人教版八年级数学上册单元检测 第十三章

第十三章

一、选择题（每题3分，共30分）

1.12022•武汉】现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字有些也具有对称

性，下列汉字是轴对称图形的是（）

劳动光荣

2.12023•兰州东方中学模拟】在平面直角坐标系xQy中，点A（—3,4）关于y轴对

称的点8的坐标是（）

A.（3,-4）B.（-3,-4）C.（-3,4）D.（3,4）

3.如图，在AABC中，已知A8=AC,点。在C4的延长线上，ZDAB=50°,则

NB的度数为（）

A.25°B.30°C.40°D.45°

(K3«)(94«)（第5盘）（第7慝）

4.12022・百色】如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的

是（）

A.ZB=45°B.AE=EBC.AC=BCD.ABLCD

5.如图，直线a〃江等边三角形ABC的顶点C在直线b上，Z2=40°,则N1的

度数为（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

6.如图，在等腰三角形ABC中，BA=BC,ZABC=120°,。为AC边的中点.若

BC=6,则BO的长为（）

A.3B.4C.6D.8

7.如图，在平面直角坐标系中，有点4—2,4）和点仇4,2）,在x轴上取一点P,

使点P到点A和点B的距离之和最小，则点P的坐标是（）

A.（-2,0）B.（4,0）C.（2,0）D.（0,0）

8.【母题：教材尸66习题712】某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置

如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电

动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该修建

在aABCl)

A.三条高线的交点处B.三条中线的交点处

C.三个角的平分线的交点处D.三条边的垂直平分线的交点处

9.在平面直角坐标系，中，已知点A(2,-2),在y轴上确定一点P,使AAOP

为等腰三角形，则符合条件的点「有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.如图，在四边形ABC。中，ZC=50°,ZB=ZD=90°,E,尸分别是BC,

OC上的点，当AAE厂的周长最小时，NEAb的度数为()

A.50°B.60°C.70°D.80°

二、填空题(每题3分，共24分)

11.若点M(3,a—2),N(b,a)关于x轴对称，则。+力=.

12.12022•苏州】定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫

做“倍长三角形”.若等腰三角形ABC是“倍长三角形"，底边8c的长为3,则

腰的长为.

13.如图，在三角形纸片A8C中，AB=8cm,BC=5cm,AC=6cm,沿过点B

的直线折叠这个三角形，使点。落在4?边上的点E处，折痕为BD,则

的周长等于cm.

14.12023•黄冈启黄中学模拟】如图，在RtAABC中,ZC=90°,ZB=30°,以顶

点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,A3于点E,F；再分别以点£,

F为圆心，大于:EF的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交3c于点0,

则CD与BD的数量关系是.

15.小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所

示，此时的时间是

(91S«)

16.如图，在△A8C中，A/平分/BAC,AC的垂直平分线DE交BC于点E,交

AC于点。，ZB=70°,ZM£=19°,则NC=

17.【母题：教材P83习题Tio】如图，ZABC,NAC3的平分线相交于点F,过点

E作DE〃BC,交AB于点、D,交AC于点E,有下列结论：①△8DF,XCEF

都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③△AOE的周长为AB+AC；④BD=CE.

其中正确的有（填序号）.

18.如图，在四边形ABCD中，A8=BC=CO=A。，点D到AB的距离为3,Z

5/10=60°,点尸为A8的中点，点E为AC上的任意一点，则E/+E8的最小

值为•

三、解答题（19〜21题每题10分，22〜24题每题12分，共66分）

19.如图，已知等腰三角形ABC的顶角NA=36。.

（1）在AC上作一点。，使A£>=8D（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法

和证明）；

（2）求证：△BCD是等腰三角形.

A

16

20.如图，已知A(0,4),B(~2,2),C(3,0).

(1)作AABC关于X轴对称的△AiBC；

(2)写出点Ai,Bi,Ci的坐标;

(3)A/1IBICI的面积为.

21.为了进一步改善人居环境，提高居民生活的幸福指数，某小区物业公司决定对

小区环境进行优化改造.如图，表示该小区一段长为20m的斜坡，坡角/

=30。，8O_LA。于点。，为方便通行，在不改变斜坡高度的情况下，把坡

角降为15。.

(1)求该斜坡的高度BD-,

(2)求斜坡新起点。与原起点A之间的距离.(假设图中C,A,。三点共线)

B

CA1)

22.在AABC中，AC<AB<BC.

(1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与8C边交于点P,连接AP,求证:

ZAPC=2ZB；

(2)如图②，以点8为圆心，线段的长为半径画弧，与边交于点。，连接

AQ.若NAQC=3/B,求的度数.

