2023-2024学年北京十三中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年北京十三中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.13 B.0.5 C.2.如图，E是平行四边形ABCD边BC上一点，且AB=BE，连接AE，并延长AE与DCA.30°

B.40°

C.50°3.下列运算正确的是(

)A.2+3=5 B.4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD=A.1

B.2

C.3

D.5.如图，直线y=k1x+b1和直线y=k2x+bA.x=23y=−2

B.6.在△ABC中，∠A，∠C的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定A.a2=(c−b)(c+b) B.a=1，b=27.已知一次函数y=−x+A.y的值随x的值增大而增大 B.图象经过第一、二、三象限

C.图象必经过点(0,2) D.8.如图，分别在四边形ABCD的各边上取中点E，F，G，H，连接EG，在EG上取一点M，连接HM，过F作FN//HM，交EG于N，将四边形ABCD中的四边形①和②移动后按图中方式摆放，得到四边形AH

A.S四边形MM′KN′=S二、填空题：本题共7小题，每小题2分，共14分。9.函数y=x−610.请写出一个不经过第四象限的一次函数解析式______．11.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形

12.菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD的长为6c13.已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=kx14.如图，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在点C′的位置上，BC′交AD于点E，若AB=

15.我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示．在图2中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ//三、解答题：本题共10小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题20分)

计算：

(1)12+3−48；

(2)17.(本小题8分)

下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程．

已知：Rt△ABC，∠ABC=90°．

求作：矩形ABCD．

作法：

①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点D；

②连接DA，DC．

所以四边形ABCD即为所求作的矩形．

根据小阳设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：∵A18.(本小题6分)

如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F19.(本小题10分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点(−1,3)，P(x,y)是一次函数图象上一点

(1)求一次函数的解析式；20.(本小题6分)

下面是证明直角三角形性质时的两种添加辅助线的方法，选择其中一种方法，完成证明．求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点方法一

证明：如图，延长CD到点E，使得DE=CD，连接A方法二

证明：如图，取BC的中点E，连接DE．21.(本小题6分)

已知：如图，在等腰△ABC中，AB=BC，BO平分∠ABC交AC于点O，延长BO至点D，使OD=BO，连接AD，CD，过点D作DE⊥22.(本小题6分)

在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(−4,−1)，(2,223.(本小题6分)

如图，正方形ABCD.过点B作射线BP，交DA的延长线于点P.点A关于直线BP的对称点为E，连接BE，AE，CE.其中AE，CE分别与射线BP交于点G，H．

(1)依题意补全图形；

(2)设∠ABP=α，∠24.(本小题8分)

阅读材料：在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A(x1,0)，B(x2,0)的距离记作AB=|x1−x2|.若是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求AB间的距离，如图，过A，B分别向x轴、y轴作垂线AM1、AN1和BM2、BN2，垂足分别是M1、N1、M2、N2，直线AN1交BM2于点Q，在Rt△ABQ25.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，如果点A，C为某个菱形一组对角的顶点，且点A，C在直线y=x上，那么称该菱形为点A，C的“关联菱形”.例如，图1中的四边形ABCD为点A，C的“关联菱形”．

已知点M(1,1)，点P(a,a)．

(1)当a=3时，

①在点E(2,1)，F(1,3)，G(−1,5)中，点______能够成为点M，P的“关联菱形”的顶点；

②当点M答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、13=33不是最简二次根式，故此选项不合题意；

B、0.5=12=22不是最简二次根式，故此选项不合题意；

C、3是最简二次根式，故此选项符合题意；

2.【答案】B

【解析】解：如图所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/DC，∠B=∠D，

∴∠1=∠F=703.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

利用二次根式的加减法的法则，二次根式的除法的法则及化简的法则对各项进行运算即可．

【解答】

解：A、2与3不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；

B、23−3=3，故B不符合题意；

C、(−3)4.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB=12BD，

∵BD=23，

∴OB=3，

∵∠ABD=30°，

5.【答案】A

【解析】解：根据题意，可得方程组y=k1x+b1y=k2x+b2，

根据函数图象与方程组解的关系可知，函数图象的交点坐标就是联立函数解析式构成的方程组的解，则根据直线y=k1x+b6.【答案】A

【解析】解：A.∵a2=(c−b)(c+b)，

∴a2=c2−b2，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是直角三角形，故本选项符合题意；

B.∵12+22=1+4=5，32=9，

∴12+22≠32，

∴△7.【答案】C

【解析】解：A、由于一次函数y=−x+2的k=−1<0，所以y的值随x的值增大而减小，故该选项不符合题意；

B、一次函数y=−x+2的k=−1<0，b=2>0，所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意；

