C．点评：考查了半圆形的周长、面积的计算．解答此题要明确：半圆形的周长=圆周长的一半+直径，半圆的面积=圆的面积÷2．4．（2012•恩施州）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离．假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有（）米（π取3.14）．A．3786B．3768C．4768D．4786考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：1小时=60分，那么60分钟火源就要向四周蔓延600米，即圆的半径为600米，那么求出这个半径为600米的圆的周长即可．解答：解：1小时=60分，10×60=600（米）2×3.14×600=3768（米）答：这条隔离带至少有3768米．故选：B．点评：此题考查运用圆的知识解决实际问题的能力．用到的知识点：C=2πr．5．（2014•长沙县）一个钟，分针长20厘米，半个小时分针的尖端走动了62.8厘米，分针所扫过的地方有628平方厘米．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：一个钟，分针长20厘米，半个小时分针的尖端走动的路程是半径为20厘米的半圆的弧长；分钟所扫过的地方是半径为20厘米的半圆的面积．解答：解：2×3.14×20÷2=62.8（厘米）3.14×202÷2=3.14×400÷2=628（平方厘米）．故答案为：62.8，628．点评：此题是考查圆周长、面积的计算，关键是记住公式．6．（2013•正宁县）把棱长2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是6.28立方分米．考点：有关圆的应用题．分析：根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，根据圆柱的体积公式计算即可．解答：解：根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，圆柱的体积是：3.14×（2÷2）2×2=6.28（立方分米）．答：这个圆柱的体积是6.28立方分米．故答案为：6.28．点评：根据题意，把正方体削成一个最大的圆柱，则它的直径为原来的正方体的棱长，高也为正方体的棱长，再根据圆柱的体积公式计算即可．7．（2012•浙江）自行车的前齿轮是30齿，后齿轮是10齿，车轮直径是40厘米，蹬一圈大约能行4米．考点：有关圆的应用题；比的应用．专题：比和比例应用题；平面图形的认识与计算．分析：先求出车轮的周长，然后再根据前后齿轮的齿数比，确定蹬一圈前齿轮要带动后轮走=3圈，于是可以求出前齿轮转动一圈，车轮所走的距离，再除以100化成米数即可．解答：解：自行车车轮的周长：3.14×40=125.6（厘米），蹬一圈自行车走的距离：125.6×，=376.8（厘米），=3.768（米），≈4（米）；答：如果蹬一圈，自行车大约能前进4米；故答案为：4．点评：解答此题的关键是明白：蹬一圈前齿轮要带动后轮走=3圈，进而逐步求解．8．（2012•陕西）如图是一个一面靠墙，另一面用竹篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为10米，篱笆长15.7米．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：根据圆的周长公式：c=πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，然后用周长除以2即可．解答：解：3.14×10÷2=15.7（米），答：篱笆的长是15.7米．故答案为：15.7．点评：此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用．9．（2012•成都）有一种用来画图的工具板（如图），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧距工具板左侧边边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距为1.25cm．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：已知最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，先分别求出其它四个圆的直径，用21厘米减去五个圆的直径，再减去左右两端的1.5厘米，又知道相邻两圆的间距d均相等，五个圆之间是四个间隔数，用所得的差除以4即可．由此列式解答．解答：解：其它四个圆的直径分别是；3﹣0.2=2.8（厘米），2.8﹣0.2=2.6（厘米），2.6﹣0.2=2.4（厘米），2.4﹣0.2=2.2（厘米），五个圆的直径的和是：3+2.8+2.6+2.4+2.2=13（厘米），相邻两圆的间距是：（21﹣13﹣1.5×2）÷4，=（8﹣3）÷4，=5÷4，=1.25（厘米）；答：相邻两圆的间距是1.25厘米．故答案为：1.25．点评：解答此题首先求出其它四个圆的直径，明确五个圆之间的间隔数是4，用工具板的长度减去五个圆的直径再减去左右两端的距离，然后用除法解答．10．（2011•荣昌县）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是39.25平方厘米．