人教版七年级数学第六章第3节《实数》单元训练题-(11)(含答案解析)

第六章第3节《实数》单元训练题(11)一、单选题1．在……中，无理数的个数为（）A． B． C． D．2．已知：、为两个连续的整数，且，以下判断正确的是（）A．的整数部分与小数部分的差是 B．C．的小数部分是0.236 D．3．下列有关叙述错误的是（）A．是正数 B．是2的平方根 C． D．是分数4．若，则，，的大小关系正确的是（）A． B． C． D．5．在1.414，，，，中，无理数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．估计的值在哪两个整数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和97．下列各数中，属于无理数的是（）A． B．3.1415926 C．2.010010001 D．8．下列各数中是无理数的是（）A． B．1.2012001 C． D．9．若将，，分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（）A． B． C． D．无法确定10．给出下列各数①0.32，②，③，④，⑤（每两个6之间依次多个0），⑥，其中无理数是（）A．②④⑤ B．①③⑥ C．④⑤⑥ D．③④⑤二、解答题11．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以余数为，且除以余数为，则称这个数为“差一数”．例如：，，所以是“差一数”；，但，所以不是“差一数”．（1）判断和是否为“差一数”？并说明理由；（2）求大于且小于的所有“差一数”．12．式子“”表示从开始的100个连续自然数的和，由于上述式子比较长，书写极不方便，为了简便，我们可以将“”表示为“”，“”是求和的符号．例如：，又如：．通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）．（2）计算的值．13．对于有理数、定义一种新运算，规定（1）的值；（2）求的值．14．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：a-b0；b+10；2-a0；（填“＜”、“＞”或“=”）（2）化简：．15．一个四位数，若它的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同那么称这个四位数为“对称数”．根据以上信息请回答：(1)最小的四位“对称数”是，最大的四位“对称数”是，(2)判断任意一个四位“对称数”能否被11整除，若能请说明理由，若不能请举出反例．(3)若将一个四位“对称数”减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位“对称数”共有多少个？16．计算：（1）（2）17．计算：（1）12+3；（2）()()．18．计算19．计算：（1）4-3.3+（-1.7）（2）（3）（4）20．计算：（1）（2）9×（﹣）2+﹣|﹣3|21．（1）（2）（﹣5）÷5×（3）（4）（﹣1）2020++（﹣3）﹣4222．已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的立方根．23．阅读下面的文字，解答问题．由于1<<2，所以的整数部分为1，小数数部分-1，根据以上的内容，解答下面的问题：(1)的整数部分是，小数部分是；(2)1+的整数部分是，小数部分是；(3)若设整数部分是，小数部分是，求的值．三、填空题24．如图，数轴上表示和的对应点分别为，点是的中点，为原点．则线段长度：__________，__________，____________25．定义一种新运算“”规则如下：对于两个有理数，，，若，则______26．[x)表示小于x的最大整数，如[2.3)=2，[4)=5，则下列判断：①[)=；②[x)x有最大值是0；③[x)x有最小值是1；④x[x)x，其中正确的是__________（填编号）．27．－8的立方根是__________；∣1∣=__________．28．a是不为2的有理数，我们把2称为a的“文峰数”如：3的“文峰数”是，-2的“文峰数”是，已知a1=3，a2是a1的“文峰数”，a3是a2的“文峰数”，a4是a3的“文峰数”，……，以此类推，则a2020=______29．比较3、4、的大小_______________．（用“＜”连接）30．比较大小：-_______-1.5【答案与解析】1．D【解析】根据无理数的概念逐一判断即可，其中无限不循环小数是无理数．3.14是有理数，是无理数，，所以是无理数，是有理数，是无理数，是有理数，……是无理数；故选D．本题考查了无理数的概念，熟记无限不循环小数为无理数是本题的关键．2．A【解析】根据无理数的估算、实数的运算即可得．，，即，的整数部分为2，小数部分为，则选项C错误；的整数部分与小数部分的差是，则选项A正确；又、为两个连续的整数，且，，则选项B错误；，则选项D错误；故选：A．本题考查了无理数的估算、实数的运算，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．3．D【解析】根据正数、平方根、无理数的估算与定义逐项判断即可得．A、是正数，此项叙述正确；B、是2的平方根，此项叙述正确；C、，此项叙述正确；D、是无理数，不是分数，此项叙述错误；故选：D．本题考查了正数、平方根、无理数的估算与定义，熟练掌握各定义是解题关键．4．C【解析】可以用取特殊值的方法，因为a＞1，所以可设a=2，然后分别计算|a|，-a，，再比较即可求得它们的关系．解：设a=2，

