海南省临高县2023-2024届九年级中考数学模拟试题（一模）含答案

海南省临高县2023-2024届九年级中考数学模拟试题（一模）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．1．2024的倒数是（）A． B． C． D．20242．据报道，今年国际圆周率日（3月14日），计算机存储公司Solidigm发布声明称，该公司已将圆周率计算到小数点后约105万亿位，打破此前100万亿位的世界纪录．数据105万亿用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．图1是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（）图1A． B． C． D．4．估计的值应在（）A．3.5和4之间 B．4和4.5之间 C．4.5和5之间 D．5和5.5之间5．不等式组的解集是（）A． B． C． D．6．将进行因式分解，正确的是（）A． B． C． D．7．为了丰富校园生活，学校开展了特色课程．小明与小华从感兴趣的“花样跳绳”、“天文地理”、“艺术插花”、“象棋博弈”4门课程中随机选择一门学习．小明与小华恰好选中同一门课程的概率为（）A． B． C． D．8．如图2，在中，，垂足为点，，交于点．若，则的度数是（）图2A． B． C． D．9．如图3，点在函数的图象上，点在函数的图象上，且轴，轴于点，则四边形的面积为（）图3A．1 B．2 C．3 D．510．如图4，已知锐角，按下列步骤作图：①在边取一点，以为圆心，长为半径画，交于点，连结．②以为圆心，长为半径画，交于点，连结．则的度数为（）图4A． B． C． D．11．如图5，的顶点坐标分别为、、，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，点绕点旋转得点，按此作法进行下去，则点的坐标为（）图5A． B． C． D．12．如图6，正方形的边长为4，，点是直线上一个动点，连结，线段绕点顺时针旋转得到，则线段长度的最小值等于（）图6A． B． C． D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．若，则代数式的值为______．14．分式方程的解为______．15．如图7，直线与半径为8的相切与点，点、在上，连结、，，弦，则的长为______．图716．如图8，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到，点的对应点是点，若，，则______，的长是______．图8三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（1）计算：（2）计算：．18．（10分）临高县渔业资源丰富．某商家销售A、B两种临高县盛产的鱿鱼，如果购买1箱A种鱿鱼和2箱B种鱿鱼需花费1300元；如果购买2箱A种鱿鱼和3箱B种鱿鱼需花费2300元．每箱A种鱿鱼和每箱B种鱿鱼各是多少元？19．（10分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（单位：分钟）．按照完成时间分成五组：组“”，组“”，组“”，组“”，组“”．将收集的数据整理后，绘制成如图9的不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：图9（1）这次调查的学生有______人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，组的圆心角是______度，本次调查数据的中位数落在______组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数．20．（10分）为了增强体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动．如图10，点为出发点，途中设置两个休息点，分别为点和点，行进路线为．点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线和所在直线的夹角为．图10（1）行进路线和所在直线的夹角的度数为______；（2）求检查点和之间的距离（结果保留根号）．21．（15分）（1）[问题探究]如图11-1，在正方形中，对角线相交于点．点是线段上一点（与点、不重合），连结．图11-1图11-2①求证：；②将线段绕点逆时针旋转，点落在的延长线上的点处．当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？请说明理由；③探究与的数量关系，并说明理由．（2）[迁移探究]如图11-2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由．22．（15分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点、的坐标分别是、，与轴交于点，连结，过点作轴交抛物线于点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为．图12（1）求抛物线的解析式；（2）过点作交抛物线的对称轴于点，当时，求的值；（3）设以为顶点的四边形的面积为，当点在轴右侧的抛物线上时，求与之间的函数关系式；（4）是轴上的一点，若以为顶点的四边形是平行四边形时，求点的坐标．

数学答案一、ADDCDCABBBCA二、13． 14． 15． 16．；三、17．（1）原式（2）．18．设每箱A种鱼的价格是元，每箱B种鱼的价格是元，由题意得：，解得，答：每箱A种鱼的价格是700元，每箱B种鱼的价格是300元．19．（1）100，补全的条形统计图如图所示：（2）72，；（3）（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人．20．（1）．（2）过点作，垂足为．，，．，在中，，．，在中，，，．答：检查点和之间的距离为．21．（1）①证明：四边形是正方形，，，，；②的大小不发生变化，；证明：作，，垂足分别为点，如图，四边形是正方形，，，，四边形是正方形，，，，，，，即；③；证明：作交于点，作于点，如图，四边形是正方形，，，，四边形是矩形，，，，，，，作于点，则，，，，，，；（2）；证明：四边形是菱形，，，，，是等边三角形，垂直平分，，，，，作交于点，交于点，如图，则四边形是平行四边形，，，，，都是等边三角形，，作于点，则，，，．22．（1）把，代入可得解得，，抛物线的解析式为．（2）抛物线的解析式为的对称轴为，作直线于，得当点在对称轴左侧时，如图1中，，．当点在对称轴右侧时，如图2中，，．（3）过点作于点．当时，如图3中，．当时，．（4）①如图5中，当与重合时，四边形是平行四边形，易知，．②如图6中，当四边形是平行四边形时，作轴于．由，可得，，当时，，解得，，．③如图7中，当是平行四边形的对角线时，易知．④如图8中，当四