考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是一个半圆，时针长5厘米，也就是半径为5厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式：s=πr2，求半径为5厘米的半圆面积即可．解答：解：3.14×52×，=3.14×25×，=78.5×，=39.25（平方厘米）；答：时针“扫过”的面积是39.25平方厘米．故答案为：39.25．点评：此题解答关键是理解：从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是一个半径为5厘米的半圆．11．（2013•云阳县）号称“华夏第一大锅”现身成都，它的周长为37.68米，自重16吨，内圈有6个大汤锅，外圈有60个小火锅，可供80﹣﹣120人同时用餐．这个大火锅的占地面积有多大？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：首先根据圆的周长公式：c=2πr，求出半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答．解答：解：3.14×（37.68÷3.14÷2）2=3.14×36=113.04（平方米）答：这个大火锅的占地面积有113.04平方米．点评：此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用．12．（2013•黎平县）一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪．草坪的占地面积是多少？考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：用圆形环岛的面积减去中间圆形花坛的面积就是草坪的占地面积，据此解答即可．解答：解：50÷2=25（米），10÷2=5（米），3.14×（252﹣52），=3.14×600，=1884（平方厘米）；答：草坪的占地面积是1884平方厘米．点评：此题主要考查圆环的面积的计算方法，即大圆的面积减去小圆的面积．13．（2012•建湖县）玲玲家有一个圆形餐桌面，它的半径是1m，就餐时坐了10个人，平均每人占去的位置宽是多少米？（得数保留一位小数）考点：有关圆的应用题．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：根据“圆的周长=πd”求出圆桌的周长，根据“圆桌的周长÷餐桌能坐的人数=每个人需要宽的长度”解答即可．解答：解：2×3.14×1=6.28（米），6.28÷10=0.628≈0.6（米）；答：平均每人占去的位置宽是0.6米．点评：此题主要考察圆的周长的计算方法的运用情况．14．（2012•法库县）小明骑自行车过桥，桥长1500米，自行车车胎直径5分米，每分钟转动30圈，大约要用多少分钟才能通过这座桥？（得数保留整数）考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：先利用圆的周长公式求出车轮的周长，再求出每分钟行驶的路程，于是可以利用“路程÷速度=时间”求出通过1500米的路需要的时间．解答：解：5分米=0.5米，1500÷（3.14×0.5×30），=1500÷47.1，≈32（分钟）；答：大约要用32分钟才能通过这座桥．点评：此题主要考查圆的周长的计算方法以及行程问题中的基本数量关系：路程÷速度=时间．15．（2011•建华区）牧民们打算在草原附近修建一共圆形的牛栏，半径为50米．（1）如果每隔2米安装一根木桩，一圈一共要安装多少根木桩？（2）如果用粗铁丝把这个牛栏围成5圈，（接头处忽略不计．）至少需要铁丝多少米？考点：有关圆的应用题；植树问题．专题：平面图形的认识与计算．分析：（1）先利用圆的周长公式求出牛栏的周长，再除以2，就是需要的木桩的根数；（2）先利用圆的周长公式求出牛栏的周长，再乘5，即可得解．解答：解：（1）2×3.14×50÷2，=314÷2，=157（根）；答：一圈一共要安装157根木桩．（2）2×3.14×50×5，=314×5，=1570（米）；答：至少需要铁丝1570米．点评：此题主要考查圆的周长的计算方法在实际生活中的应用．16．（2011•嘉禾县）圆形花坛的周围是一条环形小路，花坛直径是4米，小路宽2米，这条环形小路占地多少平方米？考点：有关圆的应用题．专题：压轴题；平面图形的认识与计算．分析：根据环形面积公式：环形面积=外圆面积﹣内圆面积，已知花坛的直径是4米，首先求出花坛的半径，再把数据代入环形面积公式解答．解答：解：花坛的半径是：4÷2=2（米），3.14×（2+2）2﹣3.14×22，=3.14×16﹣3.14×4，=50.24﹣12.56，=37.68（平方米）；答：这条环形小路占地37.68平方米．点评：此题属于环形面积的实际应用，直接把数据代入环形面积公式解答即可．17．（2011•成都）小明家的院内有一间地基时边长600厘米的正方形杂物间．小明用一条长14米的绳子将狗拴在杂物间的一角．现在狗从A地出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可以跑多少米？（取3）考点：有关圆的应用题．专题：平面图形的认识与计算．分析：因为600厘米=6米，所以狗先跑了以14米为半径圆的周长的长度，又跑了以（14﹣6）米为半径圆的周长的长度，再以（14﹣6﹣6）米为半径圆的周长的长度，由此根据圆的周长公式C=2πr，列式解答即可．