则|a|=2，-a=-2，，

∵2＞＞-2，

∴|a|＞＞-a；

故选：C．此类问题运用取特殊值的方法做比较简单．5．C【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：1.414是有限小数，属于有理数；是无理数；是分数，属于有理数；5π是无理数；是无理数，∴无理数的个数是3个，故选：C．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．6．A【解析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．解：∵＜＜，∴5＜＜6，∴在两个相邻整数5和6之间．故选：A．此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、是有理数，故选项A不符合题意；

B、3.1415926是有理数，故选项B不符合题意；

C、2.010010001是有理数，故选项C不符合题意；

D、是无理数，故选项D题意；

故选：D．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．C【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、分数，是有理数，选项不符合题意；

B、1.2012001是有理数，选项不符合题意；C、是无理数，选项符合题意；

D、，9是整数是有理数，，选项不符合题意．

故选：C．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9．B【解析】首先利用估算的方法分别得到，，前后的整数（即它们分别在那两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．∵，，而墨迹覆盖的范围是1-3∴能被墨迹覆盖的数是故选B.本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．10．D【解析】无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，开方开不尽的数，以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此逐一判断即可得答案．①0.32是有限小数，是有理数，②是分数，是有理数，③是无限循环小数，是无理数，④是开方开不尽的数，是无理数，⑤（每两个6之间依次多个0）是无限循环小数，是无理数，⑥=3，是整数，是有理数，综上所述：无理数是③④⑤，故选：D．此题主要考查了无理数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数；熟练掌握定义是解题关键．11．（1）54是“差一数”，64不是“差一数”；（2）614，629，644，659，674，689．【解析】（1）直接利用“差一数”的定义解答即可；（2）直接利用“差一数”的定义解答即可．解：（1）∵59÷5=11……4，59÷3=19……2；64÷5=12……4，64÷3=21……1；∴54是“差一数”，64不是“差一数”；（2）∵大于600且小于700的数除以5余数为4的有604，609，614，619，624，629，634，639，644，649，654，659，664，669，674，679，684，689，694，699，其中除以3余数为2的有614，629，644，659，674，689.∴大于600且小于700的所有“差一数”有614，629，644，659，674，689．本题主要考查了整数问题的综合运用以及新定义题的理解，灵活运用新定义的特征是解答本题的关键．12．（1）55；（2）780【解析】（1）表示从1开始的10个的连续自然数的和，计算求解；（2）根据题意得到原式表示4n-3，当n=1，2，3，4，5，…，20时，对应的式子的和，计算得到最后的结果．解：（1）由题意可得：故答案为：55；（2）===780此题属于新定义的题型，解答此类题的方法为：认真阅读题中的材料，理解求和符号的定义，进而找出其中的规律．13．（1）10；（2）-2【解析】（1）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，求出2☆的值是多少即可；（2）根据☆的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，逐一求出的值是多少即可．解：（1）∵，；（2），此题主要考查了新定义下有理数的运算和有理数的混合运算，熟悉相关性质是解题的关键．14．（1）＞；＜；＞；（2）3．【解析】（1）由数轴知：b<-1<0<a<1，即可得到代数式的大小；（2）根据（1）化简绝对值后计算加减法即可得到答案.（1）由数轴知：b<-1<0<a<1，∴a-b>0，b+1<0，2-a>0，故答案为：>，<，>；（2）∵a-b>0，b+1<0，2-a>0，∴=（a-b）-(-b-1)+(2-a)=a-b+b+1+2-a=3.此题考查数轴与实数，利用数轴比较实数的大小，绝对值的化简，整式的加减法计算法则.15．（1）1001，9999；（2）任意一个四位“对称数”能被11整除；（3）9．【解析】（1）根据四位“对称数”定义回答即可；（2）设这个“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，用代数式表示这个“对称数”，再判断这个“对称数”是否含有因式11，问题即可求解；（3）由（2）的结果列代数式：[1001a+110b－（b+b+a）]9，进一步化简后不难求解．解：（1）根据四位“对称数”定义，可知：最小的四位“对称数”是1001，最大的四位“对称数”是9999，故答案为：1001，9999（2）设这个四位“对称数”的个数数字是a，十位数字是b，则这个四位“对称数”为：1000a+100b+10b+a，∵1000a+100b+10b+a=1001a+110b=11(91a+10b)，∴11(91a+10b)能被11整除，∴任意一个四位“对称数”能被11整除；（３）由（２）得这个四位“对称数”为：1001a+110b，依题意，列代数式：[1001a+110b－（b+b+a）]9化简，得[1001a+110b－（b+b+a）]9，=(1000a+108b)9，=，当a=9，b=1，2，3，4，5，6，7，8，9时，代数式是整数，所以若将一个四位“对称数”减去其百位、十位、个位数字之和，所得结果恰好能被9整除，则满足条件的四位“对称数”只有9个．本题考查因式分解的应用；理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键．16．（1）-16；（2）-1．【解析】（1）直接根据有理数的加减法法则运算即可；（2）根据乘方、算术平方根、绝对值、立方根即可求解．解：（1）（2）此题主要考查实数的加减、乘方运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．17．（1）-1；（2）-12【解析】（1）先算乘方和开方，再算乘法，后算加减即可；（2）利用乘法的分配率计算即可；（1）-12+×3=-1+2=-1+2=-1；（2）(-36)()=+1=．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．－1【解析】根据立方根和平方根的意义进行计算即可得到答案．解：=3-2-2=-1．此题主要考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的运算法则是解答此题的关键．19．（1）-1；（2）；（3）；（4）3．【解析】（1）先化简再计算；

