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1费米统计应用—

金属自由电子2

用自由电子能很好解释金属的良好导电和导热特性，但经典统计理论在处理金属中自由电子的热容量时碰到了困难。实验发现，极低温度下，金属中的自由电子的热容量与离子振动的热容量相比较，不可忽略。经典统计对金属中的自由电子不适用是因为它不满足非简并条件

(e

>>1

或)，必须用量子统计。以金属中的自由电子气体为例，讨论强简并

(e

<<1

或)下，费米气体特点。3一、强简并自由电子气体

自由电子模型:把价电子看作是处在一个恒定势阱中的自由电子，是一个简化模型。

金属中自由运动的电子可认为是近独立粒子,电子的集合称自由电子气体。将电子质量m=9.1×10-31kg，及其它物理常数带入得4

对金属铜，T=300K时，密度为8.9g·cm-3，原子量为63，如果一个铜原子贡献一个电子，则常温下铜金属中的自由电子形成强简并的费米气体。5二、温度T

→0情况下费米系统的性质1.费米分布和费米能级

时用F-D分布计算热力学函数复杂，但T0时问题可简化。

电子自旋在其动量方向的投影有两个可能值，体积V内，

-+d的能量范围内，电子的量子态数为一个量子态上平均电子数为6体积V内，

-+d的能量范围内，平均电子数：在给定电子数N、温度T、体积V时，化学势由下式确定：结论：f是温度T和电子密度N/V的函数。7

f10

f(0)在T=0K时由8金属中的电子在0K时尽可能占据能量低的状态。但由于泡利不相容原理限制，每个量子态最多容纳一个电子。电子从ε=0依次填充到μf(0)为止。μf(0)是0K时电子的最大能量，称作费米能级。9费米动量是T=0K时电子的最大动量。在μf(0)以下的状态就是在动量空间以Pf=[2mμf(0)]1/2为半径的球内的状态。球称为费米球，球面称为费米面。10电子气体的内能费米速率:费米温度：Cu的TF为8.2×104K。电子平均内能：

μ(0)=1.1210-18J。11

电子气体的压强常称为简并压强，是一种与热运动无关的压强，它是费米系统所特有的。当(1)

(2),,如铜的电子气体压强P(0)1010Pa，是一个极大的值。是泡利不相容原理和电子气体具有高密度的结果.这个巨大的简并压在金属中被电子与离子的静电引力所补偿。（n=8.51028cm-3）122.绝对零度下理想费米、玻色气体性质的比较理想费米气体的费米能量、费米动能、费米速度和费米压强在绝对零度下均不为零，只有熵为零。理想玻色气体的能量、动量、速度、压强和熵在绝对零度下为

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