2023-2024学年广东省深圳市南山实验教育集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市南山实验教育集团八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.如图，要用“HL”证明Rt△ABC≌A.∠C=∠D

B.AC=

3.如图，在平行四边形ABCD中，BD=CD，AE⊥BA.50°

B.60°

C.70°4.下列各式变形中，是因式分解的是(

)A.a2−2ab+b2=5.如果不等式(a−3)x<a−A.a>0 B.a>3 C.6.如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，

A.12 B.16 C.28 D.247.下列分式变形从左到右一定成立的是(

)A.ab=a2b2 B.a8.已知一次函数y=kx+b(kA.x≤2

B.x<2

C.

9.如图，∠AOB=30°.按下列步骤作图：①在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作圆弧DE，交射线OB于点F，连接CF；②以点F为圆心，CF长为半径作圆弧，交弧DEA.∠AOG=60° B.OF垂直平分10.如图，平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE⊥AB于点E，CE的垂直平分线MN分别交AD、BC于M、N，交CE于A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.要使式子12−x有意义，则x的取值范围是______12.因式分解：x2y−213.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，

14.若关于x的方程1x−2+x+m15.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的角平分线交AC于D，BD

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

计算：

(1)解不等式组：7x+11>3(x+1)2x−1<x17.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1)，B(4,1)，C(3,3)．

(1)将△ABC向左平移5个单位得到△A′B′C′，则C′的坐标为(______，______)；

(218.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，过CA的延长线上一点D，作DE⊥BC，垂足为E，交边AB于点F．

(1)求证：△A19.(本小题7分)

某工厂制作甲、乙两种窗户边框，已知同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个，且制成一个甲种边框比制成一个乙种边框需要多用20%的材料．

(1)求制作每个甲种边框、乙种边框各用多少米材料？

(2)如果制作甲、乙两种边框的材料共640米，要求制作乙种边框的数量不少于甲种边框数量的2倍，求应最多安排多少米材料制作甲种边框？20.(本小题6分)

如图，点E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，BE/​/DF．

(1)求证：四边形BED21.(本小题8分)

阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“m2−mn+2m−2n”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式.然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为m2−mn+2m−2n=(m2−mn)+(22.(本小题9分)

