小题压轴题专练4-导数（1）-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练4—导数（1）一．单选题1．若x∈（0，1），a＝，b＝，c＝（）2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b解：令，则，令g（x）＝x﹣sinxcosx，x∈（0，1），g′（x）＝1﹣cos2x＞0，∴g（x）在（0，1）上单调递增，∴g（x）＞g（0）＝0，则f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上单调递增，又当x∈（0，1）时，0＜x2＜x＜1，故f（x2）＜f（x），即b＜a；令，∴h（x）在（0，1）上单调递增，则h（x）＞h（0），即tanx﹣x＞0，则，∴，即c＞a；综上，b＜a＜c．故选：D．2．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数使得成立，则实数的值为A． B． C． D．解：函数，，，可得函数在上单调递减，在上单调递增，．，当且仅当时取等号．，若存在实数使得成立，则等号同时成立，因此，解得．故选：．3．若函数在区间，有三个不同的零点，则实数的取值范围是A． B．， C． D．，解：令，得,在区间，有三个不同的零点，直线与在区间，有三个不同的交点，,,,时，,时，,即在区间,，,单调递增，在区间单调递减，又,,,,当时，满足题意，故选：．4．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是A．，， B．，， C．，， D．，，解：令,则,当时，单调递减．又,当时，,而此时,；当时，,而此时,；又是奇函数,当时，；当时，；,当时，，解得；①当时，，解得；②综合①②，得成立的的取值范围为，，，故选：．5．在中，，，分别为，，所对的边，若函数有极值点，则的取值范围是A． B． C． D．解：，，又函数有极值点，有两个不同的根，△，即，即，即，,,,故选：．6．设函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数值为A． B． C． D．解：若存在实数，使得成立，即在上成立，由,当且仅当即时取“”，设,则,由,解得：,由,解得：,故在递增，在递减，故,要使得在上成立，则,故,故选：．7．设函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使得成立，则实数值为A． B． C． D．解：函数的定义域是，由题意当时，成立，即在上成立，由,当且仅当即时取“”，设,则,由,解得：,由,解得：,故在递增，在递减，故,要使得在上成立，则,故,故选：．8．已知，，使得，若恒成立，则实数的取值范围为A． B． C．， D．，解：设，，则，故当时，,单调递减，当时，,单调递增，当时，取得最小值（3），依题意，只需即可，即有实数解，，，令，则在，，上有实数解，将看作直线上的点，，则，令，则，，则．故选：．二．多选题9．已知函数f（x）＝xln（2x+2﹣x），则以下结论正确的是（）A．f（x）为奇函数 B．f（x）在区间（0，+∞）上单调递增 C．曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线的斜率为ln2 D．函数f（x）有三个零点解：对于A，函数f（x）的定义域为R，且有f（﹣x）＝（﹣x）ln（2x+2﹣x）＝﹣xln（2x+2﹣x）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，故A正确；对B，当x∈（0，+∞）时，y＝x为增函数，而y＝2x+2﹣x≥2，则ln（2x+2﹣x）≥ln2＞0，当x∈（0，+∞）时，y＝2x+2﹣x为增函数，故函数f（x）＝xln（2x+2﹣x）在区间（0，+∞）上单调递增．故B正确；对C，设h（x）＝ln（2x+2﹣x），于是f（x）＝xh（x），有f′（x）＝x′h（x）+xh′（x），得f′（0）＝h（0）＝ln2，故C正确；对D，由f（x）＝0，可得x＝0或ln（2x+2﹣x）＝0，由2x+2﹣x≥2，可得f（x）只有一个零点，故D错误．故选：ABC．10．若存在实数和，使函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称直线为和的“隔离直线”．已知函数，，则下列直线为与的“隔离直线”的是A． B． C． D．解：，可得（1），（1），可得直线，即是曲线的切线．，可得（1），（1），可得直线，即是曲线的切线．由“隔离直线”的定义可知：两条平行线：与之间的平行直线都是“隔离直线”，因此正确，不正确．同理可得：直线是曲线的切线，因此直线与曲线相交，故不是“隔离直线”．综上只有正确．故选：．11．定义在上的函数满足，且当时，．若，则实数的取值可能是A． B． C． D．解：，即，设，，，，，函数是偶函数，，当时，，，偶函数在对称区间上单调性相反，在单调递减，在上单调递增，，，，满足条件的只有选项，故选：．12．已知函数，则A．的周期为 B．的图象关于点对称 C．在上为增函数 D．在区间，上所有的极值之和为10解：对于，函数，，故不是的周期，故错误；对于，，，所以为奇函数，图象关于原点对称，所以的图象关于点对称，故正确；对于，当时，，，当时，，，，故，在上为增函数，故正确；对于，当，时，令，解得，，2，3，4，5，当，时，，，令，解得，，，，，，因为，故所求极值之和为，故正确．故选：．三．填空题13．已知函数f（x）＝x（sinx+1）+acosx，当a＞2时，函数g（x）＝f（x）﹣3在区间上有唯一零点，则实数a的取值范围是．解：由g（x）＝0得f（x）＝3，等价于函数y＝f（x）的图象与函数y＝3的图象有唯一的公共点，当a＞2时，f'（x）＝（1﹣a）sinx+xcosx+1，设h（x）＝（1﹣a）sinx+xcosx+1，，则h'（x）＝（2﹣a）cosx﹣xsinx，因为a＞2，，所以h'（x）＜0，所以h（x）在区间上单调递减，因为h（0）＝1＞0，，所以存在唯一的，使得h（x0）＝f'（x0）＝0，且当x∈（0，x0）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，又f（0）＝a，，函数y＝f（x）的图象与函数y＝3的图象有唯一的公共点，所以2＜a≤3，故答案为：（2，3]．14．函数f（x）＝x2﹣lnx﹣（a∈R）在[]内不存在极值点，则a的取值范围是．解：∵函数f（x）＝x2﹣lnx﹣（a∈R）在[]内不存在极值点，∴函数f（x）在[]内单调递增或单调递减，∴f'（x）≥0或f'（x）≤0在[]内恒成立，∵f'（x）＝，令g（x）＝4x2﹣x﹣a，二次函数的对称轴为，∴，，当f'（x）≥0时，需满足，即a，当f'（x）≤0时，需满足3﹣a≤0，即a≤3，综上所述，a的取值范围为．故答案为：．15．设实数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是解：由题意可知，，即对任意恒成立，设，则在上恒