C、将(0,2)代入y=−8.【答案】D

【解析】解：如图，

∵四边形AEN′F′与四边形BENF全等，四边形GDHM与四边形G′AHM′全等，

∴S四边形CGNF与S四边形AG′KF′全等，

∴四边形MM′KN′的面积=四边形ABCD的面积，

故A正确；

顺次连接EFGH，连接HF交EG于点O，得▱EFGH，于是OH=OF，

可得△NOF≌△MOH，所以NF=MH，

故B正确；

由对称性可得：∠M′=∠HM9.【答案】x≥【解析】【分析】

本题考查的知识点为二次根式有意义的条件：二次根式的被开方数是非负数．

二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解．

【解答】

解：根据题意得：x−6≥0，解得x≥10.【答案】y=2x【解析】解：∵次函数的图象不经过第四象限，

∴k>0，b≥0，

∴一次函数关系式可写为：如y=2x+3(答案不唯一)．

故答案为：y=2x+11.【答案】AB=AD(【解析】解：AB=AD(或AC⊥BD答案不唯一)．

理由：∵四边形ABCD是矩形，

又∵AB=AD，

∴四边形ABCD是正方形．

或∵四边形ABC12.【答案】8

【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴菱形ABCD的面积=12AC⋅BD=24cm2，

即A13.【答案】−1(答案不唯一【解析】解：∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=kx+3的图象上两点，

当x1<x2时，则y1>y2，

∴14.【答案】5

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=8，∠A=90°，AB=CD=4，

∵△BDC′是由△BDC折叠得到，

∴∠DBC=∠DBE，

∵AD/​/BC，

∴∠DBC=∠BDE，

∴∠DBE=∠15.【答案】10

【解析】【分析】

本题主要考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形EFGH的面积．

根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得8个直角三角形的面积，进一步得到1个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形EFGH的面积，进一步求出正方形EFGH的边长．

【解答】

解：每个直角三角形的面积是

(14×14−2×2)÷8

=(196−4)÷8

=192÷8

16.【答案】解：(1)12+3−48

=23+3−43

=−3；

(2)2×【解析】(1)先化简二次根式，再合并即可；

(2)先计算二次根式的乘法运算，再合并即可；

(3)先计算二次根式的乘法运算，再合并即可；

(417.【答案】平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

(有一个内角为直角的平行四边形为矩形)

【解析】解：(1)如图，矩形ABCD为所作；

(2)完成下面的证明．

证明：∵AD=BC，CD=AB，

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．

∵∠ABC=90°，

∴18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD，AB=CD(平行四边形对边平行且相等)，

∴∠BAE=∠DCF(两直线平行内错角相等)，

∵BE⊥【解析】可以把要证明相等的线段AE、CF分别放到两个三角形中，即△ABE和△CD19.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到，

∴一次函数为y=2x+b，

∵一次函数y=2x+b经过点(−1,3)，

∴−2+b=3，

∴b=5，

∴一次函数为y=2x+5；

(2)当x=0时，y=5，

当y=0时，2x+5=0，

∴x=−52，

∴图象与【解析】(1)由平移的性质可得k=2，再代入(−1,3)即可得到解析式；

(2)当x=0时，y=5，当y=0时，x=−520.【答案】解：方法一：如图，延长CD到点E，使得DE=CD，连接AE、BE，

∵点D是AB的中点，

∴AD=BD，

∴四边形ACBE是平行四边形，

∵∠ACB=90°，

∴四边形ACBE是矩形，

∴AB=CE，

∵CD=DE=12CE，

∴CD=12【解析】方法一：延长CD到点E，使得DE=CD，连接AE、BE，根据线段中点的定义可得AD=BD，从而可得四边形ACBE是平行四边形，进而可得四边形ACBE是矩形，然后利用矩形的性质可得AB=CE，从而可得CD=12AB21.【答案】(1)证明：∵AB=BC，BO平分∠ABC，

∴BD⊥AC，AO=CO，

∵BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵BD⊥AC，

∴四边形ABCD是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∠【解析】(1)根据等腰三角形的性质得出BD⊥AC，AO=CO，根据菱形的判定得出即可；

(2)求出∠BAO=30°，根据含22.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(−4,−1)，(2,2)．

∴−4k+b=−12k+b=2，

解得：k=12b=1，

∴一次函数为y【解析】(1)先根据一次函数y=kx+b(k≠0)23.【答案】90°−α【解析】解：(1)如图所示，

(2)∵点A关于直线BP的对称点为E，

∴BP垂直平分AE，

∴BE=AB，AE⊥BP，

∴∠AEB=∠BAE=90°−α；

∴∠EBG=∠ABP=α，

∴∠EBC=∠EBP+∠ABP+∠ABC=2α+90°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，

∴BE=AB，

∴BE=BC，

∴∠BEC=∠BCE=12(180°−∠ECB)=45°−24.【答案】(x1−【解析】解：∵AB2=AQ2+BQ2=|x1−x2|2+|y1−y2|2=(x1−x2)2+(y1−y2)2，

∴AB=(x1−x2)2+(y1−y2)2；

故答案为：(x1−x2)2+(y1−y2)2；

(1)点A(1,−325.【答案】F，G

【解析】解：(1)①如图，

∵M(1,1)，P(3,3)．

∴PM中点的坐标为(2,2)，

由菱形的对角线互相垂直平分可知，能够成为点M，P的“关联菱形”的顶点在直线y=−x+k上，且过点(2,2)，

∴2=−2+k，

解得：k=4，

∴能够成为点M，P的“关联菱形”的顶点在直线y=−x+4上