北师大版数学9年级下册 第三章 圆 4《圆周角和圆心角的关系》课件

（一）创设情境，引入新课你知道刚才这粒进球为什么能技惊四座吗？（一）创设情境，引入新课问题1：

如图所示，有B、D、E三个射门位置，如果你是运动员，你会选择哪个位置射门？

在射门过程中,球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关.1.理解圆周角的概念。2.探究并证明圆周角与圆心角的关系。3.会用圆周角与圆心角的关系进行简单的推理和计算。

学习目标

选择射门位置的问题，就是比较这三个张角（射门角）大小的问题，为此，我们先来认识一下这个角。

问题2：这三个角有什么共同特征？图中三个张∠ABC、∠ADC和∠AEC的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？（二）探究新知，交流展示共同特征：①角的顶点在圆上.

②角的两边都和圆相交.

概括与表述---形成概念问题3：你能类比圆心角为圆周角下个定义吗？

圆心角

顶点在圆心,并且两边都与圆相交的角叫圆心角，如∠AOC.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.（两个条件必须同时具备，缺一不可）1.圆周角的定义·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.（2）（1）（3）（5）（6）顶点不在圆上顶点不在圆上边AC没有和圆相交√√√（4）知识应用于生活

根据圆周角的定义,我们发现，选择射门位置的问题,就是比较同一条弧所对的圆周角大小的问题.解决问题A1A2A3

一条弧所对圆心角只有一个。请同学们在圆O上画出几个弧BC所对的圆周角？你能画几个呢？无数个议一议：请同学们大胆的说出你的猜想！1.请同学们在圆上确定一条劣弧BC，画出它所对的圆心角和圆周角。2.它们的大小有什么关系呢？你是通过什么方法得到的？

先研究同一条弧所对的圆周角与圆心角的大小关系活动（1）观察猜想、发现定理测量法结论：圆周角的度数_______它所对弧上圆心角度数的一半.测量法：如图，∠ABC与∠AOC存在怎样的数量关系.等于活动（1）观察猜想、发现定理

对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证才能作为定理来用，怎么证明呢？已知：如图，在圆O中，弧BC所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC.求证：∠BAC=∠BOC.活动（2）小组合作、证明定理?你能写出已知、求证吗？结论：圆周角的度数_______它所对弧上圆心角度数的一半.等于A1A2A3

一条弧所对的圆周角有无数个思考：圆心O与这些圆周角有几种不同的位置关系呢？议一议：圆心O在∠BAC的内部圆心O在∠BAC的一边上圆心O在∠BAC的外部圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论.圆心O在∠BAC的一边上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠C∠BOC=2∠AOABDOACDOABCD圆心O在∠BAC的内部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圆心O在∠BAC的外部圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.

当解决一个问题有困难时，我们首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般性的问题，这是解决问题时常用的策略，即从特殊到一般的思考问题的方法。（活动3）定理的启示：A1A2A3推论：同弧所对的圆周角相等.问题4：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.若AB=AD，则∠1与∠2是否相等，为什么？⌒⌒推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.2.圆周角定理及其推论A1A2A3推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.知识应用于生活

问题：如图所示，有B、D、E三个射门位置，如果你是运动员，你会选择哪个位置射门？∠ABC=∠ADC=∠AEC同一条弧所对的圆周角相等解决课前问题1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.(1)∠BOC=

º，理由是

;(2)∠BDC=

º，理由是

.7035同弧所对的圆周角相等圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半（三）巩固知识，运用所学(1)完成下列填空：

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((2345678解：连接OC，如图所示.∵BC=BD，∴∠BOC=∠BOD=50°.∴∠A=∠BOC=×50°=25°.3.如图所示，AB

是⊙O

的直径，弦BC=弦BD，若∠BOD=50°，求∠A

的度数.知识因传播而美丽1.判断（1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等（）（2）相等的弦所对的圆周角也相等（）（3）同弦所对的圆周角相等（

）√××（四）当堂检测，及时反馈2.已知△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=48°,则∠AOB=

．BACO164°3.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是

.CABO解：连接OA、OB∵∠C=30°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形∴OA=OB=AB=2，即半径为2.2（五）课堂小结，感悟收获通过本节课的学习，你有哪些收获呢？圆周角定义一个条件圆周角定理两个条件

推论三个条件同弧或等弧所对的圆周角相等圆周角和圆心角的关系

圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.①角的顶点在圆上.②角的两边都与圆相交（五）课堂小结，感悟收获我们获得这些数学知识，经历了怎样的过程？

现实情景知识的形成数学问题抽象建立概念类比探究定理推理解决问题运用射门活动比较角的大小圆周角分类讨论、转化的思想应用于生活（六）布置作业，分类达标（基础题)课本习题3.41、2。

船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触