如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．

(1)图1中，线段PM与PN的数量关系是______，位置关系是______．

(2)把△ADE绕点A答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

C.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据轴对称图形和中心对称图形的定义解答即可．

本题考查了轴对称图形和中心对称图形，掌握相关定义是解答本题的关键．把一个图形绕某一点旋转1802.【答案】C

【解析】解：∵AB=AB，

∴当添加AC=AD或BC=BD时，Rt△ABC≌3.【答案】A

【解析】解：∵BD=CD，∠C=70°，

∴∠DBC=∠C=70°，

∴∠BDC=180°−∠DBC−∠C=180°4.【答案】A

【解析】解：A、是分解因式，符合题意；

B、是整式的乘法运算，不符合题意；

C、是整式的乘法运算，不符合题意；

D、不是把多项式化成整式积的形式，不符合题意．

故选：A．

根据因式分解的定义，整式乘法的定义，依次判断，即可求解，

本题考查因式分解的定义，掌握因式分解的定义是关键．5.【答案】D

【解析】解：∵不等式(a−3)x<a−3的解集为x>1，

∴a−36.【答案】C

【解析】解：∵平移距离为7，

∴BE=7，

∵AB=6，DH=4，

∴EH=6−4=2，

∵S△ABC=7.【答案】C

【解析】解：A、ab≠a2b2，故本选项不符合题意；

B、当c≠0时ab=acbc才成立，故本选项不符合题意；

C、acb8.【答案】A

【解析】解：由图象可得：当x≤2时，kx+b≤0，

所以不等式kx+b≤0的解集为x≤2，

故选：A．

观察函数图象得可求解．

本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=9.【答案】D

【解析】解：由作法得OC=OF=OG，FG=FC，

则OF垂直平分CG，所以B选项的结论正确；

∵C点与G点关于OF对称，

∴∠FOG=∠FOC=30°，

∴∠AOG=60°，所以A选项的结论正确；

∴△OCG为等边三角形，

∴OG=CG，所以C选项的结论正确；

在Rt△OCM中，∵∠COM=30°，10.【答案】C

【解析】解：延长EM交CD的延长线于G，如图，∵ABCD是平行四边形，

∴AB/​/CD

∴∠AEM=∠G

∵CE⊥AB

∴CE⊥CD

∵MN垂直平分CE，

∴ME=MC

∴∠MEC=∠MCE

∵∠MEC+∠G=90°，∠MCE+∠DCM=90°

∴∠DCM=∠G

∴∠AEM=∠DCM

故①正确；

∵∠DCM=∠G

∴MC=MG

∴ME=MG

∵∠AME=∠DMG

∴△A11.【答案】x≠【解析】解：要使分式有意义，

则2−x≠0，

解得x≠2．

故答案为：12.【答案】y(【解析】解：原式=y(x2−2x+1)

=y13.【答案】2

【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E

∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，

∴DC=DE=114.【答案】−1【解析】解：去分母得：

1−(x+m)=2(x−2)，

去括号得：

1−x−m=2x−4，

移项，合并同类项得：

−3x=m−5，15.【答案】2【解析】解：延长CE交BA的延长线于F，如下图所示：

∵BE平分∠ABC，CE⊥BD交BD的延长线于E，

∴∠FBE=∠CBE，∠FEB=∠CEB=90°，

∴∠F+∠ABD=90°，

在△FBE和△CBE中，

∠FBE=∠CBE，BE=BE，∠FEB=∠CEB=90°，

∴△FBE≌△CBE16.【答案】解：(1)7x+11>3(x+1)①2x−1<x+1②，

解不等式①，得x>−2，

解不等式②，得x<2，

所以原不等式组的解集为：−2<x<2；

(2)4(x+【解析】(1)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；

(2)先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可；

(3)17.【答案】−2

3

1

−【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，C′的坐标为(−2,3)；

故答案为：−2，3；

(2)如图，△A1B1C1即为所求；B1的坐标为(1,−4)；

故答案为：1，−4；

(3)如图，点P为y轴上一动点，

∴PA+PC的最小值=PA″+PC=A″C=18.【答案】解：(1)证明：∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE⊥BC，

∴∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠B【解析】(1)因为AB=AC，所以∠B=∠C，再利用DE⊥19.【答案】解：(1)设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用(1+20%)x米材料，

由题意，得12x−1=12(1+20%)x，

解得：x=2，

经检验x=2是原方程的解，

∴(1+20%)x=2.4(【解析】(1)设制作每个乙种边框用x米材料，则制作甲种边框用(1+20%)x米材料，根据“同样用12米材料制成甲种边框的个数比制成乙种边框的个数少1个”，列出方程，即可解答；

(220.【答案】(1)证明：平行四边形ABCD中，AD//BC，AD=BC，

∴∠ACB=∠CAD，

又∵BE/​/DF，

∴∠BEC=∠DFA，

在△BEC和△DFA中，

∠BEC=∠DFA【解析】(1)先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出BE=DF，结合BE/​/DF21.【答案】解：(1)a3−3a2−9a+27

=a2(a−3)−9(a−3)

=(a−3)(a2−9)

=(a−3)2(a+3)；

(2【解析】(1)首先将前两项组合提取公因式，后两项组合提取公因式，然后提取新的公因式即可；

(2)首先将前两项以及后两项组合，前两项利用平方差公式分解因式，后两项提取公因式法分解因式，再提取新的公因式即可；

(3)先将原式变形为22.【答案】(1)PM=PN

PM⊥PN

;

(2)△PMN是等腰直角三角形，理由：

由旋转知，∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，

同(1)的方法，利用三角形的中位线