2024届广东高三5月南粤名校联考（24065C）数学试题

高三数学试题考生注意:1.本试卷满分150分考试时间120分钟2.答题前考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚3.考生作答时请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答超出答题区域书写的答案无效在试题卷草稿纸上作答无效4.本卷命题范围高考范围一选择题:本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.3.佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体成圆锥形，它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美免.佛兰德现代艺术中心的底面直径为8m，高为30m，则该建筑的侧面积为B.4槡229πm2C.8槡229πm2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.3B.9C.D.【高三数学第1页（共4页）】24065C22—16相交于M，N两点，则当|MN|取最小值时，实数m的值为[0，上的最大值为0]，kez8.古印度数学家婆什枷罗在《丽拉沃蒂》一书中提出如下问题：某人给一个人布施，初日施2子安贝（古印度货币单位以后逐日倍增，问一月共施几何？在这个问题中，以一个月31天计算，记此人第n日布施了an子安贝（其中1三n三31，neN*数列{an}的前n项和为sn.若关于n的不等式sn—254<a十1—tan十1恒成立，则实数t的取值范围为二选择题:本题共3小题每小题6分共18分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得6分部分选对的得部分分有选错的得。分.据>12310i正确的是A.平均数是2aB.中位数是2b—3C.方差是4cD.极差是2d—3MN的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率小于—1，则双曲线C的离心率可能为【高三数学第2页（共4页）】24065C三填空题:本题共3小题每小题5分共15分.6的二项展开式中,工4项的系数是18,则m的值为.13.已知F1,F2分别为椭圆十—1的左、右焦点,P为椭圆上一点且PF1—2PF2,则ΔPF1F2的面积为.14.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB—A1—4,AD—2,点P为侧面ABB1A1内一动点,且满足C1P/平面ACD1,则C1P的最小值为,此时点P到直线A1C1的距离为.四解答题:本题共5小题共77分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.15.（13分）（1）若a—1,求曲线>—f（工）在点（0,f（0处的切线方程；16.（15分）随着经济的发展,富裕起来的人们健康意识日益提升,越来越多的人走向公园、场馆,投入健身运动中,成为一道美丽的运动风景线.某兴趣小组为了解本市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况,随机抽取400人进行调查,得到如下表的统计数据:周平均锻炼时间少于5小时周平均锻炼时间不少于5小时合计50岁以下8012020050岁以上（含50）50150200合计130270400（1）根据表中数据,依据a—0.01的独立性检验,能否认为周平均锻炼时长与年龄有关联？（2）现从50岁以上（含50）的样本中按周平均锻炼时间是否少于5小时,用分层随机抽样法抽取8人做进一步访谈,再从这8人中随机抽取3人填写调查问卷.记抽取3人中周平均锻炼时间不少于5小时的人数为X,求X的分布列和数学期望.参考公式及数据:x2—（a十bb十d）,其中n—a十b十c十d.a0.0250.010.0050.001工a5.0246.6357.87910.828【高三数学第3页（共4页）】24065C在如图所示的多面体MNABCD中，四边形ABCD是边长为槡2的正方形，其对角线的交点为Q，DM」平面ABCD，DM/BN，DM—2BN—2，点P是棱DM的中点.（2）求直线AN和平面CMN所成角的正弦值.（1）求抛物线C的方程；的动直线l与C交于A，B两点，C上是否存在定点M使得KMA十KMB—2理由.，B—{b12n，…}，{an}是公比为2的等比数列且a2十33十14—3构成等比数列.（2）设{bn}是等差数列，将集合AUB的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为{cn}.①若bn—5n—1，数列{cn}的前n项和