解答：解：如图：600厘米=6米，2×=21+12+3=36（米），答：可以跑36米．点评：本题关键是知道小狗是如何运动的，再根据圆的周长公式解决问题．难点二、关于圆锥的应用题18．（2014•天河区）一个圆锥形稻谷堆的底面周长是12.56米，高1.5米．如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷重多少千克？考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据已知条件，可先求出底面半径，再利用圆锥的体积公式求出它的体积，由“每立方米稻谷重600千克”，体积立方米数乘600，即可求出这堆稻谷重多少千克．解答：解：底面半径：12.56÷3.14÷2=2（米）；体积：×3.14×22×1.5=×3.14×4×1.5=6.28（立方米）；重量：600×6.28=3768（千克）答：这堆稻谷重3768千克．点评：此题首先利用圆的周长公式求出底面半径，再利用圆的面积公式求出圆锥的底面积，根据圆锥的体积公式v=sh，计算出它的体积，最后求重量．19．（2013•邹平县）一个圆锥形沙滩，底面周长是12.56米，高1.5米．（1）这堆沙子占地多少平方米？（2）如果每立方米的沙重1.7吨，这堆沙子重多少吨？考点：关于圆锥的应用题．专题：简单应用题和一般复合应用题；立体图形的认识与计算．分析：（1）先依据圆的周长公式求出底面半径，进而利用圆的面积公式即可求出其占地面积；（2）先依据圆锥的体积公式求出沙子的体积，周长每立方米沙子的重量，就是这堆沙子的总重量．解答：解：（1）3.14×（12.56÷3.14÷2）2=3.14×22=12.56（平方米）；答：这堆沙子占地12.56平方米．（2）×12.56×1.5×1.7=12.56×0.5×1.7=6.28×1.7=10.676（吨）；答：这堆沙子重10.676吨．点评：此题主要考查圆的周长和面积公式，以及圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用．20．（2013•正宁县）一个圆锥形铁块，底面半径3厘米，高5厘米，如果每立方厘米铁重7.8克，这个铁块重多少克？考点：关于圆锥的应用题．分析：先利用圆锥的体积=底面积×高，求出这个铁块的体积，每立方厘米铁块重量已知，从而用乘法计算，即可求出这个铁块的重量．解答：解：×3.14×32×5×7.8，=3.14×3×5×7.8，=9.42×5×7.8，=47.1×7.8，=367.38（克）；答：这个铁块重367.38克点评：此题主要考查圆锥的体积计算方法的实际应用．21．（2013•宜昌）一个近似圆锥形砂堆，底面周长是36米，高3米，一辆汽车每次能运11立方米，几次可以运完？（π取近似值3，得数保留整数）考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：要求几次运完，需要求得这堆沙的体积是多少，这里就是求出底面周长为36米、高为3米的圆锥的体积，先根据底面周长公式求得这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式计算即可解决问题．解答：解：36÷3÷2≈6（米）×3×62×3÷11=×3×36×3÷11≈10（次），答：10次可以运完．点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=sh=πr2h，运用公式计算时不要漏乘．22．（2013•天河区）一个近似圆锥沙堆，底面半径是3米，高是2米．如果一辆车每次运5立方米，运完这堆沙需要多少次？考点：关于圆锥的应用题．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的体积公式V=sh，求出圆锥形沙堆的体积，最后用沙堆的除以除以5立方米就是要求的答案．解答：解：×3.14×32×2÷5，=3.14×3×2÷5，=3.14×6÷5，=18.84÷5，=3.768，≈4（次）；答：运完这堆沙需要4次．点评：此题主要考查了圆锥的体积公式的实际应用，注意计算时不要忘了乘．23．（2013•泗水县）一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是2.1米．把这些小麦装入底面半径是2米的圆柱形粮囤内正好装满，这个粮囤高多少米？考点：关于圆锥的应用题；关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：要求圆柱的粮仓的高，圆柱的高=圆柱的体积÷底面积，所以必须先求出圆柱的体积，而已知圆柱粮仓的体积与圆锥形的稻谷堆的体积相等，利用圆锥的体积=×底面积×高即可解得．解答：解：25.12÷3.14÷2=4（米），×3.14×42×2.1=×3.14×16×2.1=3.14×11.2=35.168（立方米）35.168÷〔3.14×22〕=35.168÷12.56=2.8（米），答：粮仓的高是2.8米．点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用．24．（2013•浦口区）一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高2.4米．帐篷的占地面积是多少？帐篷里面的空间是多大？