天津市重点中学2023-2024学年小升初数学真题重点班分班培优卷（人教版）

天津市重点中学2023-2024学年小升初数学重点班分班培优卷（人教版）注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。2.请将答案正确填写在答题卡上。3.答完试卷后。务必再次检查哦！一、选择题1．直径是2cm的圆形花坛按1∶100缩小后画在图纸上，花坛的实际占地面积是（

）m2。A．3.14 B．6.28 C．314 D．6282．一种商品的价格先提高，再降低，现价与原价相比，（

）。A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法判定3．甲有140元钱，甲的钱数比乙多，乙有多少元？正确列式为（

）。A． B． C．4．五一期间，妈妈买了一台原价280元的电饭煲只花了224元，打了（

）折。A．九折 B．八五折 C．八折 D．七折5．下列每个图形的空白部分与阴影部分的周长不相等但面积相等的是（）。A． B． C． D．6．下列算式中，结果比大的是（

）。A．15÷25 B．× C．÷100% D．÷17．徒弟小时做20个零件，师傅做21个零件用小时，（

）的工作效率高。A．徒弟 B．师傅 C．无法比较8．有一根长2m的木棒，第一次截取，第二次截取剩余的。两次截取的长度相比，（

）。A．第一次长 B．第二次长 C．两次一样长 D．无法确定9．一杯纯牛奶，平平喝了杯后，觉得有些凉，就加满了热水，她又喝了杯，就出门玩去了。平平一共喝了（

）杯纯牛奶。A．1 B． C． D．二、填空题10．2018年10月份起，国家将个人所得税征税起点调至5000元。王叔叔11月份收入8000元，如果应纳税额的税率是3%，那么王叔叔应纳税()元，实际收入()元。11．小兰和小英进行合影，照片上小兰的身高是5厘米，小英身高是6厘米，实际上这时小兰的身高是1.35米，这时小英的实际身高是()米，这张照片的比例尺()。12．打一份书稿，甲单独打5小时完成，乙单独打6小时完成。甲、乙合打2小时能完成这份书稿的。合打（

）小时能完成这份书稿的一半。13．播种一批种子，发芽率为96%，有48粒没发芽，这批种子共有()粒。14．将一个长20厘米，宽10厘米的长方形以长为轴旋转一周，得到一个圆柱，这个圆柱的体积是．15．A÷B＝1.6，B与A的最简整数比是()，60毫米∶0.2分米的比值是()。16．120吨的是吨，吨的是千克．三、判断题17．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。()18．比的前项加4，要使比值不变，后项也应该加4．()19．如果正方形、长方形、圆和平行四边形的周长相等，那么圆的面积最大。()20．任何数（0除外）都有倒数，1的倒数是它本身。()21．一种树的成活率是98%，植树450棵成活了440棵。()22．一袋面粉，吃了75%，还剩25%。()23．虽然圆的周长与它的半径成正比例，但是圆的面积与它的半径不成正比例。()24．收入500元（﹢500）和支出500元（﹣500）是两个具有相反意义的量。()25．一件商品先降价20％，后又提价20％，现价一定比原价低()四、计算题26．直接写得数。

