四川省广安市 广安友实学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度下期初2023级阶段作业数学试卷A卷一、单选题1．实数16的算术平方根是（）A．B．4C．D．82．下列表述，能确定准确位置的是（）A．威高广场东面B．环翠楼北偏西C．U度影城2号厅一排D．北纬，东经3．若,则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．4．若关于x、y的方程是二元一次方程，则（）A．0B．1C．2D．35．一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式叠合在一起（三角板的直角顶点在直尺的边上），若，则的度数是（）A．B．C．D．6．下列各数中：,3.14159,，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．在平面直角坐标系中，己知点P在x轴下方，在y轴右侧，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（）A．B．C．D．8．若代数式的值不大于的值，则x的最小整数值是（）A．8B．7C．6D．59．“践行垃圾分类•助力双碳目标”主题班会结束后，米乐和琪琪一起收集了一些废电池，米乐说：“我比你多收集了7节废电池”琪琪说：“如果你给我8节废电池，我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设米乐收集了x节废电池，琪琪收集了y节废电池，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，,把一条长为2024个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题11．36的平方根是____________，的立方根是____________．12．若，则a、b、c的大小关系是____________13．己知平面直角坐标系内的一点,将点A先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度，其对应点的坐标为____________．14．已知，m、n是有理数，且,则的算术平方根是____________．15．已知的解是，则的解为____________．三、解答题16．计算：（1）;（2）17．（1）解方程组：（2）解不等式组：18．如图，，．求证：．19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形的顶点A的坐标为,顶点B的坐标为，顶点C的坐标为．（1）把三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形,请你画出三角形;（2）写出三角形三个顶点的坐标；（2）求三角形的面积．20．实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：B卷一、填空题21．已知关于x,y的方程组的解满足,则k的值为____________．22．规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如：,按此规定的值为____________．23．若不等式组有解，则a的取值范围是____________．24．如图所示，长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中1个小长方形的面积为____________．25．如图，某煤气公司安装煤气管道，他们从A处铺设到点B处时，由于有一个人工湖挡住了去路，需要改变方向经过点C,再拐到点D,然后沿与平行的方向继续铺设．如果，那么的度数为____________．二、解答题26．在平面直角坐标系中，对于点,若点Q的坐标为,其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”．（例如：当时，则称点Q为点P的3级关联点）（1）已知点的“2级关联点”是点,则点的坐标为____________；（2）己知点的“级关联点”N位于y轴上，求点N的坐标；（3）在（2）的条件下，若存在点H,使轴，且,直接写出H点坐标．27．2024年五一假期期间，全国各地的游客大量涌入云南，颇具云南特色的装饰物品备受游客青睐．某特色饰品店的王老板立即购进两类特色饰品进行售卖．已知王老板用310元可以购进4件A类饰品和5件B类饰品；用540元可以购进6件A类饰品和10件B类饰品．（1）求A、B两类饰品的进货单价．（2）已知A类饰品的销售单价为50元，B类饰品的销售单价为35元．若王老板购进A、B两类饰品共100件，进货总费用不超过3220元，且销售总额超过3785元，王老板有几种进货方案？哪种方案的总利润最高？总利润最高是多少钱？28．如图，长方形中，点A,C在坐标轴上，其中A点的坐标是点的坐标是且满足,点P在y轴上运动（不与点O,C重合）备用图（1）____________，____________,B点的坐标为____________．（2）点P在y轴上运动的过程中，是否存在三角形的面积是长方形面积的，若存在，请求出点P的坐标，若不存在请说明理由．（3）点P在y轴上运动的过程中，与之间有怎样的数量关系，请直接写出．

参考答案一、单选题：BDCAABCDCA二、填空题11.−1312．-2＞-2＞-313．14．015．解答题16.计算∶(1)解：原式=10(2)原式=417.解方程组：解不等式组：18.证明：∵∠B+∠BAD=180°（已知），∠1+∠BAD=180°∴∠1=∠B∵∠1=∠2（已知），∴∠2＝∠B∴ABCD19．（1）如图，即为所求；（3）三角形的面积20．2a-b21．122．423.24.2225.210度26．【答案】（1）解：∵点的“级关联点”是点，∴点坐标为，即，故答案为：．（2）∵点的“级关联点”是点N，∴点N坐标为，即，∵点N位于y轴上，∴，解得：，，．（3）由（2）得：，，轴，且，或．27．（1）解：设A类饰品的进货单价为x元，B类饰品的进货单价为y元，由题意可得：，解得．答：A类饰品的进货单价为40元，B类饰品的进货单价为30元；（2）解：设A类饰品进m件，则B类饰品进件，总利润为w元，由题意可得：，解得：，由题意可知，m为整数，可取20、21、22，王老板有3种进货方案，分别为：方案①：A类饰品进20件，则B类饰品进80件，此时（元）；方案②：A类饰品进21件，则B类饰品进79件，此时（元）；方案③：A类饰品进22件，则B类饰品进78件，此时（元）；综上所述，王老板有三种进货方案，其中A类饰品进22件，则B类饰品进78件时，总利润最高，总利润最高为610元．（1）2，3，；（2）存在，点P的坐标是；（3）当点P在点C上方时，；当点P在点之间时，；当点P在点下方时，；【分析】（1）根据绝对值与算术平方根的非负性直接计算即可得到答案；（2）根据（1）可得，，设点，根据面积关系列式求解即可得到答案；（3）过P作，分点在上方，的下方，之间三类讨论即可得到答案；（1）解：∵，，，∴，，解得：，，∴，，∵四边形是长方形，∴，故答案为：2，3，；（2）解：假设存在，由（1）得，，，∴，设点，∴，∵三