考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）第一问求的是圆锥的底面积，运用圆的面积公式，代入数据计算即可；（2）实际上求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式求出体积即可．解答：解：（1）3.14×32，=3.14×9，=28.26（平方米）；答：帐篷的占地面积是28.26平方米．（2）帐篷里面的空间：×28.26×2.4，=28.26×0.8，=22.608（立方米）；答：帐篷里面的空间是22.608立方米．点评：此题主要考查圆的面积计算公式以及圆锥的体积计算公式V=sh的运用．25．（2013•牡丹江）建筑工地有一圆锥形沙堆，量得底面直径是2米，高是1.5米．如果用容积是0.3立方米的车子把这堆沙子运走，至少需要运几次？考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：先依据圆锥的体积公式求出这堆石子的体积，再除以卡车每次运走的体积，就是需要卡车运几次．解答：解：×3.14×（2÷2）2×1.5÷0.3=×3.14×1×5=5.2≈6（次）答：至少需要运6次．点评：此题主要考查圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用，计算结果要采用进“1”法保留整数．26．（2013•黎平县）有堆圆锥形的沙子，底面半径是2米，高是1.2米，每立方米沙约重1.7吨，这堆沙共有多少吨？考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据沙堆的底面半径求出底面积，然后再用底面积乘高即为沙堆的体积．最后用1.7乘沙堆的体积即可．解答：解：3.14×22×1.2××1.7，=3.14×4×0.4×1.7，=5.024×1.7，=8.5408（吨）；答：这堆沙共有8.5408吨．点评：解答此题的重点是求沙堆的体积，注意不要漏乘．27．（2013•江阳区）一个圆锥形的玉米堆，高1.5米，底面周长是18.84米，每立方米玉米约重400千克，这堆玉米的重多少千克？考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：本题知道了圆锥形玉米堆的底面周长是18.84米，依据圆的周长公式C=2πr，用周长C除以2π可先求出底面半径是多少，再利用圆锥的体积公式V=πr2h代入数据即可求出体积，最后用体积乘以每立方米玉米的重量求出玉米的总重量即可．解答：解：18.84÷3.14÷2=3（米）；3.14×32×1.5××400=3.14×9×0.5×400=5652（千克）；答：这堆玉米重5652千克．点评：此题是考查圆锥的体积计算公式的实际应用，解答时不要漏了乘．28．（2013•海珠区）一个圆锥形的钢铁零件（如图），如果每立方厘米钢重7.8克，那么这个零件重多少克？考点：关于圆锥的应用题．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：先依据圆锥的体积公式计算出零件的体积，进而再乘单位体积的钢材的重量，就是这个零件的总重量．解答：解：×3.14×22×15×7.8，=3.14×4×5×7.8，=3.14×20×7.8，=62.8×7.8，=489.84（克）；答：这个零件重489.84克．点评：此题主要考查圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用．29．（2013•东莞模拟）一个圆锥形麦堆，底面周长12.56米，高1.5米，每立方米小麦重735千克，这堆小麦重多少千克？（保留整千克）考点：关于圆锥的应用题．专题：压轴题．分析：要求这堆小麦的重量，先求得小麦的体积，小麦的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求小麦的重量问题得解．解答：解：小麦的体积：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5，=×3.14×4×1.5，=3.14×4×0.5，=6.28（立方米），小麦的重量：6.28×735≈4616（千克）；答：这堆小麦重4616千克．点评：此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用：V=sh=πr2h，运用公式计算时不要漏乘，求出了小麦的体积，进一步求得小麦的重量即可；要注意：结果要保留整千克数．30．（2013•东莞）有一个圆锥形沙堆，它的底面周长为12.56米，高为2米，如果把这堆沙铺在长为5米，宽为2米的路上，能铺多厚？（结果保留两位小数）考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：此题应先根据圆锥的体积公式：V=Sh，求出沙堆的体积，再根据长方体的体积公式：V=a×b×h，解答即可．解答：解：3.14×（12.56÷3.14÷2）2×2÷（5×2）==≈8.373÷10≈0.84（米），答：能铺0.84米厚．点评：此题主要考查圆锥的体积公式、长方体的体积在实际生活中的意义．31．（2013•崇安区）有一个近似于圆锥形状的碎石堆，底面周长12.56米，高是0.6米．如果每立方米的碎石重2吨，这堆碎石大约重多少吨？考点：关于圆锥的应用题．专题：空间与图形．分析：要求这堆碎石大约重多少吨，先求得这堆碎石的体积，这堆碎石的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求出体积，进一步再求这堆碎石的重量，问题得解．