27．递等式运算（选择合理的方法计算）。

（

）（

）（填上合适的数并简便计算）28．解比例。（1）3∶8＝24∶X

（2）＝

（3）∶＝∶X

（4）1.5∶2.5＝12∶X五、图形计算29．看图列式不计算30．求下面各图形的表面积。（单位：厘米）（1）

（2）31．求阴影部分的面积．（π取3.14，只列式不计算）六、解答题32．已知，小圆的直径与大圆的半径相等，大圆的半径是2厘米（π取3.14），阴影部分的面积是多少？李叔叔2022年3月1日，将100000元存入银行，定期一年，银行给出的年利率为1.75%。当存到9个月时，因家中买车需要，李叔叔将这笔钱当活期存款取出，活期存款的年利率为0.35%，李叔叔只得了多少元的利息？如果到期时再取出，可以得到利息多少元？34．一种旅行用的箱包的下半部是一个长方体，长40cm，宽30cm，高20cm；上半部是圆柱的一半．它的表面积和体积各是多少？一本数学书，第一个月学了，第二个月又学了，还剩69页没学完，这本数学书有多少页？36．暴雨过后，对环境进行消毒杀菌、获取洁净的饮用水都需要大量的消毒液。下面是童童的妈妈在使用一种消毒液时遇到的问题，请你帮忙解决。要配置900ml的稀释液，需要多少毫升的水？37．图书馆共有图书15000册．第一天借出全部的5%，第二天借出全部的，还剩下多少册？参考答案：1．A【分析】已知圆形花坛的图上直径和比例尺，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出花坛的实际直径，再除以2，即是花坛的实际半径；最后根据圆的面积公式S＝πr2，求出花坛的实际占地面积。注意单位的换算：1m＝100cm。【详解】实际直径：2÷＝2×100＝200（cm）200cm＝2m实际半径：2÷2＝1（m）实际面积：3.14×1×1＝3.14（m2）花坛的实际占地面积是3.14m2。故答案为：A【点睛】本题考查比例尺的应用和圆的面积公式的运用，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，求出花坛的实际半径是解题的关键。2．B【分析】将原价看作单位“1”，据此先利用加法求出提高的价格，再将其乘（1－）求出现价。再将其和原价做大小比价即可。【详解】（1＋）×（1－）＝×＝＜1，所以现价比原价低。故答案为：B【点睛】本题考查了分数乘法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。3．C【分析】将乙的钱数看作单位“1”，甲的钱数占1＋，甲的钱数÷对应分率＝乙的钱数。【详解】根据分析，列式为：故答案为：C【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量÷部分对应分率＝整体数量。4．C【分析】几折表示现价是原价的百分之几十，几几折表示现价是原价的百分之几十几，根据求一个数占另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数再乘100%，则用224÷280×100%即可求出现价是原价的百分之几，进而推出打几折。【详解】224÷280×100%＝0.8×100%＝80%80%＝八折五一期间，妈妈买了一台原价280元的电饭煲只花了224元，打了八折。故答案为：C【点睛】解答本题的关键是理解打折的含义；明确求一个数占另一个数的百几分之几，用除法计算。5．B【分析】根据周长和面积的意义以及相关公式逐项分析判断即可得解。【详解】A．图形空白部分与阴影部分的周长相等，面积相等，不符合题意；B．图形空白部分与阴影部分的等底等高，但形状不同，则周长不相等但面积相等，符合题意；C．图形空白部分与阴影部分的周长都是两条正方形的边长加上一条弧的长度，故周长相等，但面积不相等，不符合题意；D．图形空白部分与阴影部分的周长不相等，面积不相等，不符合题意。故选：B【点睛】根据周长和面积的意义以及相关公式逐项分析判断即可得解。6．A【分析】根据分数乘除法的计算方法，分别求出各项结果，再与对比即可。【详解】A．15÷25＝＞，符合题意；B．×＝＜，不符合题意；C．÷100%＝，不符合题意；D．÷1＝＜，不符合题意。故答案为：A【点睛】本题考查分数乘除法，结合分数比较大小的方法是解题的关键。7．A【分析】根据“工作总量÷工作时间＝工作效率”分别求出徒弟、师傅的工作效率；然后再比较大小。【详解】徒弟的工作效率：20÷＝20×＝50（个）师傅的工作效率：21÷＝21×＝28（个）50＞28，所以徒弟的工作效率高。故答案为：A【点睛】明确工程问题中工作总量、工作效率、工作时间的数量关系式是解决此题的关键。8．B【分析】第一次截取，剩余（2－）m，第二次截取剩余的，把剩余的长度看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用剩余的长度乘，即可求出第二次截取的长度，再与比较即可得解。【详解】（2－）×＝（－）×＝×＝（m）＝，，即所以第二次截取的长度长一些。故答案为：B【点睛】此题的解题关键是弄清题目中的分数代表的是分率还是具体的数量，利用求一个数的几分之几是多少的计算方法，通过分数比较大小，从而得解。9．D【分析】根据题意，把这杯牛奶看作单位“1”，第一次喝了杯，剩下（1－）杯牛奶，加满了热水了，又喝了杯，此时喝了剩下（1－）杯牛奶的一半，就是把（1－）平均分成2份，喝了其中一份，就是；求两次一共喝的牛奶用加法，据此解答。【详解】＋×＝＋＝（杯）故答案为：D【点睛】此题考查了分数乘法的应用，关键是找准单位“1”后求一个数的几分之几是多少用乘法计算。10．907910【分析】根据题意可知，王叔叔收入需要纳税的部分为（8000－5000）元，再乘税率即可求出应纳税的金额，用总收入减去纳税的金额即可求出实际收入。【详解】（8000－5000）×3%＝3000×0.03＝90（元）；8000－90＝7910（元）；【点睛】明确王叔叔需要纳税的部分为超出5000元的收入是解答本题的关键。