山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试题（含答案）

山东省菏泽市鲁西新区2023-2024学年八年级下学期期中数学模拟试题注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上.3.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再进涂其他答案标号.答案不能答在试题卷上.4.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．笛卡尔爱心曲线B．蝴蝶曲线C．费马螺线曲线D．科赫曲线2.已知，下列不等式变形不正确的是（）A．B．C．D．3.如图1，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）图1A．点到直线的距离B．垂线段最短C．两点确定一条直线D．两点之间线段最短4.如图2，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）图2A．或B．或C．D．5.如图3，已知点，，若将线段AB平移至，在y轴正半轴上，在x轴上，则的纵坐标、的横坐标分别为（）图3A．1，3B．1，4C．2，2D．2，36.如图4，等腰△ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB，AC的平行线PM，PN，交AC，AB于点M，N.则下列数量关系一定正确的是（）图4A．B．C．D．7.如图5，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△AB＇C＇，若点C，B，C＇共线，则∠ACB的度数为（）图5A．60°B．45°C．30°D．15°8.已知直线与直线的交点的横坐标是.下列结论：①；②；③方程的解是；④不等式的解集是.其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．③④D．③9.在Rt△ABC中，，.点Q在直线BC上，且，则线段BQ的长为（）A．B．C．或D．或10.对于任意实数p、q，定义一种运算：，如：，请根据以上定义解决问题：若关于x的不等式组，有2个整数解，则m的取值范围为是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，直接填写答案.）11.用不等式表示“x的2倍与3的差不小于0”。12.可以用一个m的值说明命题“如果m能被2整除，那么它也能被4整除”是假命题，这个值可以是.13.如图6，在三角形ABC中，，于点D，比较线段AB，BC，AD长度的大小，用“＜”连接为.图614.如图7，△OAB是等腰直角三角形，，，将△OAB绕点O旋转180°，得到△OA＇B＇，此时点A＇的坐标为.图715.如果关于x的不等式的解集是.写出一组满足条件的a，b的值：，.16.如图8，在平面直角坐标系中，已知点，，将Rt△ABO顺着x轴无滑动的滚动.第一次滚动到①的位置，点A的对应点记作点；第二次滚动到②的位置，点的对应点记作点；第三次滚动到③的位置，点的对应点记作点；…；依次进行下去，发现点，，，…，则点的坐标为.图8三、解答题：（本大题共8个小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分8分）解不等式，并写出它的所有正整数解.18.（本题满分8分）如图8－1所示，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.图8－1交换命题的条件和结论，如图8－2所示，得到下面的命题：图8－2在直角△ABC中，，如果，那么.请判断此命题的真假，若为真命题，请给出证明；若为假命题，请说明理由.19.（本题满分8分）某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图9所示.图9按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行.（1）若，直接写出该程序需要运行多少次才停止；（2）若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围.20.（本题满分8分）如图10所示，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.图10（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形；（2）平移△ABC，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的；（3）请写出（2）中点A的平移距离.21.（本题满分9分）如图11，Rt△ABC中，，AD平分∠BAC，交BC于点D，，.