吉林省松原市吉林油田第十二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

吉林油田第十二中学2022—2023学年度第二学期期中考试初二数学试卷（试卷满分120分，时间120分钟）一、选择题（每题2分，共12分）1．下列二次根式，化简后能与合并的是（）A． B． C． D．2．下列性质中，矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直C．对角线相等 D．对角线平分一组对角3．关于直线，下列结论正确的是（）A．图象必过点 B．图象经过第一、三象限C．与平行 D．y随x的增大而增大4．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，，，则AB的长为（）A．4 B．2 C． D．p5．已知点、都在直线上，则与大小关系是（）A． B． C． D．无法判定6．小明用四根相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先让活动学具成为图1所示菱形，并测得，对角线cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）A．20cm B．30cm C．40cm D．cm二、填空题（每题3分，共24分）7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．8．写出一个经过第二、四象限的正比例函数解析式______．9．如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长时4cm，则△ABC的周长是______cm．10．若直线经过点，则______．11．如图，△ABC中，，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为、、已知，，______．12．若，则______．13．如图，在直角坐标系中，菱形OMNP的顶点P坐标是，则顶点N的坐标是______．14．如图，正方形ABCD的边长为4，点Р为对角线BD上任意一点，E为BC上一点，且．则的最小值为______．三、简答题（每题5分，共20分）15．计算：16．如图，ABCD，点F是CB延长线上一点，且，连接DF交AB于点E．求证：．17．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足，试判断△ABC的形状，并说明理由．18．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示．（1）根据图2填表：x（min）038……y（m）____________54……（2）变量y是x的函数．因为：对于x的每一个确定的值y都有______的值与其对应，所以y是x的函数．（3）根据图中的信息，直接写出摩天轮的直径．为______m．四、简答题（每题7分，共28分）19．如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图①中，画一个直角三角形ABC，使它的三边长都是有理数；（2）在图②中，画一个面积为6的平行四边形DEFG；（3）在图③中，画一个面积为10的正方形PQMN．20．已知：△ABC中，，，，于D．（1）求AB的长．（2）直接写出BC的长．21．函数与的图象如图所示．（1）求k的值；（2）求△OAP的面积；（3）直接写出时，x的取值范围．22．如图，将矩形纸片ABCD沿直线AE翻折，使点D恰好落在BC边的点F处．若，．（1）求CF的长；（2）直接写出DE的长．五、简答题（每题8分，共16分）23．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作．当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为______L，机器工作的过程中每分钟耗油量为______L．（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．24．把一张矩形纸片如图1那样折一下，再翻过来压平，可判断四边形PQMN是______形；【问题拓展】如图2，已知平行四边形纸片，将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在边BC上．（1）求证：四边形ABEF是菱形．（2）连接BF，若，，，则ABCD的面积为______．六、简答题（每题10分，共20分）25．作为世界苹果最佳优生区，洛川苹果备受市场青睐!苹果产业已成为县城经济的发展和农民增收致富奔小康的主导产业．小李想在洛川县某果园购买一些苹果，经了解，该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买10斤以上，超过10斤部分的苹果的价格打8折．（1）设小李在该果园购买苹果x斤，付款金额为y元，求出y与x之间的函数关系式；（2）若小李在该果园购买8斤苹果，请你算一算，小李花了多少钱？（3）若小李想在该果园购买130元的苹果送给朋友，请你算一算，小李一共能购买多少斤苹果？26．如图①，在四边形ABCD中，，，，，，点P从点A出发，沿射线AD以每秒2个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点B时，点P也随之停止运动，设点Q运动时间为t秒．（1）AB的