解答：解：这堆碎石的体积：×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×0.6，=×3.14×22×0.6，=×3.14×4×0.6，=3.14×4×0.2，=2.512（立方米）；这堆碎石的重量：2×2.512=5.024≈5（吨）；答：这堆碎石大约重5吨．点评：此题考查了学生对圆锥体体积公式V=Sh=πr2h的掌握情况，以及利用它来解决实际问题的能力．32．（2013•城厢区）一块长方体的铅块，长2m，宽1.5m，高0.8m，现把它熔铸成底面积为9dm2，高为2m的圆锥体．能熔铸成多少个这样的圆锥体？考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：先依据长方体的体积公式求出铅块的体积，再据圆锥的体积公式求出圆锥体的体积，用长方体的体积除以圆锥体的体积，即可得解．解答：解：9平方分米=0.09平方米，2×1.5×0.8÷（×0.09×2），=2.4÷0.06，=40（个）；答：能熔铸成40个这样的圆锥体．点评：此题主要考查长方体和圆锥体的体积的计算方法在实际生活中的应用．33．（2012•重庆）游乐场的沙土堆成了一个圆锥体，底面积是12.56平方米，高1.2米．如果用这堆沙土在游乐场中铺一条宽10米，厚2厘米的小路，能铺多少米？考点：关于圆锥的应用题．专题：应用题．分析：先根据沙堆的底面面积和高求出它的体积，然后用沙堆的体积除以厚度即为这堆沙铺在公路上后所占的面积，用该面积除以公路的宽即可．解答：解：2厘米=0.02米．[（12.56×1.2）÷3]÷0.02÷10，=5.024÷0.02÷10，=25.12（米）；答：能铺25.12米．点评：解答此题的重点是求这堆沙铺在公路上后所占的面积，关键是求沙堆的体积时不要漏除以3（或乘）．34．（2012•无棣县）一个圆锥形黄沙（如图），按每立方米黄沙重1.8吨计算，这堆黄沙大约重多少吨？（得数保留整数）考点：关于圆锥的应用题．专题：压轴题．分析：先根据圆锥形沙堆的底面直径求出底面积，然后再根据高求出体积，最后用沙的单位体积的重量乘体积即可．最后得数要保留整数．解答：解：1.8×[（3.14×（4÷2）2×1.5×]，=1.8×（12.56×0.5），=1.8×6.28，=11.304（吨），≈11（吨）．答：这堆沙约重11吨．点评：解答此题的关键是先求出沙堆的体积．35．（2012•田东县）一个近似圆锥形砂堆，底面周长是31.4米，高3米，一辆汽车每次能运8立方米，几次可以运完？（得数保留整数）考点：关于圆锥的应用题．专题：压轴题．分析：要求几次运完，需要求得这堆沙的体积是多少，这里就是求出底面周长为31.4米、高为5米的圆锥的体积，先根据底面周长公式求得这个圆锥的底面半径，再利用圆锥的体积公式计算即可解决问题．解答：解：31.4÷3.14÷2=5（米），×3.14×52×3÷8，=×3.14×25×3÷8，=9.8125，≈10（次），答：10次可以运完．点评：此题主要考查圆锥的体积计算公式：V=sh=πr2h，运用公式计算时不要漏乘，这是经常犯的错误．36．（2012•宁德）一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，高是2.5米．用一辆载重8吨的汽车运，几次可以运完？（每立方米的沙重1.8吨，得数保留整数．）考点：关于圆锥的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的体积公式V=sh，求出圆锥形沙堆的体积，进而求出沙堆的重量，最后用沙堆的重量除以8吨就是要求的答案．解答：解：×3.14×（6÷2）2×2.5×1.8÷8，=9.42×2.5×1.8÷8，=23.55×1.8÷8，=42.39÷8，≈6（次），答：6次可以运完．点评：此题主要考查了圆锥的体积公式的实际应用，注意计算时不要忘了乘，另外还要注意用进一法求近似值．37．（2012•罗源县）王大妈家有一堆晒干的圆锥形稻谷，底面周长25.12米，高1.8米．如果把这堆稻谷装进底面半径是2米的圆柱形粮仓，仓内稻谷高多少米？考点：关于圆锥的应用题．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：根据圆锥的体积公式，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式，即可求出圆柱体内稻谷的高度．解答：解：×3.14×（25.12÷3.14÷2）2×1.8÷（3.14×22），=3.14×16×0.6÷12.56，=30.144÷12.56=2.4（米）；答：仓内稻谷高2.4米．点评：解答此题的关键是，弄清思路，找出数量关系，确定运算顺序，列式解答即可．38．（2012•康县校级模拟）在墙角有一堆沙子，如图所示．沙堆顶点在两墙面交界线上，沙堆底面在直径为2米的圆上，沙堆高0.6米，求沙堆的体积？考点：关于圆锥的应用题．专题：压轴题．分析：根据题意知道沙堆的体积相当于高为0.6米，半径是2÷2米的圆锥形的体积的，由此根据圆锥的体积公式V=sh=πr2h，代入数据，列式解答即可．解答：解：×3.14×（2÷2）2×0.6×，=×3.14×0.6×，=3.14×0.2×，=0.157（立方米），答：沙堆的体积是0.157立方米．点评：解答此题的关键是，根据墙角是直角，得出沙堆的体积相当于高为0.6米，半径是2÷2米的圆锥形的体积的，由此再根据圆锥的体积公式解决问题．