图11（1）求点D到直线AB的距离；（2）求线段AC的长.22.（本题满分9分）阅读理解：由所学一次函数知识可知，在平面直角坐标系内，一次函数（）的图象与x轴交点横坐标，是一元一次方程（）的解；在x轴下方的图象所对应的x的所有值是（）的解集，在x轴上方的图象所对应的x的所有值是（）的解集.如图12－1，一次函数（）的图象与x轴交于点，则可以得到关于x的一元一次方程（）的解是；（）的解集为.图12－1结合以上信息，利用函数图象解决下列问题：（1）通过图12－1可以得到（）的解集为；（2）通过图12－2可以得到：图12－2①关于x的一元二次方程（）的解为；②关于x的不等式（）的解集为.23.（本题满分10分）已知：如图13，数轴上两点A、B对应的数分别是，1，点P是线段AB上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点Q，满足，那么我们把这样的点Q表示的数称为连动数，特别地，当点Q表示的数是整数时我们称为连动整数.图13（1），0，2.5是连动数的是；（2）关于x的方程的解满足是连动数，求m的取值范围；（3）当不等式组的解集恰好有4个连动整数时，求a的取值范围.24.（本题满分12分）【提出问题】如图14－1，等腰直角三角形ABC中，，，点D为AC上一点，将线段BD绕点D逆时针旋转90°至DE，连接AE，BE，探究AB，AD，AE之间的数量关系.图14－1【分析问题】小明在思考这道题时，想到了老师讲过的“手拉手”模型，便尝试着过点D作AC的垂线与AB相交于点F（如图14－2），通过证明△DAE≌△DFB，最终探究出AB，AD，AE之间的数量关系.图14－2（1）根据小明的思路，补全△DAE≌△DFB的证明过程；（2）直接写出AB，AD，AE之间的数量关系：；【拓展思考】（3）如图14－3，延长EA、BC相交于点M，点N是BE的中点，若M，D，N三点共线时，求线段AD的长度.图14－3

八年级数学试题答案与评分标准阅卷须知：1.为便于阅卷，本答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可.2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D；2.C；3.B；4.D；5.D；6.A；7.C；8.C；9.C；10.A．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，直接填写答案.）11.；12.答案不唯一．如：6；13.；14.；15.答案不唯一，正确即可；16..三、解答题：（本大题共8个小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：去分母，得．移项，得．合并，得．解得．∴原不等式的解集为．∴原不等式的正整数解为1，2，3．18．解：此命题是真命题．证明：延长BC至点D，使得CD＝BC．∵∠ACB＝90°，CD＝BC，∴AC是线段BD的垂直平分线，∴AB＝AD．∵，∴BD＝AB．∴△ABD是等边三角形．∴∠BAD＝60°．∵AC⊥BD，∴．说明：本题答题卡给出图形靠边，辅助线答题区域内做不开，学生可以重新再画图，这种变通能力学生应该有。19．解：（1）4；（2）依题意，得，解之，得．∴x的取值范围是．20.解：（1）如图10，即为所求；（2）如图10，即为所求；（3）5．图10说明：本题第2问作图，答题卡给出的网格不够，学生可以补画，类似作辅助线。这不是意外事故，是故意而为之，看学生有无应变之能力。21.解：（1）过点D作DE⊥AB，垂足为点E，则图11线段DE的长就是点D到AB的距离．∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴ED＝CD．∵CD＝1.5，∴ED＝1.5．∴点D到AB的距离等于1.5．（2）∵CD＝1.5，BD＝2.5，∴BC＝4．在Rt△BED中，∠BED＝90°，ED＝1.5，BD＝2.5，由勾股定理，得BE＝2．在Rt△AED和Rt△ACD中，，∴Rt△AED≌Rt△ACD（HL），∴AE＝AC．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，由勾股定理，得，即，解得AC＝3.∴线段AC的长为3．22.解：（1）x＞1．（2），．（3）x＜－1或x＞2．23．解：（1）－3和2.5.（2）－4≤m≤－2，0≤m≤2.（3）解不等式①，得x＞－3.解不等式②，得x≤1＋a.∵不等式组的解集恰好有4个连动整数，∴2≤1＋a＜3，∴1≤a＜2.24.（1）证明：如图14－2中，过点D作AC的垂线与AB相交于点F．图14－2∵CA＝CB，∠C＝90°，∴∠CAB＝∠CBA＝45°.∵DF⊥AC，∴∠ADF＝90°，∴∠DAF＝∠DFA＝45°，∴DA＝DF.∵∠ADF＝∠EDB＝90°，∴∠ADE＝∠FDB．在△ADE和△FDB中，.∴△ADE≌△FDB（SAS）.（2）．（