甘肃省酒泉市第二中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

酒泉市第二中学2023-2024学年第二学期中期学业质量评价八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.x是不大于5的数，则下列表示正确的是（）A. B. C. D.3.等腰三角形的一个角为50º，则这个等腰三角形的底角为（）A.65º B.65º或80º C.50º或65º D.40º4.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当是直角三角形时，对角线AC的长为（）A.5 B. C. D.45.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A.三条中线的交点 B.三条高的交点C.三条角平分线的交点 D.三条边的垂直平分线的交点6.若，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.7.如图，直线经过点（-1，3），则关于x的不等式的解集为（）A. B. C. D.8.如图，在中，分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E若，的周长为26cm，则的周长为（）A.32cm B.38cm C.44cm D.50cm9.如图，在宽为20m、长为30m的长方形地面上修筑宽均为2m的道路图中阴影部分，余下部分种植草坪，则草坪的面积为（）A. B. C. D.10.如图，AD是的平分线，交AB于点E，交AC于点F，，，，则AC的长为（）A.4 B.5 C.3 D.6二、填空题（每小题3分，共计24分）11.分解因式：__________.12.在平面直角坐标系xoy中，若点B与点关于点O成中心对称，则点B的坐标为_________.13.如图，上午9时，一条船从A处出发，以20海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A，B处望灯塔C，测得，，那么从B处到灯塔C的距离是_________海里.14.若点在第四象限，则a的取值范围是_________.15.如图，于点B，于点D，.若要用“HL”判定，则需要添加的条件为_________.16.如图，已知OC平分，P是OC上一点，于点H，Q是射线OA上的一个动点.若，则PQ长的最小值为_________.17.已知不等式的的解为，则a的取值范______.18.如图，将绕点A逆时针旋转100º，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的大小为______.三、计算题（共3小题，共计17分）19.把下列各式分解因式（每小题3分，共计6分）：（1）；（2）20.解不等式并将它的解集在数轴上表示出来（每小题3分，共计6分）；（1）（2）21.（5分）解不等式组，并写出它的所有整数解.四、解答题：本题共4小题，共29分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。22.（6分）（1）将向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，请画出；（2）在网格中画出绕点P顺时针旋转180º之后得到，请画出；（3）求的面积.23.（6分）如图，在中，，，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：.24.（7分）如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点.（1）求a，k的值.（2）根据图象，直接写出不等式的解集.（3）结合图象，当x取何值时，与都大于0？25.（10分）学校准备举办“我和我的祖国”演讲比赛.学校计划为比赛购买A，B两种奖品.已知购买1个A种奖品和4个B种奖品共需120元，购买5个A种奖品和6个B种奖品共需250元.（1）求A，B两种奖品的单价.（2）学校准备购买A，B两种奖品共60个，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的，购买预算不超过1285元，请问学校有哪几种购买方案？

酒泉市第二中学2023-2024学年八年级数学中期质量检测答案1-5ADCCC6-10ADBAC11.12.13.4014.15.16.517.18.40º；19.（1）原式（2）原式或原式20.解：（1）用数轴表示为：（2）用数轴表示为：21.解不等式①得：；解不等式②得：；∴原不等式组的解集为；∴原不等式组的所有整数解为2、3、4.解：（1）如图，为所作；（2）如图，为所作；（3）的面积.23.解：连接BE，∵在中，，，∴，∵DE是AB的垂直平分线，∴，∴，∴，在中，∵∴，∴.24.解：（1）把代入得，将代入得，解得；（2）不等式的解集为；（3）当时，，当时；所以.25.（1）解：种奖品的单价为20元，种奖品的单价为25元.（2）设购买种奖品