39．（2012•安溪县）一个锥形沙堆，底面积是28.26m2，高是2.5m，用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面，能铺多少米？考点：关于圆锥的应用题；长方体和正方体的体积．专题：压轴题；立体图形的认识与计算．分析：由题意知，“沙”由原来的圆锥形变成后来的长方体只是形状变了，体积没变；所以先利用圆锥的体积公式V=sh求出沙的体积，再利用长方体的体积公式求出“长”来即可．解答：解：2厘米=0.02米；28.26×2.5×÷（10×0.02），=23.55÷0.2，=117.75（米）；答：能铺117.75米长．点评：此题是考查利用圆锥、长方体的知识解决实际问题，可利用它们的体积公式解答，同时不要漏了．难点三、关于圆柱的应用题40．（2013•东莞市）如果要测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径为10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米．那么这个瓶子的容积是（）厘米3．A．500πB．625πC．750πD．2500π考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：空隙部分的体积就相当于高为30﹣25=5厘米，底面直径为10厘米的圆柱的体积，所以这个瓶子的容积就相当于高为20+5=25厘米，底面直径为10厘米的圆柱的体积，然后根据圆柱的体积公式：V=Sh，代入数据解答即可．解答：解：30﹣25=5（厘米）20+5=25（厘米）（10÷2）2×25×π=π×25×25=625π（立方厘米）答：这个瓶子的容积为625π立方厘米．故选：B．点评：本题解答的难点和关键是把不规则的空隙部分的体积转化为规则的圆柱的体积，运用等积变形解答．41．（2014•长沙）有一支牙膏的口子直径为5mm，小丽每次挤出1cm长，共挤了36次用完，后来公司把直径改为6mm，小丽还是每次挤出1cm长，问挤了多少次用完？（）A．32B．30C．28D．25考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题意可知每次挤出的牙膏的形状是圆柱体，先求出当牙膏出口处直径为5mm时，每次挤出的牙膏的体积，然后求出用36次的牙膏的体积，也就是牙膏的体积；再求出当牙膏出口处直径为6mm时，每次挤出的牙膏的体积，然后求出用的次数即可解决问题；解答：解：1厘米=10毫米当牙膏出口处直径为5mm时，每次挤出的牙膏的体积：3.14×（5÷2）2×10=3.14×6.25×10=196.25（mm3）牙膏的体积：196.25×36=7065（mm3）当牙膏出口处直径为6mm时，每次挤出的牙膏的体积：3.14×（6÷2）2×10=3.14×9×10=282.6（mm3）用的次数：7065÷282.6=25（次）答：挤了25次用完．故选：D．点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．42．（2014•云阳县）一个圆柱形队鼓，底面直径是6dm，高2dm，它的侧面由铁皮围成，上、下底面蒙的是羊皮，做一个这样的队鼓，至少需要铁皮37.68dm2，羊皮56.52dm2．考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：由题意可知：需要的铁皮的面积，实际上就是对鼓的侧面积，利用底面周长乘高即可求得；需要的羊皮的面积就是圆柱的上、下底的面积，利用圆的面积公式即可求解．解答：解：（1）3.14×6×2=18.84×2=37.68（平方分米）答：做一个这样的队鼓至少需要铁皮37.68平方分米．（2）3.14×（6÷2）2×2=3.14×9×2=56.52（平方分米）答：需要羊皮56.52平方分米．故答案为：37.68，56.52．点评：此题主要考查圆柱的侧面积和底面积的计算方法．43．（2014•西安）一辆压路机前轮的截面直径为1.4米，前轮的宽为1.5米，请问前轮是圆柱体，如果前轮每分钟转动10周，每分钟前进43.96米，每分钟压过路面的面积是65.94平方米．考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）一辆压路机前轮的截面直径为1.4米，前轮的宽为1.5米，前轮是圆柱体；（2）先求出1周前进的米数（即直径是1.4米的圆的周长），那10周（即每分钟）前进的米数即可求出；（3）先求出1周压路的面积（即直径是1.2米，轮宽是1.5米的圆柱形的侧面积），那10周压路的面积即可求出．解答：解：（1）辆压路机前轮的截面直径为1.4米，前轮的宽为1.5米，前轮是圆柱体．（2）3.14×1.4×10=3.14×14=43.96（米）（3）3.14×1.4×1.5×10=3.14×14×1.5=43.96×1.5=65.94（平方米）答：每分钟前进43.96米，每分钟压路65.94平方米．故答案为：圆柱、43.96、65.94点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的周长或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．44．