河南省郑州市中原区桐柏一中 2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023~2024学年下学期期中考试七年级数学试题说明：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分100分．2.考试时间：90分钟．3.将第I卷的答案代表字母填（涂）在答题卡上．第I卷（选择题，共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1.生物课上在制作酸奶的过程中，小华了解到：乳酸菌（lacticacidbacteria，LAB）是一类能利用可发酵碳水化合物产生大量乳酸的细菌的统称，某种球状乳酸菌的直径仅为0.6微米（1米＝微米），将0.6微米用科学记数法表示为（）米A.0.6×10－7 B.6×10－7 C.0.6×10－6 D.6×10－52.下列计算正确的是（）A.（－3x2y3）3＝－9x6y9 B.x10÷x5＝x2C.（3a＋2b）2＝9a2＋4b2 D.（3a＋2b）（3a－2b）＝9a2－4b23.将一副三角板按如图放置，若AC边与DE边平行，则∠2度数为（）A.25 B.30 C.45 D.604.下列说法正确的有（）①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；=5\*GB3⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.如图是小华新买的一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD，CE组成的∠DCE终为62°．现调节台灯，使外侧光线CD平行于MN，CE平行于BA，则∠BAO＝（）A.150° B.152° C.158° D.162°6.清明假期小华一家驾车出游，爸爸开车到加油站加油，小华发现加油机上某一时刻的数据显示牌如图所示，则下列判断正确的是（）A.单价、数量、金额是变量 B.单价是自变量C.金额是因变量 D.178.00和8.90是常量7.小华家的人字梯在两旁分别有一根“拉杆”，这样设计是利用（）A.两点确定一条直线 B.垂线段最短C.三角形具有稳定性 D.四边形具有不稳定性8.如图，已知∠AOB＝，点C为射线OB上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点D，交OB于点E；②以点C为圆心，以OD长为半径作弧，交OC于点F；③以点F为圆心，以DE长为半径作弧，交前面的弧于点G；④连接CG并延长交OA于点H．则∠AHC的度数为（）A. B.180°－2 C.90°－ D.29.在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，不能够验证平方差公式的是（）A. B.C. D.10.如图，在长方形ABCD中剪去一个小长方形EFGC，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线以一个单位长度每秒的速度沿多边形的边匀速运动，到点B时停止，三角形ABP的面积S随着时间t变化的图象如图所示，则a的值为（）A.12 B.18 C.24 D.36第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.新密伏羲山在“五一”黄金周期间推出了特惠活动：票价每人60元，团体购票超过30人，每人票价均可享受九折优惠．活动期间，郑州某中学有m人（m＞30）来该景区观光，则最低票价总额为元．12.给多项式9x2＋4添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的这个单项式可以是．（填一个即可）13.若关于x的多项式3x－m与x2－nx＋4的乘积展开式中没有二次项，且常数项为12，则m＋n的值为．14.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝CD＝8，BD＝6，点E是边DC上一动点，过点E作EF⊥BC，交AC于点F，连接BF，DF，若△ADF与△BDF的面积相等，则线段BE的长度是．15.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝15，点P从A点出发沿A→C→B路径运动；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A．点P和Q分别以每秒2和5的运动速度同时开始运动，点Q到相应的终点时点P也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E、作QF⊥l于F，当点P运动秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等．三、解答题：本题共7小题，共55分．16.（本题6分）先化简，再求值：[（x＋3y）2－（2x－3y）（－2x－3y）－xy]÷x．其中x＝－1，y＝217.