11．1.62【分析】先根据图上距离∶实际距离比例尺，求出这张照片的比例尺，再根据实际身高图上距离比例尺求出实际身高即可。【详解】1.35米厘米（厘米）162厘米米【点睛】熟练掌握比例尺、图上距离、实际距离的关系是解决此题的关键。12．；【分析】把这份书稿的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；求甲、乙合打2小时能完成这份书稿的几分之几，根据“工作量＝合作工效×合作工时”求解；求合打几小时能完成这份书稿的一半，即完成这份书稿的，根据“合作工时＝工作量÷合作工效”求解。【详解】1÷5＝1÷6＝（＋）×2＝（＋）×2＝×2＝÷（＋）＝÷（＋）＝÷＝×＝（小时）甲、乙合打2小时能完成这份书稿的；合打小时能完成这份书稿的一半。【点睛】本题考查工程问题，把工作总量看作单位“1”，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。13．1200【解析】略14．6280立方厘米【详解】试题分析：根据题意可知圆柱的底面半径为10厘米，高为20厘米，根据圆柱的体积公式计算即可求解．解：3.14×102×20，=3.14×100×20，=3.14×2000，=6280（立方厘米）．答：这个圆柱的体积是6280立方厘米．故答案为6280立方厘米．点评：考查了图形的旋转和圆柱的体积，本题的关键是得到圆柱的底面半径和高．15．5∶83【分析】A÷B＝1.6，将A看作1.6，B看作1，根据比的意义，写出B与A的比，化简即可；求比值，先统一单位，直接用比的前项÷后项即可。【详解】1∶1.6＝10∶16＝5∶8；60毫米∶0.2分米＝60毫米∶20毫米＝60÷20＝3A÷B＝1.6，B与A的最简整数比是5∶8，60毫米∶0.2分米的比值是3。【点睛】关键是理解比的意义，掌握化简比和求比值的方法。16．30，100．【详解】试题分析：（1）把120吨看成单位“1”，求它的是多少用乘法；（2）把吨看成单位“1”，求它的是多少用乘法，注意单位名称不同．解：（1）120×=30（吨）；（2）×=（吨）；吨=100千克．点评：本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法．17．×【分析】4个小朋友可以看作是4个抽屉，13颗糖看做13个元素，考虑最差情况：把13颗糖平均分配在4个抽屉中：13÷4＝3（颗）⋯⋯1（颗），那么每个抽屉都有3颗，那么剩下的1颗，无论放到哪个抽屉都会出现4颗糖在同一个抽屉里。【详解】13÷4＝3（颗）⋯⋯1（颗）3＋1＝4（颗）即总有一个小朋友至少能分到4颗糖。故答案为：×【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。18．错误【分析】根据比的性质可知，比的前项加4后要求出比的前项扩大了多少倍，这时比的后项也要扩大多少倍，然后再进行解答．【详解】比的性质解：比的前项加4时，要使比值不变，后项不一定也加4.故答案为错误．19．√【详解】略20．√【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。据此判断。【详解】任何数（0除外）都有倒数，1的倒数是它本身，说法正确；故答案为：√。【点睛】明确倒数的意义是解答本题的关键。21．×【分析】理解成活率，成活率是指成活树的棵数占植树总棵数的百分之几，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。【详解】450×98%＝441（棵）则成活率是98%，植树450棵成活了441棵，所以原题说法错误。故答案为：×【点睛】解答此题应根据成活率的意义进行分析、解答即可。22．√【分析】把这袋面粉的质量看作单位“1”，用“1”减去吃了的部分所占的百分率，即可求出还剩下百分之几。【详解】1－75%＝25%所以，一袋面粉，吃了75%，还剩25%。故答案为：√【点睛】要明确，把这袋面粉的质量看作单位“1”，是解答此题的关键。23．√【分析】判断圆的半径与它的周长和面积是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例；如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。【详解】根据题意及圆的周长公式知道，C÷r＝2π（一定），所以，圆的半径与它的周长成正比例。根据题意及圆的面积公式知道，S÷r2＝π，所以圆的半径的平方与它的面积成正比例，但圆的半径与它的面积不成比例。所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。24．√【分析】根据正负数的意义，收入记为正，支出记为负，表示两个相反意义的量。【详解】收入500元（﹢500）和支出500元（﹣500）是两个具有相反意义的量，说法正确。故答案为：√【点睛】关键是理解正负数的意义。25．√【详解】略26．；1.4；680；；3【详解】略27．1；15；25；11（答案不唯一）；【分析】（1）将32拆成4×8，再利用乘法交换律以及结合律进行简便计算；（2）按照运算顺序计算即可，先算括号里面的加法，再算乘法；（3）先将分数除法变成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算；（4），则可以将本题利用乘法分配律进行简便计算（答案不唯一）。【详解】32×0.125×0.25＝4×8×0.125×0.25＝（4×0.25）×（8×0.125）＝1×1＝1＝＝＝1×15＝15＝＝＝42＋8－25＝25＝（2＋6）×＝8×＝1128．（1）X＝64；（2）（3）X＝；（4）X＝20【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两内项之积等于两外项之积。将比例方程转化成一般方程，再利用等式的基本性质进行计算。【详解】（1）3∶8＝24∶X