（2013•天河区）一支牙膏的出口处直径为5毫米，每次挤1厘米长的牙膏，可以用40次，这支牙膏的容积是7850立方毫米（圆周率取3.14）考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：我们运用底面积乘以长就是一次使用的牙膏的体积，再乘以40就是这支牙膏的容积．解答：解：1厘米=10毫米3.14×（5÷2）2×10×40，=3.14×62.5×40，=196.25×40，=7850（立方毫米）；答：这支牙膏的容积是7850立方毫米．故答案为：7850．点评：本题运用“底面积×高=体积”进行计算即可．45．（2013•遂宁）学校走廊共有10根圆木柱，每根木柱的底面周长是9.42分米，高3米．若要将这些木柱都油漆一遍，需油漆的总面积是2826平方分米．考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：因为涂漆部分就是这10根圆柱的木柱的侧面积，据此利用圆柱的侧面积=底面周长×高，求出一根柱子的侧面积，再乘10即可．解答：解：3米=30分米，9.42×30×10=282.6×10=2826（平方分米）．答：需油漆的总面积是2826平方分米．故答案为：2826．点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式的计算应用．46．（2013•广州）做一个圆柱形的笔筒，底面半径是4厘米，高是10厘米，做这个笔筒至少需要302平方厘米的铁皮．（保留整数）考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：由于笔筒是没有盖的，所以只求它的一个底面和侧面积的和即可，根据圆柱的侧面积公式、圆的面积公式．解答：解：3.14×42+2×3.14×4×10=3.14×16+25.12×10=50.24+251.2=301.44≈302（平方厘米），答：做这个笔筒至少需要302平方厘米的铁皮．故答案为：302．点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．47．（2014•云阳县）银行的工作人员通常将50枚1元的硬币摞在一起，用纸卷成圆柱的形状（如图）．你能算出每枚1元硬币的体积大约是多少立方厘米吗？（得数保留一位小数）考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：根据题干可知，1个硬币的高是9.25÷50=0.185厘米，由此利用圆柱的体积=底面积×高即可解答．解答：解：9.25÷50=0.185厘米，3.14×（2.5÷2）2×0.185，=3.14×1.5625×0.185，=4.90625×0.185，≈0.9（立方厘米）；答：每一枚1元的硬币的体积大约是0.9立方厘米．点评：此题考查圆柱的体积公式的计算应用．48．（2014•永宁县）永宁县三小在操场上挖一个圆柱形蓄水池，底面直径是4米，水池深是2米，在水池的底面和四周涂上水泥．①涂水泥的面积是多少平方米？②水池能装多少水？考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：①由于水池去盖，所以抹水泥的面积是这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，根据圆的面积公式、圆柱的侧面积公式解答．②根据圆柱的容积公式：v=sh，把数据代入公式解答．解答：解：①3.14×（4÷2）2+3.14×4×2=2.14×4+12.56×2=12.56+25.12=37.68（平方米）；答：涂水泥的面积是37.68平方米．②3.14×（4÷2）2×2=3.14×4×2=25.12（立方米）．答：水池能装25.12立方米水．点评：此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、以及圆柱的容积公式的实际运用．49．（2014•西安）一个圆柱形水桶的底面直径是4分米，桶里水高度是4分米，水恰好占这个水桶容积的40%．计算这个水桶的容积是多少升？考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：首先根据圆柱的容积（体积）公式：v=sh，求出水桶中水的体积，把水桶的容积看作单位“1”，再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答．解答：解：3.14×（4÷2）2×4÷40%=3.14×4×4÷40%=50.24÷0.4=125.6（升）；答：这个水桶的容积是125.6升．点评：此题主要考查圆柱的容积（体积）公式的灵活运用．50．（2014•利辛县）一个圆柱形铁皮烟囱，底面直径是1.2米，高2米，将它的外表面涂上防锈漆，平均每千克油漆可涂2.4平方米．涂10个这样的烟囱需要油漆多少千克？考点：关于圆柱的应用题．分析：首先要明确的是：烟囱是无底的管道，需要涂漆的面积，实际上就是烟囱的侧面积，用底面周长乘高即可求得，用需要涂漆的面积除以2.4，就是涂一个烟囱需要的油漆量，再乘10，就是涂10个这样的烟囱需要的油漆量．解答：解：（3.14×1.2×2÷2.4）×10，=（3.768×2÷2.4）×10，=（7.536÷2.4）×10，=3.14×10，=31.4（千克）；答：涂10个这样的烟囱需要油漆31.4千克．点评：此题主要考查圆柱的表面积的计算方法的灵活应用，关键是明白：需要涂漆的面积，实际上就是烟囱的侧面积，用底面周长乘高即可求得．51．