2023-2024学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省湖州市吴兴区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是(

)A.1 B.2 C.3 D.43.下列各式中，是二次根式有(

)

①7；②−3；③310；④3A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是(

)A.10 B.8 C.6 D.55.下列根式中，不是最简二次根式的是(

)A.5 B.8 C.26.一元二次方程x2−2xA.(x−1)2=0 B.7.若a是方程x2+x−1=A.2021 B.2024 C.2027 D.20308.用反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠A.∠A=60° B.∠A<9.某品牌新能源汽车2021年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2023年的销售量比2021年增加了31.2万辆.如果设从2021年到2023年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是(

)A.20(1+2x)=31.2 10.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°，AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.当a=−2时，二次根式3+12.某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2：3：5的比例计算所得.已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，那么他本学期数学学期综合成绩是______分.13.关于x的方程ax2−2(a−14.如果最简二次根式2x−1与5是同类二次根式，那么x15.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、

16.在平面直角坐标系中，已知点A(4,0)，点B(−3,2)，点C(0,2)，点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点O运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若P三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

计算：

(1)(24−18.(本小题6分)

解方程：

(1)2x−619.(本小题6分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,4)，(4,2)，C(3,5)．

(1)请画出20.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE=BF．

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(21.(本小题8分)

有一家加工厂，要对一款进口巧克力进行包装，要求每袋净含量为100g.现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的巧克力，从中各抽出10袋，测得实际质量(g)如下：

甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99

乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102

(1)分别计算两组数据的众数、中位数；

(22.(本小题10分)

关于x的一元二次方程(m−1)x2−2mx+m+1=0

(1)求证：方程总有两个不相等的实数根．

(2)23.(本小题10分)

在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：

已知a=12+3，求2a2−8a+1的值，他是这样解答的：

∵a=12+3=2−3(2+3)(2−324.(本小题12分)

如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为(14,0)，点B的坐标为(18,43).

(1)求点C的坐标和平行四边形OABC的对称中心的点的坐标；

(2)动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时另一点停止运动.设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.图形不是中心对称图形，故不合题意；

B.图形不是中心对称图形，故合题意；

C.图形是中心对称图形，故符合题意；

D.图形不是中心对称图形，故不合题意；

故选：C．

本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．2.【答案】C

【解析】解：∵数据2、a、3、4的平均数是3，

∴a=3×4−(2+3+4)

=12−9

=3．

故选：C．

根据平均数的公式计算出a3.【答案】B

【解析】解：②−3，被开方数小于0，不是二次根式；

③310是三次根式；

⑤a−32当a<9时，被开方数小于0，不是二次根式；

⑥−x2−1，∵x2≥0，∴4.【答案】B

【解析】解：设这个多边形是n边形，由题意得：

(n−2)⋅180°=3×360°，5.【答案】B

【解析】解：A、5是最简二次根式，不符合题意；

B、8=4×2=22，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，符合题意；

C、22是最简二次根式，不符合题意；6.【答案】C

【解析】解：x2−2x−1=0，

∴x2−2x=17.【答案】C

【解析】解：∵a是方程x2+x−1=0的根，

∴a2+a−1=0，

∴8.【答案】D

【解析】解：反证法证明“在△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60°”时，应先假设∠A9.【答案】D

【解析】解：根据题意得：20(1+x)2−20=31.2．

故选：D．

根据2023年的销售量=2021年的销售量×(1+从2021年到10.【答案】C

【解析】【分析】

结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形，由AB=12BC可判定①，证明∠BAC=90°，可判定②；由平行四边形的面积公式可判定③；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定④．

本题主要考查平行四边形的性质，直角三角形的性质，三角形的面积，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键．

【解答】

解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，

∴AD//BC，∠ABC=∠ADC=60°，OB=OD，

∴∠DAE=∠AEB，∠BAD=∠BCD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE=60°，

且∠ABE=60°=∠AEB，

11.【答案】1

【解析】解：当a=−2时，3+a=3+(12.【答案】92

【解析】 ​ 解：根据题意得：

85×2+90×3+96×52+313.【答案】a≤【解析】解：当a=0时，原方程为2x=0，解得x=0，原方程有实数根，符合题意；

当a≠0时，原方程为一元二次方程，则Δ=[−2(a−1)]2−4a2≥0，

∴14.【答案】3

【解析】解：∵最简二次根式2x−1与5是同类二次根式，

∴2x−1=5，

∴15.【答案】9

【解析】解：∵P、M分别是AB、AC的中点，

∴PM//BC，PM=12BC=3，

∴∠APM=∠CBA=70°，

同理可得：PN//AD，16.【答案】1或3或13

【解析】解：∵A(4,0)，B(−3,2)，C(0,2)，

∴OA=4，BC=3，BC/​/x轴，

∵PC//AQ，

∴当PC=AQ时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，

若0<t<32时，BP=2t，PC=3−2t，AQ=t，此时3−2t=t，解得t=1；

若32<t<4时，BP=2t，PC=2t−3，AQ=t，此时2t−3=t，解得t=3；

若4<t<163时，BP=2t，17.【答案】解：(1)(24−16)÷2−218

=242【解析】(1)先算除法，再算减法即可；

(218.【答案】解：(1)2x−6=(x−3)2，

则2(x−3)−(x−3)2=0，

∴(x−3)(【解析】(1)利用提公因式法把方程变形，进而解出方程；

(219.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1(−1【解析】(1)作出△ABC各点关于原点的对称点，再顺次连接即可；

(20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC．

∴∠ADB=∠CBD．

∴∠ADE=∠CBF．

在△ADE和△CBF中，

AD=BC∠ADE=∠CBFDE=BF，

∴△ADE≌△CBF(SAS)．

∴AE=CF，∠【解析】(1)根据平行四边形的性质，得AD//BC，AD=BC.根据平行线的性质，得∠ADB=∠CBD，则∠ADE=∠CBF.根据SAS可以证明△ADE21.【答案】解：(1)甲中数据从小到大排列为：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103，故甲的中位数是：100，甲的众数是100，

乙中数据从小到大排列为：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103，

故乙的中位数是：100，乙的众数是100；

(2)甲的方差是：110×[2×(98−【解析】(1)根据众数和中位数的定义即可得出答案；

(2)利用方差公式分别计算出甲、乙的方差，然后比较可得答案．

此题主要考查了中位数、众数以及方差，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大22.【答案】解：(1)∵△=(−2m)2−4(m−1)(m+1)=4>0，

∴方程总有两个不相等的实数根；

(2)(m−1)x2−2mx+m+1=0，

[(m−1)x−(m+1)]【解析】(1)先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；

(2)先求出方程的解，根据此方程的两个根都是正整数列出关于m的不等式，解不等式即可求解；

(3)根据等腰三角形的性质和三角形三边关系得到关于m的方程，解方程即可求解．

本题考查了一元二次方程ax23.【答案】3【解析】解：(1)13+2=3−2(3+2)(3−2)=3−2；

故答案为：3−2；

(2)原式=2−1+324.【答案】