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文档简介

辽宁省沈阳市第三十八中学2023-2024学年中考数学五模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.∠BAC放在正方形网格纸的位置如图,则tan∠BAC的值为()A. B. C. D.2.数轴上分别有A、B、C三个点,对应的实数分别为a、b、c且满足,|a|>|c|,b•c<0,则原点的位置()A.点A的左侧 B.点A点B之间C.点B点C之间 D.点C的右侧3.如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A. B. C. D.4.下列标志中,可以看作是轴对称图形的是()A. B. C. D.5.九年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组,各小组人数分布如图所示,则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是()A. B. C. D.6.下列事件是必然事件的是()A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直B.任意作一个矩形其对角线相等C.任意作一个三角形其内角和为D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分7.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转,使ON边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C逆时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,O间的距离不可能是()A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.48.中国传统扇文化有着深厚的底蕴,下列扇面图形是中心对称图形的是()A. B. C. D.9.﹣6的倒数是()A.﹣16 B.110.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,每个小正方形边长为1,则△ABC边AC上的高BD的长为_____.12.比较大小:_____1.13.四张背面完全相同的卡片上分别写有0、、、、四个实数,如果将卡片字面朝下随意放在桌子上,任意取一张,那么抽到有理数的概率为___________.14.在临桂新区建设中,需要修一段全长2400m的道路,为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8天完成任务,求原计划每天修路的长度.若设原计划每天修路xm,则根据题意可得方程.15.抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________.16.若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A(﹣2,m)、B(5,n),则3a+b的值等于_____.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简,再求值:,其中x=-518.(8分)如图,已知O是坐标原点,B、C两点的坐标分别为(3,﹣1)、(2,1).以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形;分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标;如果△OBC内部一点M的坐标为(x,y),写出M的对应点M′的坐标.19.(8分)如图,抛物线与x轴相交于A、B两点,与y轴的交于点C,其中A点的坐标为(﹣3,0),点C的坐标为(0,﹣3),对称轴为直线x=﹣1.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P在抛物线上,且S△POC=4S△BOC,求点P的坐标;(3)设点Q是线段AC上的动点,作QD⊥x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.20.(8分)如图1,已知直线y=kx与抛物线y=交于点A(3,6).(1)求直线y=kx的解析式和线段OA的长度;(2)点P为抛物线第一象限内的动点,过点P作直线PM,交x轴于点M(点M、O不重合),交直线OA于点Q,再过点Q作直线PM的垂线,交y轴于点N.试探究:线段QM与线段QN的长度之比是否为定值?如果是,求出这个定值;如果不是,说明理由;(3)如图2,若点B为抛物线上对称轴右侧的点,点E在线段OA上(与点O、A不重合),点D(m,0)是x轴正半轴上的动点,且满足∠BAE=∠BED=∠AOD.继续探究:m在什么范围时,符合条件的E点的个数分别是1个、2个?21.(8分)计算:(1)﹣12018+|﹣2|+2cos30°;(2)(a+1)2+(1﹣a)(a+1);22.(10分)某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息,回答下列问题:参与本次问卷调查的学生共有____人,其中选择B类的人数有____人.在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图.若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校每天“绿色出行”的学生人数.23.(12分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.(1)若∠B=30°,求证:以A、O、D、E为顶点的四边形是菱形.(2)若AC=6,AB=10,连结AD,求⊙O的半径和AD的长.24.在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8,现将纸片折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,连接DF.(1)说明△BEF是等腰三角形;(2)求折痕EF的长.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】

连接CD,再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长,然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°,再利用三角函数定义可得答案.【详解】连接CD,如图:,CD=,AC=∵,∴∠ADC=90°,∴tan∠BAC==.故选D.【点睛】本题主要考查了勾股定理,勾股定理逆定理,以及锐角三角函数定义,关键是证明∠ADC=90°.2、C【解析】分析:根据题中所给条件结合A、B、C三点的相对位置进行分析判断即可.详解:A选项中,若原点在点A的左侧,则,这与已知不符,故不能选A;B选项中,若原点在A、B之间,则b>0,c>0,这与b·c<0不符,故不能选B;C选项中,若原点在B、C之间,则且b·c<0,与已知条件一致,故可以选C;D选项中,若原点在点C右侧,则b<0,c<0,这与b·c<0不符,故不能选D.故选C.点睛:理解“数轴上原点右边的点表示的数是正数,原点表示的是0,原点左边的点表示的数是负数,距离原点越远的点所表示的数的绝对值越大”是正确解答本题的关键.3、C【解析】A、B、D不是该几何体的视图,C是主视图,故选C.【点睛】主视图是由前面看到的图形,俯视图是由上面看到的图形,左视图是由左面看到的图形,能看到的线画实线,看不到的线画虚线.4、D【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;

B、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;

C、不是轴对称图形,是中心对称图形,不符合题意;

D、是轴对称图形,符合题意.