解：3X＝8×243X＝192X＝192÷3X＝64（2）＝解：1.5X＝4×3.51.5X＝14X＝14÷1.5X＝（3）∶＝∶X

解：X＝×X×2＝X＝（4）1.5∶2.5＝12∶X解：1.5X＝2.5×121.5X÷1.5＝30÷1.5X＝2029．184×(1+)【解析】略30．（1）51.81平方厘米；（2）296.96平方厘米【分析】（1）根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S底＝πr2，S侧＝πdh，代入数据计算即可。（2））观察图形，上、下两个半圆可以组成一个圆，半圆柱的表面积＝圆的面积＋圆柱侧面积的一半＋长方形的面积，根据圆的面积公式S底＝πr2，S侧＝πdh，S长＝ab，代入数据计算即可。【详解】（1）3.14×（3÷2）2×2＋3.14×3×4＝3.14×1.52×2＋9.42×4＝3.14×2.25×2＋37.68＝7.065×2＋37.68＝14.13＋37.68＝51.81（平方厘米）（2）3.14×（8÷2）2＋3.14×8×12÷2＋8×12＝3.14×42＋25.12×12÷2＋96＝3.14×16＋301.44÷2＋96＝50.24＋150.72＋96＝200.96＋96＝296.96（平方厘米）31．7×5＋3.14×52÷4－（5＋7）×5÷2【详解】略32．9.42平方厘米【分析】根据题意，小圆的直径与大圆的半径相等，大圆的半径是2厘米，则小圆的直径是2厘米；观察图形可知，阴影部分的面积＝大圆的面积－小圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可。【详解】3.14×22－3.14×（2÷2）2＝3.14×4－3.14×1＝12.56－3.14＝9.42（平方厘米）答：阴影