高中数学 椭圆 超经典 知识点 典型例题讲解

学生姓名性别男年级高二学科数学

第（）次课

授课教师上课时间2014年12月13日课时：课时

共（）次课

教学课题椭圆

教学目标

教学重点

与难点

选修2-1椭圆

知识点一：椭圆的定义

平面内一个动点P到两个定点耳、玛的距离之和等于常数（懦忏咯卜2＞用&）,这个动

点P的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.

注意：若仍闻+1P.=1用鸟1,则动点尸的轨迹为线段取勾

若网+㈣4格1,则动点p的轨迹无图形.

讲练结合一.椭圆的定义

1.方程）（%-2）2+y2+J（x+2）2+y2=10化简的结果是_________

2.若A48c的两个顶点A（-4,0）,3（4,0）,A43c的周长为18,则顶点C的轨迹方程是_________

V2V2

3.已知椭圆±+2=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距^为____________

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知识点二：椭圆的标准方程

1.当焦点在X轴上时，椭圆的标准方程：/缶＞»＞0）,其中c'=『-小；

2.当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程：1,川其中d="-廿；

注意：

1.只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐标系时，才能得到椭圆的标准

方程；

2.在椭圆的两种标准方程中，者B有和

3.椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在X轴上时，椭圆的焦点坐标为H.Q）；当焦点在y

轴上时，椭圆的焦点坐标为3y）。

讲练结合二.利用标准方程确定参数

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1.若方程=二+/—=1（1）表示圆，则实数k的取值是.

（2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是.

（3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是.

（4）表示椭圆，则实数k的取值范围是.

2.椭圆4/+259=100的长轴长等于,短轴长等于,顶点坐标

是,焦点的坐标是,焦距是_______一离心率

等于,

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3.椭圆土+匕=1的焦距为2,则加=_________________o

4m

4.椭圆51+=5的一个焦点是（0,2）,那么攵=o

讲练结合三.待定系数法求椭圆标准方程

1.若椭圆经过点（Y,0）,（0,-3）,则该椭圆的标准方程为。

2.焦点在坐标轴上，且/=13,。2=12的椭圆的标准方程为

3.焦点在无轴上，a:b=2:\,c=后椭圆的标准方程为

4.已知三点P（5,2）、6（-6,0）、F2（6,0）,求以巴、约为焦点且过点P的椭圆的标准方

程；

知识点三：椭圆的简单几何性质

二+±-1

椭圆/*a的的简单儿何性质

对于椭圆标准方程7户，把x换成一x,或把y换成一y,或把x、y同时换成一x、—y,

方程都不变，所以椭圆萨齐是以X轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心

的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。

(2)范围

椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|〈a,

lyKbo

(3)顶点

①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。

②椭圆7(a>b>0)与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1(一a,

0),

A2(a,0),B](0,-b),B2(0,b)o

③线段A1A2,B|B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|AiA2|=2a,|B1B2|=2boa和b分别叫做椭圆

的长半轴长

和短半轴长。

(4)离心率

_2c_c

①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e表示，记作■=%

②因为a>c>0,所以e的取值范围是0<e<l.e越接近1,则c就越接近a,从而。="