故选D.【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,解答时要注意:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部沿对称轴叠后可重合;判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图重合.5、C【解析】试题分析:由题意可得,第一小组对应的圆心角度数是:×360°=72°,故选C.考点:1.扇形统计图;2.条形统计图.6、B【解析】

必然事件就是一定发生的事件,根据定义对各个选项进行判断即可.【详解】解:A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生,是随机事件,故本选项错误;B、矩形的对角线相等,所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生,是必然事件,故本选项正确;C、三角形的内角和为180°,所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件,故本选项错误;D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生,是随机事件,故选项错误,故选:B.【点睛】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.7、D【解析】

如图,点O的运动轨迹是图在黄线,点B,O间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判断;【详解】如图,点O的运动轨迹是图在黄线,作CH⊥BD于点H,∵六边形ABCDE是正六边形,∴∠BCD=120º,∴∠CBH=30º,∴BH=cos30º·BC=,∴BD=.∵DK=,∴BK=,点B,O间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK=,∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,故点B,O间的距离不可能是3.4,故选:D.【点睛】本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识,解题的关键是正确作出点O的运动轨迹,求出点B,O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键.8、C【解析】

根据中心对称图形的概念进行分析.【详解】A、不是中心对称图形,故此选项错误;

B、不是中心对称图形,故此选项错误;

C、是中心对称图形,故此选项正确;

D、不是中心对称图形,故此选项错误;

故选:C.【点睛】考查了中心对称图形的概念.中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.9、A【解析】解:﹣6的倒数是﹣1610、D【解析】试题分析:根据有四个三角形的面,且有8条棱,可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面,四棱柱没有三角形的面,三棱锥有四个三角形的面,但是只有6条棱.故选D考点:几何体的形状二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】试题分析:根据网格,利用勾股定理求出AC的长,AB的长,以及AB边上的高,利用三角形面积公式求出三角形ABC面积,而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求,利用面积法即可求出BD的长:根据勾股定理得:,由网格得:S△ABC=×2×4=4,且S△ABC=AC•BD=×5BD,∴×5BD=4,解得:BD=.考点:1.网格型问题;2.勾股定理;3.三角形的面积.12、【解析】

先将1化为根号的形式,根据被开方数越大值越大即可求解.【详解】解:,,,故答案为>.【点睛】本题考查实数大小的比较,比较大小时,常用的方法有:作差法,作商法,如果有一个是二次根式,要把另一个也化为二次根式的形式,根据被开方数的大小进行比较.13、【解析】

根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.【详解】∵在0.、、、这四个实数种,有理数有0.、、这3个,∴抽到有理数的概率为,故答案为.【点睛】此题考查概率的求法:如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.14、.【解析】试题解析:∵原计划用的时间为:实际用的时间为:∴可列方程为:故答案为15、(﹣1,﹣1)【解析】

利用顶点的公式首先求得横坐标,然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标.【详解】x=-=-1,把x=-1代入得:y=2-1-2=-1.则顶点的坐标是(-1,-1).故答案是:(-1,-1).【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法,可以利用配方法求解,也可以利用公式法求解.16、0【解析】分析:本题直接把点的坐标代入解析式求得之间的关系式,通过等量代换可得到的值.详解:分别把A(−2,m)、B(5,n),代入反比例函数的图象与一次函数y=ax+b得−2m=5n,−2a+b=m,5a+b=n,综合可知5(5a+b)=−2(−2a+b),25a+5b=4a−2b,21a+7b=0,即3a+b=0.故答案为:0.点睛:属于一次函数和反比例函数的综合题,考查反比例函数与一次函数的交点问题,比较基础.三、解答题(共8题,共72分)17、,-【解析】分析:首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算.详解:.当时,原式.点睛:本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点.18、(1)画图见解析(2)B'(-6,2)、C'(-4,-2)(3)M'(-2x,-2y)【解析】

解:(1)(2)以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍,则是对应点的坐标放大两倍,并将符号进行相应的改变,因为B(3,-1),则B’(-6,2)C(2,1),则C‘(-4,-2)(3)因为点M(x,y)在△OBC内部,则它的对应点M′的坐标是M的坐标乘以2,并改变符号,即M’(-2x,-2y)19、(1)y=x2+2x﹣3;(2)点P的坐标为(2,21)或(﹣2,5);(3).【解析】

