辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题

2023~2024学年度（下）期中质量监测七年级数学试卷※考试时间120分钟，试卷满分120分．考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，直线与相交于点，若，则等于（）1题图A． B． C． D．2．在平面直角坐标系中将点向左平移3个单位长度，则平移后的点的坐标是（）A． B． C． D．3．如图，下列条件中不能判定的是（）3题图A． B． C． D．4．在实数，，，，中，无理数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．下列命题中，不是真命题的是（）A．垂线段最短 B．两直线平行，同旁内角相等C．对顶角相等 D．两点之间，线段最短6．下列计算正确的是（）A． B． C． D．7．如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，那么黑棋①的坐标应该是（）7题图A． B． C． D．8．若一个正数的两个平方根分别是和，则的立方根是（）A．2 B． C． D．39．某小区准备开发一块长为，宽为的长方形空地．如图，若将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则草坪的面积为（）9题图A． B． C． D．10．若关于的二元一次方程组的解满足，则的值是（）A．1 B．2 C． D．4第二部分非选择题（共90分）二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．的平方根是______．12．已知点，若点在轴上，则点的坐标为______.13．如图，将一把直尺和一块含角的三角板按如图所示的位置放置，如果，那么的度数为______．13题图14．我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，小和尚人，依题意列方程组得______．15．如图，动点从坐标原点出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点，第2秒运动到点，第3秒运动到点，第4秒运动到点，……则第2024秒点所在位置的坐标是______．15题图三、解答题：（本题共8小题、共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．计算：（每小题3分，共9分）（1） （2）（3）求值．17．解方程组：（每小题3分，共9分）（1） （2）（3）18．（本小题7分）完成下列填空：如图，已知，，．试说明：．解：（已知），（______）．____________（______）．（______）．又（已知），______（等量代换）．（______）．9．（本小题9分）三角形和三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）分别写出下列各点的坐标：______，______，______．（2）三角形由三角形经过怎样的平移变换得到？（3）若点是三角形内部一点，则三角形内部的对应点的坐标是多少？（4）求三角形的面积．20．（本小题8分）数学课上，老师出了一道题：比较与的大小．小华的方法：因为，所以______2，所以______（填“>”或“<”）．小英的方法：因为，所以______0，所以______0．所以______（填“>”或“<”）．（1）根据上述材料填空；（2）请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小．21．（本小题9分）问题情境：在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．【应用】：（1）若点则______轴，的长度为______；（2）若点，且轴，且，则点的坐标为______；【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为．例如：图1中，点与点之间的折线距离为．解决下列问题：（3）如图2，已知，若，则______；（4）如图2，已知，若，则______；（5）如图3，已知，点在轴上，且三角形的面积为3，求点和点的折线距离．22．（本小题12分）某物流公司计划用两种车型运输物资，用2辆型车和1辆型车装满物资一次可运10吨；用1辆型车和2辆型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．（1）1辆型车和1辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案，并把符合要求的租车方案都列出来；（3）若型车每辆需租金每次100元，型车每辆租金每次120元，请从（2）中的方案里选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．23．（本小题12分）探究：如图①，，平分，平分，且点、、均在直线上，直线分别与、交于点、．（1）若，则______；（2）若，求的度数；（3）如图②，和的平分线、交于点，经过点且平行于，分别与、交于点、，若，请直接写出的度数．（用含的式子表示）

七年级数学参考答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案BCDABCDABC二、填空题：11．；12．；13．；14．；18．．三、解答题：16．解：（1）（2）（3）或17．解：（1）把①代入②，得：解得：把代入①，得：方程组的解为（2）①+②得：解得：把代入②得：方程组的解为（3）②，得③③-①，得，解得把代入①得解得方程组的解为18．解；垂直定义；；；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，同位角相等）；；（内错角相等，两直线平行）．19．（1）（2）三角形由三角形先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到（或三角形由三角形先向上平移2个单位，再向右平移4个单位得到）。（3）．（4）三角形的面积．20．（1）；；；；．（2）如果选择小华的方法：如果选择小英的方法：．．．21．【应用】（1）；3（2）或【拓展】（3）5（4）（5）解：三角形的面积为或或因此点和点的折线距离为4或822．解：（1）设1辆型车装满物资一次可运吨，1辆型车装满物资一次可运吨，依题意，得：解得：答：1辆型车装满物资一次可运3吨，1辆型车装满物资一次可运4吨．（2）依题意，得：．又均为正整数，或或该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用9辆型车，1辆型车；方案2