23.【母题：教材P83习题Ti2］如图，已知点8,C,。在同一条直线上，△A8C和

△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F,AD交CE于点H.

(1)求证：XBCEmXACD；

(2)求证：CF=CH；

⑶判断△CEH的形状并说明理由.

24.【母题：教材P93复习题Ti3］在等边三角形ABC中，点E在A3上，点。在

CB的延长线上，且AE=BD试探索以下问题：

⑴当点E为AB的中点时，如图①，求证：EC=ED-,

⑵如图②，当点E不是AB的中点时，过点E作E/〃BC,交AC于点R求证:

△AEF是等边三角形；

(3)在(2)的条件下，EC与包＞还相等吗？请说明理由.

答案

一、l.D2.D3.A4.A5.A6.A

7.C【点拨】作A关于x轴的对称点C,连接交x轴于P,连接AP.则此时

AP+PB最小，即此时点P到点A和点B的距离之和最小.

8.D

9.D【点拨】当QA为等腰三角形的腰时，以。为圆心，0A为半径画弧，与

y轴有两个交点；以A为圆心，0A为半径画弧，与y轴除点。外还有一个交

点；当04为等腰三角形的底边时，作线段。4的垂直平分线，与y轴有一个

交点.所以符合条件的点一共有4个.

10.D【点拨】如图，分别作点A关于直线和C。的对称点A，，连接AZ",

交BC于点E,交CD于点F,连接AE,AF,则A2"的长即为△AEF的周长的

最小值.作OA的延长线

*.•ZC=50°,ZABC=NADC=90°,

：.ZDAB=13O°.

：.ZHAA'=5Q0.

：.ZAA'E+N4'=NHAA'=50°.

易知NE4'A=NE44,ZA"AF=ZA",

：.ZEAA'+ZA"AF=50°.

：./EAF=130°-50°=80°.

二、11.412.613.9

14.CD=^BD【点拨】先根据直角三角形的性质可得NBAC=60。，再根据角平

分线的尺规作图可知AO平分NBAC,从而可得NC4O=N3AO=30。，然后根

据等腰三角形的判定方法可得最后根据直角三角形的性质可得CD

=；AO,由此即可得出答案.

15.10：45【点拨】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，

作出相应图形，即可得到准确时间.

16.24

17.①②③【点拨】,：DE//BC,

:./DFB=ZFBC,ZEFC=/FCB.

•.•8F是NABC的平分线，CF是NACB的平分线，

:.ZFBC=ZDBF,ZFCE=NFCB,

：.NDBF=/DFB,乙EFC=/ECF,

:.DF=DB,FE=EC,即有OE=O尸+E£：=OB+EC,

I.ZVIOE的周长=AO+AE+OE=AO+AE+Q8+EC=AB+AC

18.3【点拨】如图，连接BD「.NB=BC=C£>=4D,垂直平分BD.•.点5

关于直线AC的对称点为点D连接DF,则DF的长即为EF+EB的最小值.在

△A3。中，由/84。=60。，AD=AB,可得△AB。为等边三角形...•点/为AB

的中点，/.DF±AB.：.DF=3.：.EF+EB的最小值为3.

三、19.⑴【解】如图所示.

(2)【证明】'：AB=AC,/A=36。，

ZC=1(180°-ZA)=1(180°-36°)=72°.

'：AD=BD,：.ZA=ZABD.

，4BDC=/A+NABO=2NA=2x36°=72°.

：.ZBDC=ZC.

是等腰三角形.

20.【解】⑴如图所示.

(2)4(0,-4),Bi(-2,-2),Ci(3,0).

(3)7

21.【解】(I)'：ZBAD=30°,BDLAD,AB=20m,

.,.BD=^AB=10m.

(2)VC,A,。三点共线，ZBAD=3Q°,ZACB=15°,

Z.NABC=/BAD-ZC=15°,

.\AC=AB=20m.

22.(1)【证明】•.•点P在线段AB的垂直平分线上，

：.PA=PB.：.ZPAB=ZB.

VZAPC=ZR\B+ZB,：.ZAPC=2ZB.

(2)【解】根据题意，得BQ=BA,

：.ZBAQ=ZBQA.

设则NAQC=NB+N8AQ=3x,

：.ZBAQ=ZBQA=2x.

在AAB。中，x+2x+2x=180°,

解得x=36°.，NB=36°.

23.(1)【证明】:△ABC和ACDE都是等边三角形,

：.BC=AC,CE=CD,ZACB=ZECD=6Q°.