（2014•淮阴区）一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积就是侧面积和一个底面积．据此解答．解答：解：2×3.14×2×1.5+3.14×22，=2×3.14×2×1.5+3.14×4，=18.84+12.56，=31.4（平方米）；答：抹水泥的面积是31.4平方米．点评：本题主要考查了学生对没有盖的圆柱侧面积计算方法的掌握情况．52．（2014•东台市）王叔叔有一只茶杯（如图），非常特别．茶杯中部的一圈装饰带，这条装饰带宽5厘米，它的面积是多少平方厘米？这只茶杯的容积是多少毫升？考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）装饰带的长为圆柱的底面周长，可用装饰带的长乘宽，列式解答即可得到答案；（2）求这只茶杯的容积，根据圆柱体的体积计算公式解答即可．解答：解：（1）3.14×6×5=94.2（平方厘米），答：它的面积是94.2平方厘米；（2）3.14×（6÷2）2×15=3.14×9×15=28.26×15=423.9（立方厘米）423.9立方厘米=423.9毫升．答：这只茶杯的容积是423.9毫升．点评：此题主要考查长方形的面积公式、圆柱体的体积计算公式的运用情况．53．（2014•慈利县）一个圆柱形水池，底面半径20米，深2米．（1）在它的侧面和底部抹水泥，抹水泥部分的面积是多少？（2）池内最多容水多少吨？（每立方米水重1吨）考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：（1）求水池的底面和四周抹上水泥的面积，就是求这个圆柱的表面积，即侧面积+一个底的面积=抹水泥的部分的面积．（2）本小题其实就是这个圆柱的内部容积，在进一步说求出圆柱的体积即可得解．解答：解：（1）底面和四周抹上水泥的面积：3.14×20×2×2+3.14×202，=251.2+1256，=1507.6（平方米）；答：抹水泥的部分是1507.6平方米．（2）水的吨数：3.14×202×2×1，=1256×2，=2512（吨）；答：池内最多容水2512吨．点评：本题考查了学生圆柱的表面积公式体积公式的灵活运用，解答中注意这里是一个无盖的圆柱．54．（2013•浙江）把一张长12.56米、宽3米的长方形苇席，围成以长为底面周长的圆柱形粮囤（接头消耗不计），这个围成的粮囤的容积是多少立方米？考点：关于圆柱的应用题．分析：要求这个围成的圆柱形的粮囤的容积，需要知道它的底面半径和高（已知）；利用圆柱的底面周长12.56米求得这个圆柱的底面半径，即可解答．解答：解：12.56÷3.14÷2=2（米），3.14×22×3，=3.14×4×3，=37.68（立方米）；答：围成的这个粮囤的容积是37.68立方米．点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．55．（2013•长沙）A和B都是高度为12厘米的圆柱形容器，底面半径分别是1厘米和2厘米，一水龙头单独向A注水，一分钟可注满，现将两容器在它们的高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水．求：（1）3分钟时容器A中的水有多高？（2）2分钟时容器B中的水有多高？考点：关于圆柱的应用题．专题：立体图形的认识与计算．分析：已知B容器的底面半径是A容器的2倍，高相等，B容器的容积就是A容器的4倍；因此，单独注满B容器需要4分钟，要把两个容器都注满一共需要1+4=5（分钟），已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后A中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）（其余的水流到B容器了）；由此可知，用2.5分钟的时间两个容器中的水的高度相等，都是6厘米；以后的时间两个容器中的水位同时上升，用3﹣2.5=0.5（分钟）分钟注入两个容器的高度加上6厘米即是3分钟后的高度．解答：解：（1）因为注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟），所以5÷2=2.5（分钟）时，A、B容器中的水位都是容器高的一半，即6厘米，2.5分钟后两容器中的水位是同时上升的，3分钟后，实际上3﹣2.5=0.5（分钟）水位是同时上升的，0.5÷5=0.1，12×0.1=1.2（厘米），6+1.2=7.2（厘米）（2）A容器的容积是：3.14×12=3.14×1=3.14（立方厘米）B容器的容积是：3.14×22=3.14×4=12.56（立方厘米）12.56÷3.14=4即B容器的容积是A容器容积的4倍因为一水龙头单独向A注水，一分钟可注满所以要注满B容器需要4分钟因此注满A、B两个容器需要1+4=5（分钟）已知现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，2分钟后B中的水位是容器高的一半，即12÷2=6（厘米）答：3分钟时，容器A中水的高度是7.2厘米，2分钟时，容器B中的高度是6厘米．点评：此题主要考查圆柱的体积（容积）的计算，解答关键是理解现在两个容器在它们高度一半处用一个细管连通，当A中的水高是容器高的一半时，其余的水流到B容器了；以后的时间两个容器中的水位同时上升，即注满两容器时间的乘容器高就是0.5分钟上升的水的高度．56．（2013•张掖）一个圆柱形水窖，底面直径2米，深2米，要在窖内的侧面和底面涂一层水泥，涂水泥的面积有多少平方米？考点：关于圆柱的应用题