山东省烟台市莱州市2023-2024学年八年级下册期中数学模拟试题（附答案）

山东省烟台市莱州市2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试题注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，28道小题，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，请将自己的班级、姓名，座号填写在相应的位置上．一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）．1．代数式有意义的x的取值范围是（）A．且B．C．D．且2．下列各组线段中，是成比例线段的一组是（）A．2，3，4，6B．2，3，4，5C．2，3，5，7D．3，4，5，63．下列计算中，正确的是（）A．B．C．D4．已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．6．如图，在中，，则BC的长为（）A．10B．15C．18D．167．方程的解是（）A．B．C．D．8．已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对9．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值等于（）A．2027B．2024C．2025D．202610．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．B．C．D．11．在一幅长为，宽为5m的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么x满足的方程是（）A．B．C．D．12．如图，在中，点F为AD上一点，且，连接CF并延长CF交BA的延长线于点E，连接BF，若，则图中相似三角形共有（）A．5对B．6对C．7对D．8对二、填空题（本题共8个小题）13．若，则的值为_________．14．方程是关于x的一元二次方程，则a的值为__________．15．若与最简二次根式可以合并，则_________．16．如图，直线，点B是线段AC的中点，若，则DF的长度为__________．17．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD能O点旋转到AC位置，已知，垂足分别为B，D，，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为_________m，18．已知，则_________．19．某件产品原来每件的成本是100元，由于连接两次降低成本，现在的成本是81元．则平均每次降价成本的百分率是_________．20．如图，在直角中，已知于点D，若，则BC的长是______．三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）21．配方法解一元二次方程：．22．计算：（1），（2）先化简，再求值：，其中．23．求代数式的值，其中，如图是小亮和小芳的解答过程：（1）__________的解法是错误的；（2）求代数式值，其中．解：原式解：原式24．已知关于x的一元二次方程有两个实数根．（1）求m的取值范围；（2）若方程的两根满足，求m的值．25．如图，在四边形ABCD中，，E为AB的中点，连接CE，连接DE交AC于点F．求证：（1）AC平分；（2）；（3）若，求CF的长．26．阅读材料，解答下列问题．材料：已知，求的值．小明同学是这样解答的；∵．∵，∴，这种方法称为“构造对偶式”．问题：．（1）求的值；（2）求x的值．27．列方程（组）解应用题：春节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话．小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元?28．如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过P作于F．（备用图1）（备用图2）（1）求证：；（2）当点P在射线AD上运动时，设，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与相似?若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．

八年级数学试题答案及评分建议一、选择题（每题3分，满分36分）题号123456789101112答案AABCDBCBDDAC二、填空题（每题3分，满分24分）13．14．－215．416．417．0.418．4219．10%20．三、解答题（本题共7个小题，满分60分）21．（满分5分）解：两边同除以－2，得，…………………………2分移项，得x=，………………1分配方，得，即，………………………3分开平方，得，……………4分∴，或，∴．…………5分22．（满分8分）（1）解：原式…………………………2分．………………4分（2）解：原式＝m2－2－m2＋3m……………………5分＝3m－2，………………6分当时，原式………………7分＝．………………8分23．（满分5分）解：（1）小亮；…………………………1分（2）…………………………2分＝a＋2|a－3|．∵a＝－2021∴原式＝a＋2（3－a）…………………4分＝a＋6－2a＝－a＋6＝2021＋6＝2027．…………………5分24．（满分6分）解：（1）根据题意得Δ＝（－1）2－4（2m－4）≥0，…………1分解得；……………2分（2）根据题意得x1＋x2＝1，x1x2＝2m－4，…………3分∵（x1－3）（x2－3）＝m2－1，∴x1x2－3（x1＋x2）＋9＝m2－1，……………………4分∴2m－4－3×1＋9＝m2－1，∴m2－2m－3＝0，解得m1＝－1，m2＝3（不合题意，舍去）．…………5分∴m的值是－1．…………………………6分25．（满分10分）证明：（1）∵，∴△ADC∽△ACB，……………2分∴∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，………………3分∴AC平分∠DAB；……………4分（2）在△ACB中，∵E为AB的中点，∠ACB＝90°，∴，∴CE＝AE,………………5分∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAF＝∠EAC，∴∠DAF＝∠ECF，又∵∠DFA＝∠EFC，∴△AFD∽△CFE．……………………7分（3）∵，AD＝6，AB＝8，∴，∴，∴AC＝43（负值舍去），……………8分∵，AB＝8，∴CE＝4，∵△AFD∽△CFE，∴……………9分∴即，∴，∴．…………………………10分26.（满分6分）解：（1）∵………………1分＝9＋x－3－x＝6．………………………2分∵，∴；…………………3分（2）由（1）得：，，∴，…………………………4分∴，∴9＋x＝6.25，…………………………5分∴x＝－2.75．…………………………6分27．（满分8分）解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，．……………2分整理得x2﹣12x+27＝0，………………3分解这个方程，得x＝3或x＝9．……………5分∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9，…………………6分∴售价为38﹣9＝29（元/千克）．……………………7分答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元．………8分28．（满分12分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠PAF＝∠AEB．………………………1分∵PF⊥AE，∴∠PFA＝∠B＝90°，…………………2分∴△PFA∽△ABE．………………………3分（2）解：存在……………4分∵E是BC边的中点，BC＝4，∴BE＝2，①如图1所示，若△EFP∽△ABE，则∠PEF＝∠EAB．………………………5分∴PE∥AB，∵AP∥BE，∴四边形ABEP为平行四边形，………………………6分∴PA＝EB＝2，即x＝2，…………………7分②如图2所示，若△PFE∽△ABE，则∠PEF＝∠AEB，-．……