14.3.3-公式法-平方差公式

14.3因式分解第3课时公式法——平方差公式第14章

整式的乘法与因式分解12345678910111213141516171819202122231．a2－b2＝____________，即两个数的平方差，等于这两个数的________与这两个数的________的积．1知识点用平方差公式分解因式返回(a＋b)(a－b)和差2．(中考·百色)分解因式16－x2的结果为(

)A．(4－x)(4＋x)B．(x－4)(x＋4)C．(8＋x)(8－x)D．(4－x)2A返回返回3．下列二项式中，能用平方差公式分解因式的是(

)A．a2＋4b2 B．－4b2＋a2

C．－a2－4b2 D．a3－4b2B4．－4＋0.09a2因式分解的结果是(

)A．(0.3a＋2)(0.3a－2)B．(2＋0.3a)(2－0.3a)C．(0.03a＋2)(0.03a－2)D．(2＋0.03a)(2－0.03a)返回A5．(中考·北海)下列因式分解正确的是(

)A．x2－4＝(x＋4)(x－4)B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1C．3mx－6my＝3m(x－6y)D．2x＋4＝2(x＋2)返回D6．(中考·仙桃)将(a－1)2－1分解因式，结果正确的是(

)A．a(a－1) B．a(a－2)C．(a－2)(a－1) D．(a－2)(a＋1)返回B7．(中考·威海)分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝________________.返回3(a＋b)(a－b)2知识点平方差公式在分解因式中的应用8．(中考·金华)已知a＋b＝3，a－b＝5，则式子a2－b2的值是________．返回159．已知|x－y＋2|＋(x＋y－2)2＝0，则x2－y2的值为____．返回－410．一次课堂练习，小颖同学做了以下几道因式分解题，你认为她做得不够完整的是(

)A．x3－x＝x(x2－1)B．x2y－y3＝y(x＋y)(x－y)C．－m2＋4n2＝(2n＋m)(2n－m)D．3p2－27q2＝3(p＋3q)(p－3q)返回A11．(中考·台州)把多项式2x2－8分解因式，结果正确的是(

)A．2(x2－8) B．2(x－2)2C．2(x＋2)(x－2) D．2x返回C12．20173－2017不是下列哪个数的倍数？(

)A．2019 B．2018C．2017 D．2016A返回13．两个连续奇数的平方差是(

)A．16的倍数 B．12的倍数C．8的倍数 D．6的倍数C返回返回14．若xn－1＝(x＋1)(x－1)(x2＋1)(x4＋1)，则n等于(

)A．16 B．4C．6 D．8D15．若n为任意正整数，(n＋11)2－n2的值总可以被k整除，则k等于(

)A．11 B．22C．11或22 D．11的倍数A返回16．(中考·宜昌)小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x2－y2，a2－b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将(x2－y2)a2－(x2－y2)b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是(

)A．我爱美 B．宜昌游C．爱我宜昌 D．美我宜昌C返回17．(中考·贺州)n是整数，式子[1－(－1)n](n2－1)计算的结果(

)A．是0

B．总是奇数C．总是偶数

D．可能是奇数也可能是偶数返回C18．分解因式：(1)4x3y2－x;

x(4x2y2－1)＝x(2xy＋1)(2xy－1)；1题型平方差公式在分解因式中的应用(2)16(x－y)2－25(x＋y)2；

(3)m2(x－y)＋n2(y－x)．＝[4(x－y)]2－[5(x＋y)]2＝[4(x－y)＋5(x＋y)][4(x－y)－5(x＋y)]＝－(9x＋y)(x＋9y)；＝(x－y)(m2－n2)＝(x－y)(m＋n)(m－n)．返回19．计算：2题型平方差公式在计算中的应用(2)19972－19982＋19992－20002＋…＋20172－20182.＝(1997＋1998)×(1997－1998)＋(1999＋2000)×(1999－2000)＋…＋(2017＋2018)×(2017－2018)＝－(1997＋1998)－(1999＋2000)－…－(2017＋2018)＝－(1997＋1998＋1999＋2000＋…＋2017＋2018)＝－4015×11＝－44165.返回20．已知a，b，c为△ABC的三边长，求证：(a－c)2－b2是负数．3题型平方差公式在证明中的应用证明：∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a＋b＞c，b＋c＞a，即a－c＋b＞0，a－c－b＜0.∴(a－c)2－b2＝(a－c＋b)(a－c－b)＜0.∴(a－c)2－b2是负数．返回21．利用因式分解证明：257－512能被250整除．证明：∵257－512＝(52)7－(56)2＝(57)2－(56)2＝(57＋56)×(57－56)＝(57＋56)×62500＝(57＋56)×2502，∴257－512能被250整除．返回22．李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22.4题型平方差公式在探究规律中的应用(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；解：答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.解：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．(3)证明这个规律的正确性．证明：设m，n为整数(m＞n)，两个奇数可分别表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；②当m，n是一奇一偶时，m＋n＋1一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差等于8的倍数．返回23．已知二元一次方程组