（本题6分）尺规作图：如图，已知△ABC，CD平分∠ACB，请用尺规在边AC上求作一点P，使得∠PCD＝∠PDC．18.（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AE平分∠DAB，交BC于点E，∠C＝∠AEB，点F是AB上一点，∠FEA＋∠D＝180°，猜想∠EFB与∠EAB的数量关系，并完成下面的证明．∵∠C＝∠AEB，（）∴CD∥AE．（）∴∠DAE＋∠D＝180°．（）又∵∠FEA＋∠D＝180°，∴∠DAE＝∠FEA．（）∴．（）∴．∵AE平分∠DAB，∴．∴∠EFB＝2∠EAB．19.（本题8分）阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单、特殊的情形入手，再到复杂、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示：【观察】（a－b）（a＋b）＝a2－b2（a－b）（a2＋ab＋b2）＝a3－b3（a－b）（a3＋a2b＋ab2＋b3）＝a4－b4【归纳】若n为大于1的正整数，则＝；（请在答题卡相应位置填写答案）【应用】（1）计算；（2）计算．（n为正偶数）20.（本题8分）如图，在△AEC中，点B、D在EC上，∠E＝∠CAD，点D是BC的中点，若AB平分∠DAE，求证：AC＝BE．21.（本题9分）如图1，A，C两地之间有一条笔直的道路，B地位于A，C两地之间，甲、乙分别从B地、A地出发驾车驶往C地．在行驶过程中，乙降速一次后继续前行，并与甲同时到达C，图2中线段MN和折线段PQN分别表示甲、乙两人与A的距离y（km）与甲行驶的时间x（h）的变化关系，其中MN与PQ交于点E．图1图2（1）图2中点E的实际意义为；（2）请求出m，n的值．（3）当甲，乙相距60km时，请直接写出x的值．22.（本题10分）已知：直线AB与直线CD平行，E、G是直线AB上的点，F、H是直线CD上的点，且∠FEG＝∠FHG．图1图2（1）如图1，EN为∠BEF的角平分线，交GH于点P，连接FN，猜测∠N、∠HPN、∠NFH之间的等量关系并给出证明．（2）如图2，在（1）的条件下，过点F作FM⊥GH于点M，作∠AGH的角平分线交CD于点Q．若∠MFN＝3∠NFH，且∠GQH：∠N＝，请直接写出∠GQH的度数．2023~2024学年上学期期中考试七年级（数学）参考答案选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．题号12345678910答案BDBABCCDDA二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.54m 12.12x（答案不唯一） 13.－2 14. 15.1或三、解答题：本题共7小题，共55分．16.解：（1）＝＝＝5x＋5y，……4分当x＝－1，y＝2时，原式＝－5＋10＝5………………6分17.解：（答案不唯一）……5分如解图，点P即为所求．……6分18.解：∵∠C＝∠AEB，（已知）∴CD∥AE．（同位角相等，两直线平行）∴∠DAE＋∠D＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠FEA＋∠D＝180°，∴∠DAE＝∠FEA．（同角的补角相等）∴AD∥EF．（内错角相等，两直线平行）∴∠EFB＝∠DAB．∵AE平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠EAB．∴∠EFB＝2∠EAB．…………．8分（每空一分）19.【归纳】；……2分【应用】（1）解：令a＝2，b＝1，n＝2025则∴………………5分（2）令a＝5，b＝－1则＝＝＝故答案为：．……8分20解：延长AD至F使DF＝AD，连接CF，如图所示：∵点D是BC的中点，∴BD＝DC，在△ABD和△FCD中，∴△ABD≌△FCD（SAS），………………4分∴∠BAD＝∠CFD，AB＝FC，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD＝∠EAB，∴∠CFD＝∠EAB，在△FCA和△ABE中，∴△FCA≌△ABE（AAS），…7分∴AC＝BE．………………8分21.（1）甲出发6h后，甲乙两人相遇，相遇地点距离A地480km；…………2分（2）由图象可知，乙比甲早出发的是2h，B，C两地相距1080－120＝960（千米）；由题意可得，甲的驾车速度为：（480－120）÷6＝60（km/h）m＝960÷60＝16，………………4分乙的驾车速度为：480÷（6－2）＝120（km/h），所以n＝120×（8－2）＝720，…6分（3）分两种情况，①2＜x≤8时，|120（x－2）－（60x＋120）|＝20，解得：，②8＜x≤16时，乙的速度为（1080－120×6）÷（16－8）＝45（km/h），∴45（x－8）＋720－（60x＋120）＝60，∴，综上，当x＝5或7或12时，甲，乙相距60km．故答案为：5或7或12………………9分22.解：（1）证明：∵AB//CD，