（2）先算小括号里面的加减法，再算括号外面的除法；（3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除即可；（4）先算立方根及绝对值，再进行加减运算即可求解．解：（1）4-3.3+（-1.7）

=4-3.3-1.7

=4-5

=-1；（2）=；（3）=；（4）=-3+6-+=3．本题考查了实数的混合运算，实数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20．（1）-；（2）0【解析】（1）根据算术平方根的意义、绝对值的意义和平方的意义求解；

（2）根据算术平方根的意义、绝对值的意义和平方的意义求解．解:（1）原式=-9+（3-）+6=-9+3-+6=-．（2）原式=9×+2﹣3=1+2﹣3=0．本题考查实数的运算，熟练掌握算术平方根的意义、绝对值的意义和平方的意义是解题关键．21．（1）16；（2）；（3）-25；（4）-20【解析】（1）将|-18|去掉绝对值，得18，按照有理数的加法、减法法则运算即可；（2）先将（-5）乘以，再乘，得出最后结果即可；（3）按照乘法的分配律去括号，再算加减法，求出结果即可；（4）先求出（﹣1）2020=1，=-2，42=16，然后算加减法即可得出答案．解：（1）=11-13+18=16（2）（﹣5）÷5×=（-5）××=-（3）=×（-36）-×（-36）+×（-36）=-28+30-27=-25（4）（﹣1）2020++（﹣3）﹣42=1-2-3-16=-20本题主要考查了有理数的运算，熟练乘除法以及加减法法则是解决本题的关键．22．的立方根为4【解析】先依据算术平方根的定义得到关于a，b的方程，从而可求得a，b的值，然后估算出的范围可得到c的值，接下来，求得的值，最后再求立方根即可．∵的算术平方根是3，

∴，解得；

∵的算术平方根是4，

∴，解得：；

∵，∴，∵c是的整数部分，即，∴，∵，∴的立方根为4．本题主要考查了算术平方根、立方根以及估算无理数的大小，求得a、b、c的值是解题的关键．23．（1）2，；（2）2，；（3）．【解析】（1）利用求出整数部分和小数部分即可；（2）利用求出整数部分和小数部分即可；（3）由于，则，得到，，然后计算．解：（1）∵∴的整数部分是2，小数部分是；（2）∵∴的整数部分是2，小数部分是；（3），∴而整数部分是，小数部分是，，，．本题考查了无理数的估算，估算无理数大小要用逼近法，熟悉相关性质是解题的关键．24．【解析】首先根据数轴上1，的对应点分别是点A和点B，可以求出线段AB的长度，然后根据中点的性质求出AC长，继而根据线段的和差求出OC长即可．∵1，的对应点分别是点A和点B，∴OA=1，AB=，∵B是AC的中点，∴AC=2AB=，∵OC=OA+AC，∴OC=1+=，故答案为：；；．本题考查了实数与数轴，数轴上两点间的距离，线段的中点，线段的和差等知识，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．25．【解析】根据给定新运算的运算法则可以得到关于x的方程，解方程即可得到解答．解：由题意得：（5x-x）⊙(−2)=−1，∴-2（5x-x）-（-2）=-1，∴-8x+2=-1，解之得：，故答案为．本题考查新定义下的实数运算，通过阅读题目材料找出有关定义和运算法则并应用于新问题的解决是解题关键．26．