2023-2024学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市宝安区沙井中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.式子从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.x2−1=x⋅x−13.下列不等式变形正确的是(

)A.由a>b，得a−2<b−2 B.由a>b，得a2>4.一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是(

)

A.−1<x<3 B.−15.如果分式xyx+y中的x、y都扩大到原来的2A.分式的值不变 B.分式的值缩小为原来的12

C.分式的值扩大为原来的2倍 D.分式的值扩大为原来的46.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cmA.8cm B.13cm C.8cm或7.下列命题中正确的有个．(

)

(1)等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合；(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；(4)A.1 B.2 C.3 D.48.随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为(

)A.8x+15=82.5x B.9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=3A.10

B.4

C.25

10.把一副三角尺按如图①所示位置放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，DC

A.62 B.10 C.12 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解5a2−a=12.由深圳到广州的一条铁路全程约为146千米，高铁全程运行时间为a小时，则高铁的速度是每小时______千米．13.△ABC中，BC=6，∠A14.如图，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点15.如图：△ABC是等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于

三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

解下列一元一次不等式(组)：

(1)5x≥317.(本小题5分)

解方程：xx−18.(本小题7分)

先化简，再求值：x−3x2−19.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).其中A(1,1)、B(4,1)、C(5,3)．

(1)将△AB20.(本小题8分)

端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：

(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，那么该商场节前最多购进多少千克21.(本小题10分)

【提出问题】某数学活动小组对多项式乘法进行如下探究：

①(x+2)(x+3)=x2+5x+6；

②(x−4)(x+1)=x2−3x−4；

③(y−5)(y−3)=y2−22.(本小题10分)

(一)问题探究

已知：在锐角△ABC中，∠ABC=45°，把线段AC绕点A沿逆时针方向旋转n°得到线段AD，把线段AB绕点A沿顺时针方向旋转n°得到线段AE，分别连结CD、BE、BD、CE．

(1)如图①，当0°<n<90°时，线段BD与CE的数量关系是______(直接写出结论，不说理由)；

(2)如图②，当n=90°时，

①探究线段BD与CE的数量关系，并说明理由；

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：选项A、B、D不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：C．

根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】C

【解析】解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；

B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，，故本选项不符合题意；

C、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；

D、是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意．

故选：C．

根据因式分解的定义逐个判断即可．

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3.【答案】D

【解析】解：A、由a>b，根据不等式的性质1，两边同时减去2可得a−2>b−2，故此变形错误；

B、由a>b，得a2>b2，错误，两边所乘的整式不相同，也不相等，故此变形错误；

C、由a>b，得|a|>|b|，错误，例如：−2>−5，但是|−2|<|−5|，故此变形错误；

D、由4.【答案】C

【解析】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集．看图易知选：C．5.【答案】C

【解析】解：把分式xyx+y中的x、y都扩大到原来的2倍，

则原式可变为：2x⋅2y2x+2y6.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，对腰长和底边长进行分类讨论是解题的关键．

分：当3cm是腰长时，当5cm是腰长时，两种情况进行讨论，再用三角形的三边关系验证即可．

【解答】

解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，此时这个等腰三角形的周长是11cm；

当5cm是腰长时，5，5，3能组成三角形，此时这个等腰三角形的周长是13c7.【答案】B

【解析】解：(1)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，故原命题错误，不符合题意；

(2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，正确，符合题意；

(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，正确，符合题意；

(4)等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个三角形的周长为16或17，故原命题错误，不符合题意，

正确的有28.【答案】D

【解析】解：∵电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，乘公交车平均每小时走x千米，

∴乘电动汽车平均每小时走2.5x千米．

依题意得：8x=82.5x+1560，

即8x=82.5x+14．

9.【答案】A

【解析】解：如图，连接AA′，

∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，

∴∠A′C′B=∠C=90°，A′C′=AC=3，AB=A′10.【答案】B

【解析】解：∵∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，

∴∠DCE=60°，△ACB是等腰直角三角形，

∵把三角尺DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D1CE1，

∴CD11.【答案】a(【解析】【分析】

本题考查因式分解−提公因式法．

先确定公因式是a，然后提取公因式即可．

【解答】

解：5a2−a=12.【答案】146a【解析】解：∵路程=速度×时间，

∴高铁的速度是每小时146a千米，

故答案为：146a．

根据“路程=速度×时间”进行变式、求解．13.【答案】9【解析】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于D，

在△ABC，∠A=∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=6,BD14.【答案】x<【解析】解：∵直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(−3,−1)，

∴不等式m15.【答案】9

【解析】解：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，

在△ABE和△CAD中

AB=AC∠BAE=∠C=60°AE=CD

∴△ABE≌△CAD(SAS)，

∴AD16.【答案】解：(1)∵5x≥3x+1，

∴5x−3x≥1，

则2x≥1，

∴x≥1【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；

(217.【答案】解：原方程去分母得：x+2(x−3)=−3，

整理得：3x−6=−3【解析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．18.【答案】解：x−3x2−9÷x−12x+6−1x+1

=x【解析】先计算分式的除法，再算分式的减法，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．

本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.【答案】解：(1)如下图，△ABC即为所求；

(2)由图象可知，B′(−【解析】(1)根据平移的性质确定点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

(2)结合图象即可获得答案；20.【答案】解：(1)设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是(x+2)元，

根据题意得：240x+2=200x，

解得x=10，

经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，

答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；

(2)由(1)可知，x+2=12，

【解析】(1)设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是(x+2)元，根据节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进A粽子(40021.【答案】【初步应用】(x+2)(x+4)；

【类比应用】±6或±9；

【拓展应用】

【解析】解：【初步应用】

x2+6x+8

=x2+(2+4)x+2×4

=(x+2)(x+4)，

故答案为：(x+2)(x+4)；

【类比应用】

∵8=1×8=2×4=(−1)×(−8)=(−2)×(−422.【答案】BD【解析】解：(1)∵把线段AC绕点A沿逆时针方向旋转n°得到线段AD