吉林省桦甸市第七中学2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

桦甸市第七中学2023—2024学年第二学期（七年级）期中学情监测试题数学一、选择题（每小题2分，共12分）1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A． B． C． D．2．下列数据中不能确定物体位置的是（）A．电影票上的“5排8号” B．小明住在某小区3号楼702室C．南偏西37° D．东经130°，北纬54°的城市3．一个正方形的面积是4，则这个正方形的边长是（）A．2 B． C． D．4．若关于、的二元一次方程组的解满足，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．－15．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线上，若，则等于（）A．80° B．70° C．60° D．50°6．某食品厂要配制含蛋白质的食品，需要含蛋白质分别为和的两种配料各多少千克？若设需要含蛋白质和的配料分别为、，则所列方程组是（）A． B．C． D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．若，则______．8．比较大小：______5（填“＞”或“＜”）9．若是方程的一组解，则______．10．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数，按照他的思路，用①－②得到的方程是______．11．平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为______．12．如图，下列条件①；②；③；④；⑤中，能判断的是______（填序号）．13．如图是贵州省部分城市在地图中的位置，若贵阳的坐标为，安顺的坐标为，则铜仁的坐标为______14．如图，在同一平面内，已知，直线平分，过点作于点，若，则______三、解答题（每小题5分，共20分）15．计算：．16．用加减消元法解方程组：17．用代入消元法解方程组：18．如图，分别过三角形的顶点、作，且平分．若，，求的度数．四、解答题（每小题7分，共28分）19．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．（1）点在轴上；（2）点的纵坐标比横坐标大2．20．某车间有工人45人，平均每人每天可加工大齿轮10个或小齿轮16个．已知1个大齿轮与2个小齿轮配成一套．应如何安排工人，才能使每天生产的大小齿轮刚好配套？21．如图，三角形的顶点坐标分别为、，，若三角形先向右平移4个单位长度、再向下平移3个单位长度得到三角形，且点的对应点是点．（1）画出三角形，并直接写出点的坐标；（2）求三角形的面积．22．对于有理数和，定义新运算：，其中、是常数，已知，．（1）求、的值；（2）若，，求的值．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图，已知点E、F在直线AB上，点在线段CD上，ED与FN交于点，（1）求证：；（2）若，，求的度数．24．当、都是实数，且满足，就称点为完美点．（1）判断点是否为完美点；（2）已知关于，的方程组当为何值时，以方程组的解为坐标的点是完美点，请说明理由．六、解答题（每小题10分，共20分）25．绿叶水果店2月份购进甲种水果50千克、乙种水果80千克，共花费1600元，其中甲种水果以20元/千克、乙种水果以15元/千克全部售出；3月份又以同样的价格购进甲种水果30千克、乙种水果40千克，共花费880元，由于市场不景气，3月份两种水果均以2月份售价的9折全部售出．（1）求甲、乙两种水果的进价每千克分别是多少元？（2）请计算该水果店2月和3月甲、乙两种水果共盈利多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB，点的坐标为，点的坐标为．（1）平移线段AB得到线段MN，使点的对应点为点，点的对应点为点，若点的坐标为，求点的坐标；（2）如图②，平移线段AB到线段CD，点的对应点为点，点的对应点为点，且点在轴的正半轴上，点在第二象限内，连接BC、BD．若三角形BCD的面积等于7，求点C、D的坐标；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点，使（、分别表示三角形PCD、三角形BCD的面积）？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．桦甸市第七中学2023—2024学年第二学期（七年级）期中学情监测试题数学参考答案一、1．B 2．C 3．A 4．B5．B 6．C二、7．－4 8．＜ 9．1 10．11．（0，－20） 12．②③ 13．（6，5） 14．55°三、15．解：原式16．解：17．解：18．解：四、19．解：（1） （2）．20．解：设生产大齿轮的工人有名，生产小齿轮的工人有名，由题意，得解得答：生产大齿轮的工人有20名，生产小齿轮的工人有25名．21．解：（1）如图 （2）9.522．解：（1），． （2）．五、23．（1）证明：，，，又，，．（2）解：，，，，，，．24．解：（1）由题意，得，解得，，解得，，不是完美点．（2），解得，，解得，，，，当时，点是完美点．六、25．解：（1）设甲种水果的进价为每千克元，乙种水果的进价为每千克元，由题意，得解得答：甲种水果的进价为每千克16元，乙种水果的进价为每千克10元．（2）（元）．答：该水果店2