2024年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年黑龙江省哈尔滨市松北区中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−4的相反数是(

)A.14 B.−14 C.42.下列运算一定正确的是(

)A.3a2+4a2=7a3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是(

)A. B. C. D.4.四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是(

)A.

B.

C.

D.5.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的切线，连接AD经过点O，若∠

A.42° B.66° C.84°6.抛物线y=2(x−1A.(0,5) B.(0,7.我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A.32

B.22

C.8.在一个不透明的袋中装有4个小球，其中3个黑球、1个白球，这些小球除颜色外无其他差别，随机从袋中摸出两个小球，则两球恰好是一个黑球和一个白球的概率是(

)A.12 B.13 C.149.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，DEA.BEAE=BDDC

10.A，B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.甲、乙两人离开A地的距离S(单位：km)与时间t(单位：h)A.乙比甲提前出发1h

B.甲行驶的速度为40km/h

C.3h时，甲、乙两人相距60km二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.将数8200000用科学记数法表示为______．12.在函数y=2x+4中，自变量x13.反比例函数y=k+1x的图象经过点(214.计算323−115.把多项式mx2−16m16.不等式组2x≥12−17.一个扇形的圆心角为120°，它的弧长为10πcm，则此扇形的半径是______18.观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有______个⋆．19.在△ABC中，∠B=45°，AC=5，A20.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，BC=3ED，连接BE，DF⊥AB于点F，交BE于点

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求代数式(3xx2−22.(本小题7分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上；

(1)画出一个以AB为一边的△ABE，点E在小正方形的顶点上，且∠ABE=45°；

(2)画出以C23.(本小题8分)

某学校为了丰富学生课余活动，要开设四种球类的选学课程.为了了解学生最喜欢哪一种球类(每位学生必须选一类，而且只能选一类)，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成了两幅统计图.根据图中信息，回答下列问题：

(1)本次调查共随机抽查了多少名学生？

(2)通过计算将条形统计图补充完整；

(324.(本小题8分)

已知：在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，AO=OC，AD//BC，AD⊥DC．

(1)如图1，求证：四边形ABCD为矩形；

(25.(本小题10分)

某商店购进A、B两种品牌的工具，若购进A种工具10件，B种工具20件，共需要280元；若购进A种工具15件，B种工具10件，共需要220元．

(1)求该商店购进A、B两种品牌的工具每件各需要多少元？

(2)若该商店准备购进A、B两种品牌的工具共60件，且总预算费用不超过550元，那么该商店最多可购进26.(本小题10分)

在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，且CE=DE，点F是弧AD的中点，连接AC、CF，CF与AE交于点M．

(1)如图1，求证：∠CAB+2∠DCF=90°；

(2)如图2，连接FO，过点O27.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A、B，与y轴交于点C，点A的坐标为(−2,0)，点B的坐标为(5,0)．

(1)求a、b的值；

(2)如图1，点P为第一象限抛物线上一点，连接AP，交y轴于点D，设点P的横坐标为t，CD的长为d，求d与t的函数关系式；(不要求写出自变量t的取值范围)

(3)如图2，在(2)的条件下，连接BC，BC与AP交于点E答案和解析1.【答案】C

【解析】解：−4的相反数是4．

故选：C．

根据相反数的定义作答即可．

2.【答案】D

【解析】解：A、3a2+4a2=7a2，故此选项不符合题意；

B、(a+b)2=a2+3.【答案】C

【解析】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称轴图形，故本选项不符合题意；

B、是中心对称轴图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、既是轴对称图形，又是中心对称轴图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，但不是中心对称轴图形，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°4.【答案】A

【解析】解：观察图形可知，该几何体的俯视图如下：．

故选：A．

找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．

本题考查了简单组合体的三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5.【答案】B

【解析】解：连接OC，

∵CD是⊙O的切线，

∴半径OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=42°，

∴∠AOC=6.【答案】C

【解析】解：当x=0时，y=2(x−1)2+5=2×(0−1)2+5=7．

∴7.【答案】D

【解析】解：∵AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=BCAB，且∠A8.【答案】A

【解析】解：列表如下：黑黑黑白黑(黑，黑)(黑，黑)(黑，白)黑(黑，黑)(黑，黑)(黑，白)黑(黑，黑)(黑，黑)(黑，白)白(白，黑)(白，黑)(白，黑)共有12种等可能的结果，其中两球恰好是一个黑球和一个白球的结果有6种，

∴两球恰好是一个黑球和一个白球的概率为612=12．

故选：A．9.【答案】D

【解析】解：∵DE/​/AC，

∴BEAE=BDDC，

故A不符合题意；

∵DF/​/AB，

∴FCAF=CDBD，

故B不符合题意；

∵∠B=∠CDF，∠BDE=∠C，

∴△BDE∽△DCF，

∴BEDF=EDFC，

故C不符合题意；

∵DE/​/AF，DF/​/AE，

10.【答案】C

【解析】解：由图象可得，乙车比甲车早出发1小时，

故A正确；

甲的速度是(80−20)÷(3−1.5)=40(km/h)，

故B正确；

乙的速度是201.5=403km/h，

3h甲车行走的路程为40×(3−1)=80(km)，

3h乙车行走的路程为403×3=40(km)，

∴3h后甲、乙相距80−4011.【答案】8.2×【解析】解：8200000=8.2×106．

故答案为：8.2×106．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|12.【答案】x≠【解析】解：根据题意得，x+4≠0，