(1)先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标,再利用待定系数法求解可得;(2)利用(1)得到的解析式,可设点P的坐标为(a,a2+2a﹣3),则点P到OC的距离为|a|.然后依据S△POC=2S△BOC列出关于a的方程,从而可求得a的值,于是可求得点P的坐标;(3)先求得直线AC的解析式,设点D的坐标为(x,x2+2x﹣3),则点Q的坐标为(x,﹣x﹣3),然后可得到QD与x的函数的关系,最后利用配方法求得QD的最大值即可.【详解】解:(1)∵抛物线与x轴的交点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,∴抛物线与x轴的交点B的坐标为(1,0),设抛物线解析式为y=a(x+3)(x﹣1),将点C(0,﹣3)代入,得:﹣3a=﹣3,解得a=1,则抛物线解析式为y=(x+3)(x﹣1)=x2+2x﹣3;(2)设点P的坐标为(a,a2+2a﹣3),则点P到OC的距离为|a|.∵S△POC=2S△BOC,∴•OC•|a|=2×OC•OB,即×3×|a|=2××3×1,解得a=±2.当a=2时,点P的坐标为(2,21);当a=﹣2时,点P的坐标为(﹣2,5).∴点P的坐标为(2,21)或(﹣2,5).(3)如图所示:设AC的解析式为y=kx﹣3,将点A的坐标代入得:﹣3k﹣3=0,解得k=﹣1,∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣3.设点D的坐标为(x,x2+2x﹣3),则点Q的坐标为(x,﹣x﹣3).∴QD=﹣x﹣3﹣(x2+2x﹣3)=﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3=﹣x2﹣3x=﹣(x2+3x+﹣)=﹣(x+)2+,∴当x=﹣时,QD有最大值,QD的最大值为.【点睛】本题主要考查了二次函数综合题,解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用.20、(1)y=2x,OA=,(2)是一个定值,,(3)当时,E点只有1个,当时,E点有2个。【解析】(1)把点A(3,6)代入y=kx得;∵6=3k,∴k=2,∴y=2x.OA=.(2)是一个定值,理由如下:如答图1,过点Q作QG⊥y轴于点G,QH⊥x轴于点H.①当QH与QM重合时,显然QG与QN重合,此时;②当QH与QM不重合时,∵QN⊥QM,QG⊥QH不妨设点H,G分别在x、y轴的正半轴上,∴∠MQH=∠GQN,又∵∠QHM=∠QGN=90°∴△QHM∽△QGN…(5分),∴,当点P、Q在抛物线和直线上不同位置时,同理可得.①①如答图2,延长AB交x轴于点F,过点F作FC⊥OA于点C,过点A作AR⊥x轴于点R∵∠AOD=∠BAE,∴AF=OF,∴OC=AC=OA=∵∠ARO=∠FCO=90°,∠AOR=∠FOC,∴△AOR∽△FOC,∴,∴OF=,∴点F(,0),设点B(x,),过点B作BK⊥AR于点K,则△AKB∽△ARF,∴,即,解得x1=6,x2=3(舍去),∴点B(6,2),∴BK=6﹣3=3,AK=6﹣2=4,∴AB=5(求AB也可采用下面的方法)设直线AF为y=kx+b(k≠0)把点A(3,6),点F(,0)代入得k=,b=10,∴,∴,∴(舍去),,∴B(6,2),∴AB=5在△ABE与△OED中∵∠BAE=∠BED,∴∠ABE+∠AEB=∠DEO+∠AEB,∴∠ABE=∠DEO,∵∠BAE=∠EOD,∴△ABE∽△OED.设OE=x,则AE=﹣x(),由△ABE∽△OED得,∴∴()∴顶点为(,)如答图3,当时,OE=x=,此时E点有1个;当时,任取一个m的值都对应着两个x值,此时E点有2个.∴当时,E点只有1个当时,E点有2个21、(1)1;(2)2a+2【解析】

(1)根据特殊角锐角三角函数值、绝对值的性质即可求出答案;(2)先化简原式,然后将x的值代入原式即可求出答案.【详解】解:(1)原式=﹣1+2﹣+2×=1;(2)原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【点睛】本题考查学生的运算能力,解题的关键是熟练运用运算法则,本题属于基础题型.22、(1)450、63;⑵36°,图见解析;(3)2460人.【解析】

(1)根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比,即可得到调查学生数;用调查学生数乘以选择类的人数所占的百分比,即可求出选择类的人数.

(2)求出类的百分比,乘以即可求出类对应的扇形圆心角的度数;由总学生数求出选择公共交通的人数,补全统计图即可;

(3)由总人数乘以“绿色出行”的百分比,即可得到结果.【详解】(1)参与本次问卷调查的学生共有:(人);选择类的人数有:故答案为450、63;(2)类所占的百分比为:类对应的扇形圆心角的度数为:选择类的人数为:(人).补全条形统计图为:(3)估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×(1-14%-4%)=2460人.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23、(1)证明见解析;(2);3.【解析】试题分析:(1)连接OD、OE、ED.先证明△AOE是等边三角形,得到AE=AO=0D,则四边形AODE是平行四边形,然后由OA=OD证明四边形AODE是菱形;(2)连接OD、DF.先由△OBD∽△ABC,求出⊙O的半径,然后证明△ADC∽△AFD,得出AD2=AC•AF,进而求出AD.试题解析:(1)证明:如图1,连接OD、OE、ED.∵BC与⊙O相切于一点D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°=∠C,∴OD∥AC,∵∠B=30°,∴∠A=60°,∵OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∴AE=AO

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