解得x≠−4．

故答案为x≠−4．

根据分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的范围一般从三个方面考虑：

13.【答案】5

【解析】解：∵反比例函数y=k+1x的图象经过点(2,3)，

∴3=k+12，

解得k14.【答案】6【解析】解：原式=6−243

=6−215.【答案】m(【解析】解：mx2−16m=m(x2−16.【答案】x≥【解析】解：由2x≥1得：x≥0.5，

由2−x<3得：x>−1，17.【答案】15

【解析】解：设扇形的半径是r cm，

则120πr180=10π，

解得，r=15，

∴18.【答案】20

【解析】解：由图片可知：规律为五角星的总个数=4+2(n−1)=2n+2．

n=9时，五角星的总个数=2n+219.【答案】3或1

【解析】解：如图，∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴CD=AC2−AD2=(5)2−22=1，

∵∠B=45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴BD20.【答案】2

【解析】详解：过点D作DH⊥BE交BE于点H，如图，

∵BG=GD，∠GFB=∠GHD=90°，∠FGB=∠HGD，

∴△FGB≌△HGD(AAS)，

∴∠GBF=∠GDH，

设∠ADF=α，

∵∠ABE=2∠ADF，

∴∠ABE=2α，

∴∠ABE=∠GBF=∠GDH=2α，

∴∠HDE=α，

在Rt△HDE中：∠HED=90°−α，

∴∠AEB=90°−α，

在Rt△ADF中：21.【答案】解：(3xx2−9−1x+3)÷2x+3x−3

【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，△ABE即为所求．

(2)由勾股定理得，CD=4【解析】(1)以AB为直角边，点A为直角顶点，作等腰直角三角形即可．

(2)由勾股定理可得CD=5，取DF=5，使等腰△23.【答案】解：(1)40÷20%=200(名)，

答：本次调查共随机抽查了200名学生；

(2)喜欢篮球的人数为：200−40−60−60=【解析】(1)将选足球的人数除以其所占百分比即可求出本次调查共随机抽查了多少名学生；

(2)将本次调查随机抽查的总人数减去已知的三个种类的人数求出喜欢篮球的人数，将条形统计图补充完整即可；

(324.【答案】(1)证明：∵AD/​/BC，

∴∠OAD=∠OCB，

在△AOD和△COB中，

∠OAD=∠OCBAO=CO∠AOD=∠COB，

∴△AOD≌△COB(ASA)，

∴AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵AD⊥DC，

∴∠ADC=90°，

∴平行四边形ABCD是矩形；

(2)解：AE=OE=CF=OF=【解析】(1)证明△AOD≌△COB(ASA)，得AD=BC，再证明四边形ABCD是平行四边形，进而证明∠ADC=25.【答案】解：(1)设该商店购进每件A种品牌的工具需要x元，每件B种品牌的工具需要y元，

根据题意得：10x+20y=28015x+10y=220，

解得：x=8y=10．

答：该商店购进每件A种品牌的工具需要8元，每件B种品牌的工具需要10元；

(2)设该商店购进B种品牌的工具m件，则购进A种品牌的工具【解析】(1)设该商店购进每件A种品牌的工具需要x元，每件B种品牌的工具需要y元，根据“购进A种工具10件，B种工具20件，共需要280元；购进A种工具15件，B种工具10件，共需要220元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设该商店购进B种品牌的工具m件，则购进A种品牌的工具(60−m)件，利用总价=单价×数量，结合总价不超过550元，可列出关于26.【答案】(1)证明：∵点F是AD的中点，

∴AF=FD，

∴∠ACF=∠DCF，

∵CE=DE，AB是⊙O的直径，

∴AB⊥CD，

∴∠CEA=90°，

∴∠CAE+∠ACD=90°，

∴∠CAE+∠ACF+∠DCF=90°，∠CAE+∠DCF+∠DCF=90°，

∴∠CAB+2∠DCF=90°；

(2)证明：∵OG⊥OF，

∴∠FOG=90°，

∴∠FCG=12∠FOG=45°，

设∠ACF=α，则∠CAN=90°−2α，∠ACN=∠ACF+∠FCG=α+45°，

∴∠ANC=180°−∠CAN−∠ACN=α+45°，

∴∠ANC=∠A【解析】(1)利用圆周角定理，垂径定理得出∠CEA=90°，从而得出∠CAE+∠ACD=90°，利用等量代换即可证明；

(2)根据OG⊥OF，得出∠FOG=90°，从而∠FCG=12∠FOG=45°，设∠ACF=α，则∠CAN=90°−2α，算出∠ACN=α+45°，27.【答案】(1)解：抛物线y=ax2+bx+5经过A(−2,0)，B(5,0)，

把A(−2,0)，B(5,0)代入y=ax2+bx+5，

∴0=4a−2b+50=25a+5b+5，

解得a=−12b=32；

(2)把a=−12，b=32代入y=ax2+bx+5，

∴抛物线的解析式为y=−12x2+32x+5，

当x=0时，y=5，

∴C(0,5)，

∴OC=5，

设P(t,−12t2+32t+5)，

过点P作PT⊥x轴于点T，

∴T(t,0)，∠PTA=90°，AT=t+2，PT=−12t2+32t+5，

在Rt△APT中，tan∠PAT=PTAT=−12t2+32t+5t+2=−12t+52，

在Rt△ADO中，∠AOD=90°，tan∠DAO=DOAO=DO2，

∴DO2=−12t